北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)知識(shí)點(diǎn)整理

1、第一單元 圓 圓概念總結(jié)圓概念總結(jié) 1圓的定義：平面上的一種曲線圖形。 2將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。 圓心 一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 3半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r 表示。把 圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d 表示。 6在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 7在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。 8在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2 倍，半徑的長度是直徑的一半。 用

2、字母表示為：drr 1 2 d 用文字表示為：半徑=直徑2直徑=半徑2 9圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。 10圓的周長總是直徑的3 倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周 長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在 計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。 11圓的周長公式：C=d 或 C=2r 圓周長=直徑圓周長=半徑2 12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。 13 把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形， 割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半， 用字母（r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L方形的 面積

3、=長寬，所以圓的面積= rr。圓的面積公式：。 14圓的面積公式：或者 S=（d2）或者 S=（C2） 15在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 16在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 17一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是 r，它的面積是 S=R 或S=（R） 。 （其中 Rr環(huán)的寬度 ） 19半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別 在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。 半圓的周長公式：d2d或r2r 圓周長的一半=r 20半圓面積圓的面積2公式為：2 21在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮

4、小相同的倍 數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò) 大倍。 22兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是：，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是：， 而面積比是：。 圓周長和直徑的比是：1，比值是 圓周長和半徑的比是2：1，比值是 2 23當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加厘米； 當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加厘米。 24在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾 分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長的幾分之幾 25當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面

5、積最大，長方形的面積最小 26扇形弧長公式： 扇形的面積公式： S= n 360 （n 為扇形的 圓心角度數(shù)，r 為扇形所在圓的半徑） 27軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合， 這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 28 有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 有 2 條對(duì)稱軸的圖形是：長方形 有 3 條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形 有 4 條對(duì)稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 29直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。 第二單元第二單元百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 （一）百分?jǐn)?shù)的基本概念（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念 1百

6、分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)， 叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù) 也叫做百分率或百分比。 百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系， 不表示具體的數(shù)量， 所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 2百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 例如：25的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25。 3百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分 可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于 100 或等于 100。 4小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則： 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)， 只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位， 同時(shí)在后面添上百分號(hào)； 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 5百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則： 把分

7、數(shù)化成百分?jǐn)?shù)， 通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) （除不盡的保留三位小數(shù)） ，再 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 （二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一） 求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分單位 1 減少百分之幾=減少的部分單位 1 例如：1、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50 立方厘米，冰的體積比原來 水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位 1，先確定單位1 是水，已 經(jīng)知道是 45：增加的部分不知道，可以利用50 減 45 求得 5；最后用增加的部分 5單位 1 水的 45 就等于增

8、加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：45 立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1% 2、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米，冰的體積比原來水的體 積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位 1，先確定單位1 是水，已 經(jīng)知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：45 立方厘米 第二步：增加的部分： 5 立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1% 3、水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積

9、為 50 立方厘米，冰的體積比 原來水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位 1，先確定單位1 是水，不 知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米”知道水是少的，冰 是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米； ；最 后用增加的部分 5單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：505=45 立方厘米 第二步：增加的部分： 5 立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1% 4、 “減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。 5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾” “提高

10、百分之幾” “增長百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾” “降低百分之幾” “節(jié)約百分之幾” 等。 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二） 比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。 例如 1、矣得小學(xué)去年有80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有 多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%） 算式：80（1+25%） 2、矣得小學(xué)去年有80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少 名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%） 算式：80（1-25%） 3、矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年增加了25

11、%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100（1+25%） 4、矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%） 算式：100（1-25%） 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，第一天比 第二天多看 20 頁，這本書一共有多少頁？ 解題思路：單位 1 一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。 根據(jù)“第一天比第二天多看20 頁”可以知道第一天是多的， 第二天是少的，第一 天減去第二天等于多出

12、的20 頁。 等量關(guān)系式：第一天第二天=20 頁 方法 1：解：設(shè)這本書一共有X 頁。 由“第一天看了全書的 25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用 X 可以表示 為 25%X，由“第二天看了全書的 20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用 X 可以表示為 20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20 頁”可以列方程為： 25%X20%X=20 方法 2： “第一天比第二天多看 20 頁”可以知道20 頁是第一天和第二天的差。要 求單位 1 只要用 20 頁除以 20 頁的對(duì)于分率。 列算式為：20(25%20%) 2、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%

13、，兩天共看 了 20 頁，這本書一共有多少頁？ 等量關(guān)系式：由“兩天共看了20 頁”可以知道第一天+等二天=20 頁。 方程法：解：設(shè)這本書共有X 頁，則第一天為 25%X，第二天為 20%X。 方程列為：25%X+20%X=20 算術(shù)法：由“兩天共看了20 頁”可以知道 20 頁是第一天和第二天的和，要求單 位 1 只要用 20 頁除以 20 頁的對(duì)于分率。 列算式為：20(25%+20%) 3、小明看一本書， 第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，還剩 20 頁， 這本書一共有多少頁？ 等量關(guān)系式：一本書第一天第二天=20 頁 方程法：解設(shè)這本書一共有X 頁，則第一天為 25

14、%X，第二天為 20%X。 列方程為：X25%X20%X=20 算術(shù)法：20（1- 25%X- 20%） 4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10 頁，還剩20 頁，這本書一共有多少頁？ 方程法：解設(shè)這本書一共有X 頁，則第一天為 25%X，第二天為（25%X+10）頁。 列方程為：X25%X（25%X+10）=20 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算 1.本金：存入銀行的錢叫做本金。 2利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 利息=本金利率時(shí)間 32008 年 10 月 9 日以前國家規(guī)定， 存款的利息要按 20的稅率納稅。國債的利 息不納稅。2008 年 10 月 9 日以

15、后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計(jì)算 利息稅。 4利率：利息與本金的比值叫做利率。 5銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息利息（20） 6國債利息的計(jì)算公式：利息本金利率時(shí)間 7本息：本金與利息的總和叫做本息。 8應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。 9稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 10應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額各種收入稅率 例如：李老師把2000 元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期 時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？ 解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000 元加上利息的。 解題步驟：第一步：根據(jù)“利息本金利率時(shí)間”算利息 利息：20004

16、.14%5=414 元 第二步：本金+利息：2000+414=2414 元。 例如：李老師把2000 元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期 時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅） 解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000 元加上利息的。 解題步驟：第一步：根據(jù)“利息本金利率時(shí)間”算利息 利息：20004.14%5=414 元 第二步：算稅后利息：414（120%）=331.2 元 本金+利息：2000+331.2=233.2 元。 第三章圖形的變換 1、圖形變換的三種方法： 第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個(gè)。 第

17、二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針還是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度（ 90 度、180 度、 270 度） 第三種作對(duì)稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱圖形。 2、比賽場次、握手次數(shù)的計(jì)算 第一步：首先要算出有多少個(gè)人（或多少支隊(duì)伍）進(jìn)行比賽。有多少個(gè)人進(jìn)行握 手。 第二步：計(jì)算比賽場次、握手次數(shù)。如果是5 人，從1 加到 4，如果是6 人，從1 加到 5，如果是 8 人，從 1 加到 7，如果是 100 人，從 1 加到 99. 2、計(jì)算起跑線。 假如：第一道的彎道半徑是36 米，每個(gè)道的跑道寬度是1.2 米 那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1.2。 第三道的彎道半徑

18、=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2 第四道的彎道半徑 =第一道的彎道半徑 +跑道寬度+跑道寬度 1.2 米+跑道寬度 =36+1.2+1.2+1.2 第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度 =36+1.2+1.2+1.2+1.2 不同的兩個(gè)道的起跑點(diǎn)相差多少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。第二步： 計(jì)算出兩個(gè)半圓性跑道所構(gòu)成的圓的周長。第三步：有兩個(gè)道的圓周長相減，就 得出了在兩個(gè)道種跑一圈的起點(diǎn)相差多少米。第四步：用這個(gè)相差數(shù)要跑的圈 數(shù). 第四單元比的認(rèn)識(shí) （一）比的基本概念 1 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所

19、得的商，叫做比值。 2 比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。 3 比的后項(xiàng)不能為 0。 4 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商； 5 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值 相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。 6比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0 0 除外除外） ， 比值不變。 （二）求比值 1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng) （三）化簡比 1、化簡比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。 （四）比的應(yīng)用 1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩 個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)有 60 人，男女生的人數(shù)比是5