第三章資金的時(shí)間價(jià)值.ppt

1、資金的時(shí)間價(jià)值,資金的時(shí)間價(jià)值,資金等值計(jì)算,資金等值計(jì)算的應(yīng)用,第三章,第一節(jié),第二節(jié),第三節(jié),第一節(jié),資金的時(shí)間價(jià)值,一、資金的時(shí)間價(jià)值 二、利息與利率 三、計(jì)息方法單利和復(fù)利 四、名義利率和實(shí)際利率,一、資金的時(shí)間價(jià)值,.資金的時(shí)間價(jià)值是一種具有廣泛使用意義的理論和概念。,發(fā)生在不同時(shí)間點(diǎn)上的等額資金在價(jià)值上的差別即資金的時(shí)間價(jià)值。,雖然兩方案投資同為12萬(wàn)元，各年收益之和都是20萬(wàn)元。但憑直覺(jué)和常識(shí)，我們認(rèn)為A方案優(yōu)于B方案。,A方案在第一年收入8萬(wàn)元，B方案在第四年收入8萬(wàn)元，這同是8萬(wàn)元的收入其價(jià)值是不同的，A方案可立即進(jìn)行新的投資并得到相應(yīng)的收益，而B(niǎo)方案則晚了4年，這就是A 方

2、案優(yōu)于B方案的原因。,不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量相等的資金，在價(jià)值上并不相等，這種差別即資金的時(shí)間價(jià)值。,通過(guò)這個(gè)例子，說(shuō)明方案經(jīng)濟(jì)效益的好壞，不僅與凈收益的大小有關(guān)，而且與每筆凈收益發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。,至此我們說(shuō)：資金具有時(shí)間價(jià)值,時(shí)間就是金錢(qián),資金有時(shí)間價(jià)值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時(shí)間，其價(jià)值也就不相同 反之，不同時(shí)點(diǎn)絕對(duì)值不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值 這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱(chēng)為等值，又叫等效值,第一節(jié),資金的時(shí)間價(jià)值,二、利息與利率 1.利息是指占用資金使用權(quán)所付的代價(jià)或放棄資金使用權(quán)所獲得的報(bào)酬 衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度 I=F-P 2.利率是利息與

3、本金之比 衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度 i=I/P,資金的時(shí)間價(jià)值一般表現(xiàn)為利息或利率,F:本利和 P：本金 I；利息 i:利率,三、有關(guān)利息計(jì)算的幾個(gè)術(shù)語(yǔ),第一節(jié),1、計(jì)息期:計(jì)算利息的整個(gè)時(shí)期 2、計(jì)息周期:計(jì)算一次利息的時(shí)間單位,如年、半年、季、月、周、日等 3、計(jì)息次數(shù):根據(jù)計(jì)息周期和計(jì)息期所求得的計(jì)息次數(shù),用n表示 例:以月為計(jì)息周期,則一年計(jì)息次數(shù)n=12, 四年計(jì)息次數(shù)n=48,資金的時(shí)間價(jià)值,四、利息的計(jì)算方法 利息由原始本金一次計(jì)算而得 利息不計(jì)利息（每個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息相同）,F:本利和 P：本金 i:利率 n:計(jì)息次數(shù),F=P(1+in),第一節(jié),（一）單利,資金的時(shí)間

4、價(jià)值,注意：上式中n和i反映的時(shí)期要一致。i為年利率，n應(yīng)為計(jì)息的年數(shù)，i為月利率，n應(yīng)為計(jì)息的月數(shù),. 單利法只對(duì)本金計(jì)算利息，不計(jì)利息的利息，即利不生利，每期的利息額是固定不變的。資金隨時(shí)間的推移呈線性變化。,p1+(n-1)i+pi=p(1+ni),pi,P1+(n-1) i ,N,P(1+2i)+Pi=P(1+3i）,Pi,P(1+2i),3,P(1+i)+Pi=p(1+2i),Pi,P(1+i),2,P+Pi=P(1+i),Pi,p,1,期末本利和,當(dāng)期利息,期初本金,計(jì)息周期（n）,N期末的本利和 F=P（1+ni） I=Pin 注意：i與n要吻合，即 i 必須是計(jì)息周期的利率。,

5、單利法的計(jì)息過(guò)程（見(jiàn)下表）,單利法計(jì)算 5000元資金5年后的本利和（利率為10%）,三、計(jì)息方法單利和復(fù)利 （二）復(fù)利 利息由本金與累計(jì)利息之和計(jì)算而得 利息再計(jì)利息（變化）,F:本利和 P：本金 i:利率 n:計(jì)息次數(shù),F=P(1+i)n,第一節(jié),資金的時(shí)間價(jià)值,著名的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦稱(chēng)：“復(fù)利是世界第八大奇跡，其威力甚至超過(guò)原子彈。”,一個(gè)古老的故事,一個(gè)愛(ài)下象棋的國(guó)王棋藝高超，在他的國(guó)度從未有過(guò)敵手。為了找到對(duì)手，他下了一道詔書(shū)，詔書(shū)中說(shuō)無(wú)論是誰(shuí)，只要打敗他，國(guó)王就會(huì)答應(yīng)他任何一個(gè)要求。一天，一個(gè)年輕人來(lái)到了皇宮，要求與國(guó)王下棋。經(jīng)過(guò)緊張激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國(guó)王，國(guó)王問(wèn)這個(gè)年輕人要什么

6、樣的獎(jiǎng)賞，年輕人說(shuō)他只要一點(diǎn)點(diǎn)小小的獎(jiǎng)賞，就是在他們下的棋盤(pán)上，在棋盤(pán)的第一個(gè)格子中放上一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的一倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的一倍，一直將棋盤(pán)每一個(gè)格子擺滿。(即：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、國(guó)王覺(jué)得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了。但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他，也不夠百分之一。因?yàn)榧词挂涣｛溩又挥幸豢酥兀残枰獢?shù)十萬(wàn)億噸的麥子才夠。盡管從表面上看，他的起點(diǎn)十分低，

7、從一粒麥子開(kāi)始，但是經(jīng)過(guò)很多次的乘方，就迅速變成龐大的數(shù)字。,結(jié)果,投入資金,10，000,？,期限,收益率5%（復(fù)利）,5年 10年 15年 20年 25年 30年,財(cái)富增值的秘訣一：長(zhǎng)期復(fù)利滾存,12760 16290 20790 26530 33860 43220,結(jié)果,投入資金,10，000,？,回報(bào)率,理財(cái)20年,3% 4% 5% 6% 8% 10%,18060 21910 26530 32070 46610 67270,財(cái)富增值的秘訣二：穩(wěn)定的回報(bào)率,. 復(fù)利法不僅對(duì)本金計(jì)算利息，也計(jì)算利息的利息，即利生利，每期的利息額是不斷改變的。資金隨時(shí)間的推移呈指數(shù)曲線變化。,復(fù)利法的計(jì)息過(guò)

8、程（見(jiàn)下表）,P（1+i）n-1+P（1+i）n-1i =P(1+i)n,P（1+i）n-1i,P（1+i）n-1,N,P(1+i)2+P(1+i)2i =P(1+i）3,P(1+i)2i,P(1+i)2,3,P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2,P(1+i)i,P(1+i)1,2,P+Pi=P(1+i),Pi,P,1,期末本利和,當(dāng)期利息,期初本金,計(jì)息周期(n）,N期末的本利和 F=P（1+i）n I=F-P =P(1+i)n-1 注意：i與n要吻合，即 i 必須是計(jì)息周期的利率。,復(fù)利法計(jì)算 5000元資金5年后的本利和（利率為10%）,8052.55-7500=552.55,三

9、、計(jì)息方法單利和復(fù)利,第一節(jié),（三）單利和復(fù)利的比較,資金的時(shí)間價(jià)值,在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，凡利息計(jì)算除特別指出用 單利計(jì)算外，則都是用復(fù)利計(jì)算。,資金隨時(shí)間的變化規(guī)律曲線,由此我們可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額比用單利計(jì)算出的利息金額多 本金越大，利率越高，計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大,.有一筆50000元的借款，借期為3年，年利率為8%，請(qǐng)分別按單利法和復(fù)利法計(jì)算到期的本利和。 解： 1.單利法 F=P(1+in)=50000(1+3*8%)=62000（元） 2.復(fù)利法 F=P(1+i)n=50000(1+8%)3=62985.60(元),單利法

10、與復(fù)利法比較可看出： 復(fù)利法比單利法多出的利息為 62985.60-62000=985.60（元） 985.60（元）就是各年利息的利息。,第一節(jié),四、名義利率和實(shí)際利率,復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同，當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率的概念 （一）名義利率和實(shí)際利率的概念 名義利率：指按年計(jì)息的利率，即計(jì)息周期為一年的利率。 =計(jì)息周期實(shí)際利率一年內(nèi)計(jì)息次數(shù) 若計(jì)息周期月利率為1%，則年名義利率為12%,資金的時(shí)間價(jià)值,在技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，提到名義利率，一般特指年名義利率,實(shí)際利率:計(jì)算利息時(shí)實(shí)際采用的有效利率， 計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率 例：

11、月利率1%，每月計(jì)息一次，則1%是月實(shí)際利率，年實(shí)際利率為p(1+i)n-p/p=（1+1%）12-1=12.68% 1%12=12%，這12%即為年名義利率,名義利率和實(shí)際利率產(chǎn)生的前提是復(fù)利計(jì)息方法。在單利計(jì)息方法中無(wú)所謂名義利率和實(shí)際利率。,實(shí)際計(jì)算利息時(shí)應(yīng)該用實(shí)際利率，而不用 名義利率。,1. 名義年利率轉(zhuǎn)化為計(jì)息期利率 名義年利率為r，每年計(jì)息m次，則每一個(gè)計(jì)息期的利率即計(jì)息期利率為r/m。若本金為P，一年后的本利和為F，則： F=P(1+i)n i= r/m , n年m次/年 F=P(1+r/m)m,（二）年名義利率和年實(shí)際利率的換算關(guān)系,2. 名義年利率轉(zhuǎn)化為實(shí)際年利率 F=P(

12、1+i)n i= r/m n年m次/年 F=P(1+r/m)m F =P+I I=F-P i =I/P 所以，實(shí)際年利率 ： i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)m P/P=(1+r/m)m-1 i=(1+r/m)m-1,復(fù)利：間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利 （一）間斷計(jì)息： 在按復(fù)利計(jì)息時(shí)，計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間， 如年、季、月、周、日。 （二）連續(xù)計(jì)息： 在按復(fù)利計(jì)息時(shí)， 計(jì)息周期無(wú)限縮短，即以瞬時(shí)為計(jì)息周期。,當(dāng)計(jì)息周期無(wú)限縮短時(shí)， 有m ,則 i與r的關(guān)系是：,第一節(jié),資金的時(shí)間價(jià)值,1.當(dāng)m=1時(shí)，r=i,即名義利率等于實(shí)際利率。,3.當(dāng)m 時(shí)，i=er-1。,i=(1+r/m)m-1

13、,2.當(dāng)m1時(shí)，ir,即實(shí)際利率大于名義利率。,從理論上講，復(fù)利計(jì)息在反映資金增值上比單利計(jì)息合理。而連續(xù)計(jì)息在反映資金不斷增值的客觀情況上比間斷計(jì)息更加切合實(shí)際。 但是，在實(shí)際計(jì)算中為了方便，均采用間斷計(jì)息，而且在一般情況下，計(jì)息周期為年。,名義利率、實(shí)際利率、連續(xù)利率比較表,例: 名義利率5.04%，每年計(jì)息12次 求：月利率和實(shí)際年利率,解： 1.計(jì)息期利率：r/m=5.04%/12=4.2 （月利率）,答：月利率為4.2；實(shí)際年利率為5.158%。,2.實(shí)際利率：i （1十rm）m 1 （1十5.0412）12 1 5.158,例:某企業(yè)向外商訂購(gòu)設(shè)備,有兩家銀行可以提供貸款,甲銀行年

14、利率為8%,按月計(jì)息;乙銀行年利率為9%,按半年計(jì)息,均為復(fù)利計(jì)算。試比較該企業(yè)選擇從哪家銀行貸款。,解:應(yīng)選擇具有較低實(shí)際利率的銀行貸款 i甲=(1+8%/12)12-1=8.3% i乙=(1+9%/2)2-1=9.2% 由于i甲i乙 故應(yīng)該選擇向甲銀行貸款,1000元的存款，每年計(jì)息一次，年利率12%，一年后的本利和是多少？,1000元的存款，每月計(jì)息一次，年利率12%，一年后的本利和是多少？實(shí)際年利率為多少？,i=(1+r/m)m-1 F=P(1+i)n,A： F=1000（1+0.12）1=1120（元） B：解法一（名義年利率轉(zhuǎn)化為實(shí)際年利率）： i=(1+0.12/12)12-1=

15、1.1268-1=12.68% F=1000（1+12.68%）1=1126.8（元）,A,B,1000元的存款，每年計(jì)息一次，年利率12%，一年后的本利和是多少？,1000元的存款，每月計(jì)息一次，年利率12%，一年后的本利和是多少？實(shí)際年利率為多少？,A,B,B：解法二（名義年利率轉(zhuǎn)化為計(jì)息期利率）： F=1000(1+0.12/12）12=1126.8(元),F=P(1+r/m)m,I 計(jì)息期=r/m=0.12/12,I 計(jì)息期=r/m,公式應(yīng)用區(qū)別,1. F=P(1+r/m)m i= r/m 利率由名義年利率轉(zhuǎn)化為計(jì)息周期利率（即期利率），計(jì)息期由年計(jì)息轉(zhuǎn)化為按期計(jì)息。 2. F=P(1

16、+i)n i=(1+r/m)m-1 利率由名義年利率轉(zhuǎn)化為實(shí)際年利率，計(jì)息期由按期計(jì)息轉(zhuǎn)化為按年計(jì)息。,資金等值計(jì)算,第二節(jié),一、現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖 二、資金等值的概念 三、資金等值計(jì)算公式 四、資金等值計(jì)算小結(jié),一、現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖 （一）現(xiàn)金流量,1.現(xiàn)金流出,2.現(xiàn)金流入,3.凈現(xiàn)金流量,（一）現(xiàn)金流量 在工程經(jīng)濟(jì)分析中，通常把評(píng)價(jià)的項(xiàng)目方案作為獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（這個(gè)系統(tǒng)可以是一個(gè)企業(yè)，也可以是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)），在這個(gè)系統(tǒng)中，全部費(fèi)用及收益，可以看成以貨幣的形式體現(xiàn)的資金流出或流入。 我們常講的投資、成本、稅收、銷(xiāo)售收入、利潤(rùn)等都可以看成以貨幣形式體現(xiàn)的資金流出或流入，我們統(tǒng)稱(chēng)為現(xiàn)金

17、流量。,.現(xiàn)金流出 流出系統(tǒng)的現(xiàn)金稱(chēng)為現(xiàn)金流出，為負(fù)值。 .現(xiàn)金流入 流入系統(tǒng)的現(xiàn)金稱(chēng)為現(xiàn)金流入，為正值。 .現(xiàn)金流量 投資項(xiàng)目在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流出和 流入。 .凈現(xiàn)金流量 指發(fā)生在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和。它可以是正值、負(fù)值或零。,某企業(yè)擬建一項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資20萬(wàn)元，年收益為5萬(wàn)元，年費(fèi)用2萬(wàn)元，項(xiàng)目計(jì)算期為5年，屆時(shí)回收凈殘值6萬(wàn)元。試用現(xiàn)金流量表的形式列出現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量。,一、現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖 （二）現(xiàn)金流量圖,1. 現(xiàn)金流量圖,2.現(xiàn)金流量圖的畫(huà)法,3.現(xiàn)金流量圖的畫(huà)法說(shuō)明,無(wú)論是工程項(xiàng)目建設(shè)的資金投入還是工廠產(chǎn)品銷(xiāo)售收入，資金的流入與流

18、出都是發(fā)生在不同的時(shí)刻，不同時(shí)間上發(fā)生的貨幣是具有不同的價(jià)值。所以，一定量的資金必須賦予相應(yīng)的時(shí)間，才能確切表達(dá)其價(jià)值量的概念。 現(xiàn)金流量圖可以直觀、方便的把發(fā)生在各個(gè)時(shí)間上的貨幣量進(jìn)行形象地表示出來(lái)，便于進(jìn)行比較、分析。,.現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是把項(xiàng)目壽命周期內(nèi)的凈現(xiàn)金流 量，用時(shí)間坐標(biāo)表示出來(lái)的一種示意圖,正規(guī)畫(huà)法,.現(xiàn)金流量圖的畫(huà)法 （1）橫軸： 時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)。 （2）等分段： 時(shí)間軸被等分成若干段，每一段代表一個(gè)時(shí)間單位（計(jì)息周期），通常這個(gè)時(shí)間單位以“年”計(jì)。 （3）時(shí)間點(diǎn)（時(shí)點(diǎn)）： 即時(shí)間軸上的點(diǎn)。時(shí)點(diǎn)通常表示該年的年末，同時(shí)也表示下一年的年初。 （4）零點(diǎn)：

19、第一年開(kāi)始的點(diǎn)。,2,（5）系統(tǒng) 整個(gè)橫軸代表我們要考察的系統(tǒng)（項(xiàng)目）。 （6）垂直箭線 與橫軸相連的垂直線。代表流入或流出這個(gè)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量。 長(zhǎng)度:（大約）表示現(xiàn)金流量的大小。 方向： 箭頭向下表示現(xiàn)金流出。 箭頭向上表示現(xiàn)金流入。,（7）現(xiàn)金流量 正現(xiàn)金流量（收入）：現(xiàn)金流入（橫軸以上）部分； 負(fù)現(xiàn)金流量（支出）：現(xiàn)金流出（橫軸以下）部分； 凈現(xiàn)金流量：正負(fù)現(xiàn)金流量的代數(shù)和。 （8）金額 現(xiàn)金流量的大小。,現(xiàn)金流量圖三要素： 現(xiàn)金流量的大小、方向和時(shí)點(diǎn)。,.現(xiàn)金流量圖的畫(huà)法說(shuō)明,3,（1）所有的現(xiàn)金流量非年初即年末； （2）投資發(fā)生在年初，其他經(jīng)營(yíng)性收支發(fā)生在年末； （3）第n年的年末和

20、第n+1年的年初重合； （4）區(qū)分 現(xiàn)金流量：系統(tǒng)內(nèi)外之間的流動(dòng)。 現(xiàn)金轉(zhuǎn)移：系統(tǒng)內(nèi)部的轉(zhuǎn)動(dòng)。,某企業(yè)擬建一項(xiàng)目，年收益為5萬(wàn)元，年費(fèi)用2萬(wàn)元，項(xiàng)目計(jì)算期為5年，預(yù)計(jì)投資20萬(wàn)元，屆時(shí)回收凈殘值6萬(wàn)元。試用現(xiàn)金流量圖的形式表示現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量。,1,0,3,2,5,4,5,2,6,凈現(xiàn)金流量圖,現(xiàn)金流量圖,0,2,4,0,6,2,0,4,3,0,8,1,12,0,0,投資,年收入,年序,A方案,0,8,4,0,4,2,0,6,3,0,2,1,12,0,0,投資,年收入,年序,B方案,1,0,3,2,5,4,7,6,8,P1,A,L,P2,某工廠第一年投資p1，第二年再投資p2建一

21、車(chē)間，第三年開(kāi)始的6年中，每年獲利為A,殘值為L(zhǎng),年利率為i=10%。試畫(huà)出現(xiàn)金流量圖？,某建設(shè)項(xiàng)目，第一年初投資100萬(wàn)，第二年到第四年分別有50萬(wàn)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用支出，第五、第六年每年有100萬(wàn)收益。畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。,二、資金等值及等值計(jì)算,資金等值是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值的因素后，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的數(shù)量不等的資金在一定的利率條件下具有相等的價(jià)值。,利用資金等值的概念，就可以將一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額，完成資金的等值計(jì)算。,假如今年存入銀行10000元，以10%的復(fù)利利率計(jì)息，求出: (1)若明年取出，可取款多少？（2）若后年取出，可取款多少？ 解： （1）F1=10000（1+0

22、.1）1=11000（元） （2）F2=10000（1+0.1）2=12100（元） 同理，我們可以得出這筆資金 在第3、4、5年分別可取出的金額：,（一）資金等值的概念,1.資金等值的含義 資金等值是指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的數(shù)量不等的資金，在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。,F3=13310（元） F4=14641（元） F5=16105（元）,i=10%,2.影響資金等值的因素 .資金額大??； .資金發(fā)生的時(shí)間； .利率。,0,1,10000,11000,0,1,10000,12100,2,0,1,10000,13310,2,3,i=10%,0,1,10000,13310,2

23、,3,11000,i=10%,（二）資金等值計(jì)算,1.資金等值計(jì)算 利用資金等值的概念，把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程稱(chēng)為資金等值計(jì)算。,例:投入生產(chǎn)的1000元資金,若年利率為8%,問(wèn)10年后的等值資金是多少?,解:10年后的等值資金為 F10 = 1000(1+8%)10 = 2158.92(元),（1）現(xiàn)值P .現(xiàn)值通常表示 發(fā)生在建設(shè)初期 即0時(shí)點(diǎn)上的資金價(jià)值; .現(xiàn)值也表示相對(duì)于將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)來(lái)講，現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。,（2）終值F 終值又叫未來(lái)值、將來(lái)值 .終值通常表示計(jì)算期期末的資金價(jià)值; .終值也表示相對(duì)于現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)來(lái)講，將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。,注意

24、：現(xiàn)值和終值之間的相對(duì)性,2. 與資金等值計(jì)算相關(guān)的幾個(gè)重要概念,（3）等年值A(chǔ) 等年值表示連續(xù)發(fā)生在每年年末且數(shù)值相等的現(xiàn)金流序列.,（4）折（貼）現(xiàn) 把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金折（換）算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值資金的過(guò)程，稱(chēng)為折現(xiàn)。,（5）折（貼）現(xiàn)率（i） 折現(xiàn)時(shí)所用的利率i，稱(chēng)為折現(xiàn)率 指貸款人對(duì)其投資希望得到的最低利息率或利潤(rùn)率，也是企業(yè)使用貸款人的資金或自由資金來(lái)支付人力、物力消耗，用以經(jīng)營(yíng)企業(yè)所希望獲得的最低收益率。,（一）一次支付類(lèi)型,（二）等額序列類(lèi)型,（三）等差序列類(lèi)型,三、資金等值計(jì)算公式,（四）等比序列類(lèi)型,二、資金等值計(jì)算公式,（一）一次支付類(lèi)型 特點(diǎn)：在所分析的系統(tǒng)中，無(wú)論是現(xiàn)金

25、流出還是現(xiàn) 金流入，均只在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生。,第一年存入銀行P，n年末取出F。,一筆資金P，n年后與P等值的終值為F。,（A）,（B）,1.一次支付終值（復(fù)利終值）公式 已知：P（現(xiàn)值）；i（利率）；n（計(jì)息次數(shù)）。 求：F（終值）,公式推導(dǎo)：求F就是求復(fù)利計(jì)息第n年的本利和。 FP(1i)n (1i)n (F/P,i，n) F=P（F/P，i，n）,？,復(fù)利終值系數(shù),復(fù)利終值系數(shù)符號(hào),例：某企業(yè)開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為5%，借期5年,問(wèn)5年后一次歸還的本利和(F)是多少？ 解：,F=P（F/P，i，n） =100(F/P,5%,5)=1001.276=127.6(萬(wàn)元),FP

26、(1i)n =100（1+0.05）5=100*1.276=127.6（萬(wàn)元）,？,100,2.一次支付現(xiàn)值（復(fù)利現(xiàn)值）公式 已知：F（終值）； i（利率）；n（計(jì)息次數(shù)）。 求： P（現(xiàn)值）,公式推導(dǎo)：求P的過(guò)程就是求F的逆運(yùn)算。,P=F（P/F，i，n）,？,復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)符號(hào),例：某企業(yè)持有一國(guó)債債券，3年后到期能兌付100萬(wàn)元，利率以8復(fù)利計(jì)；由于企業(yè)現(xiàn)時(shí)資金周轉(zhuǎn)發(fā)生困難，欲用債券去銀行貼現(xiàn)，問(wèn)其能貼現(xiàn)的現(xiàn)值為多少？ 解：現(xiàn)值為：,P=F（P/F，i，n） =100(P/F,8%,3)=1000.7938=79.38(萬(wàn)元),（萬(wàn) 元）,？,（一）一次支付類(lèi)型,F=P（F/

27、P，i，n） FP(1i)n P=F（P/F，i，n）,（二）等額序列類(lèi)型（多次支付） 特點(diǎn)：具有由n個(gè)等額且連續(xù)的A（被稱(chēng)為等額年值或年金）組成的現(xiàn)金流序列。,1.等額序列與其終值的等值關(guān)系（A-F）,A圖所示，在考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下，第n年末的F與n個(gè)等額的A等值，或者說(shuō)，F(xiàn)是n個(gè)A組成的等額序列的終值。,A,B圖所示，A與F的方向相反，可以理解為借貸者的系統(tǒng)：每年借出A，第n年末得到一筆資金F。,注意：F必須與最后一個(gè)A在同一個(gè)時(shí)點(diǎn)上,（1）等額分付終值（年金終值）公式 已知：A（年金）；i（利率）；n（計(jì)息次數(shù)）。 求：F（終值）,公式推導(dǎo)： 將每期的A值看作一筆整付值，有 F=A

28、(1i)n-1A(1i)n-2A(1i)2+ A(1i)1 A =A (1i)n-1(1i)n-2(1i)2+ (1i)1 (1+i)0 上式中，中括號(hào)內(nèi)的算式為等比級(jí)數(shù)，其公比為（1+i）， 根據(jù)等比級(jí)數(shù)求和公式，中括號(hào)內(nèi)的算式等于,FA（F/A，）,則：,等額分付終值系數(shù)（或年金終值系數(shù)）,等額分付終值系數(shù) 符號(hào),例: 某汽車(chē)運(yùn)輸公司為將來(lái)的技術(shù)改造籌集資金，每年年末存入銀行30萬(wàn)元，欲連續(xù)積存5年，銀行復(fù)利利率為8，問(wèn)該公司5年末能用于技術(shù)改造的資金有多少？ 解：由年金終值公式,（2）等額分付償債基金（終值年金）公式 已知： F（終值）； i（利率）；n（計(jì)息次數(shù)）。 求： A（年金）,

29、公式推導(dǎo)：求A的過(guò)程就是求F的逆運(yùn)算。,等額分付償債基金系數(shù),等額分付償債基金 系數(shù)符號(hào),例: 某汽車(chē)修理廠欲在年后進(jìn)行擴(kuò)建，估計(jì)到時(shí)需資金萬(wàn)元；資金準(zhǔn)備自籌，每年由利潤(rùn)和折舊基金中提取后存入銀行，若存款按復(fù)利計(jì)息，利率，每年應(yīng)提留多少資金？,2.等額序列與其現(xiàn)值的等值關(guān)系（A-P）,A圖所示，在考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下，第一年初的P與n個(gè)等額的A等值，或者說(shuō)，P是n個(gè)A組成的等額序列的現(xiàn)值。,B圖所示，A與P的方向相反，可以理解為借貸者的系統(tǒng)：第一年初借出P，第1n年每年末回收一筆等額資金A。,A,B,注意：現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A值的前一期,（1）等額分付現(xiàn)值（年金現(xiàn)值）公式 已知：A（年金）

30、；i（利率）；n（計(jì)息次數(shù)）。 求：P（現(xiàn)值）,公式推導(dǎo)：,等額分付現(xiàn)值系數(shù) （或年金現(xiàn)值系數(shù)）,等額分付現(xiàn)值 系數(shù)符號(hào),例： 某汽車(chē)運(yùn)輸公司預(yù)計(jì)今后年內(nèi)，每年的收益（按年終計(jì)）為萬(wàn)元，若利率按計(jì)，與該年的收益等值的現(xiàn)值為多少？,公式推導(dǎo)：求A的過(guò)程就是求P的逆運(yùn)算。,（2）資金回收（現(xiàn)值年金）公式 已知：P（現(xiàn)值）；i（利率）；n（計(jì)息次數(shù)）。 求： A（年金）,等額分付資金回收系數(shù),資金回收系數(shù) 符號(hào),例：某運(yùn)輸公司設(shè)備更新中投入資金800萬(wàn)元，資金來(lái)源為銀行貸款，年利率為，要求年內(nèi)按年等額償還，每年末應(yīng)償還資金多少？ 解 由資金回收公式,（二）等額序列類(lèi)型,FA(F/A，) AF(A/F

31、，) PA(P/A，) AP(A/P，),（三）等差序列類(lèi)型 特點(diǎn)：按一個(gè)定數(shù)G增加或減少的現(xiàn)金流量數(shù)列。 把第一期期末的數(shù)額作為基礎(chǔ)數(shù)額,自第二期期末開(kāi)始等額逐期增加(減少) 。,1.等差序列終值公式(已知A,G,i,n,求F),兩邊分別乘以(1+i)得: -得 整理得到,例: 在十年中,我們第一年向銀行投資1000元,以后每年遞增50元,假定銀行利率為8%,10年末我們一次提取多少元?,解 A=1000元,G=50元,i=8%,n=10年 即十年后可以得到17291元,等差序列終值公式(已知A,G,i,n,求F) 解法二,A,0 1,2,3,n-1,n,0 1 2 3,注意：從第二年末（n

32、=2）才有第一個(gè)G出現(xiàn),(n,-,1)G,序列二,(n,-,2)G,G 2G,0 1 2,n,-,1,n,A+(n-2)G,A+(n-1)G,A+G,A+2G,A,0 1 2 3 ,n-1,n,2.等差序列年值公式,整理得,計(jì)作(A/G,i,n),由上圖的序列二，根據(jù)與其序列二等值的終值（本利和）F2的解，可得出A2的求解過(guò)程為：,等差序列年值公式解法二,3.等差序列現(xiàn)值公式 整理得,由上圖的序列二，將每期末的支付值作為一筆整付值看待，于是，與其序列二等值的現(xiàn)值P2的求解過(guò)程為：,等差序列現(xiàn)值公式解法二,P1,例：某施工企業(yè)租用施工機(jī)械，第一個(gè)月支付租金5000元，考慮到物價(jià)上漲等因素的影響，

33、從第二個(gè)月起每個(gè)月要在前一個(gè)月基礎(chǔ)上增加租金300元，估計(jì)租用該機(jī)械的時(shí)間為18個(gè)月，問(wèn)在月利率為1時(shí)，租用該機(jī)械支付租賃費(fèi)的現(xiàn)值是多少？ 解：A5000元，G300元，n=18，i=1，,例：某施工企業(yè)租用施工機(jī)械，第一個(gè)月支付租金5000元，考慮到物價(jià)上漲等因素的影響，從第二個(gè)月起每個(gè)月要在前一個(gè)月基礎(chǔ)上增加租金300元，估計(jì)租用該機(jī)械的時(shí)間為18個(gè)月，問(wèn)在月利率為1時(shí)，租用該機(jī)械支付租賃費(fèi)的現(xiàn)值是多少？ 解：A5000元，G300元，n=18，i=1，,Aeq=A+A2=5000+2470 =7470（元）,例：某施工企業(yè)租用施工機(jī)械，第一個(gè)月支付租金5000元，考慮到物價(jià)上漲等因素的影

34、響，從第二個(gè)月起每個(gè)月要在前一個(gè)月基礎(chǔ)上增加租金300元，估計(jì)租用該機(jī)械的時(shí)間為18個(gè)月，問(wèn)在月利率為1時(shí)，租用該機(jī)械支付租賃費(fèi)的現(xiàn)值是多少？ 解：A5000元，G300元，n=18，i=1，,Aeq=A+A2=5000+2470=7470（元）,Aeq,（四）等比序列類(lèi)型 特點(diǎn)：現(xiàn)金流量以一個(gè)不變的百分率g逐年增加或減少。,整理得,如果i=g,上式可簡(jiǎn)化為,整理得,1.等比序列本利和公式,F,例:某企業(yè)第一年的年收益為50萬(wàn)元,且以每年12%的速度遞減,基準(zhǔn)收益率為15%,計(jì)算第10年末的終值收入為多少?,解 A=50萬(wàn),g=-12%,i=15%,n=10年,2.等比序列現(xiàn)值公式,如果i=g

35、 整理得,例 擬建征收車(chē)輛過(guò)橋費(fèi)的某公路橋，估算投資額需1200萬(wàn)元；經(jīng)交通調(diào)查推算，該橋建成后的第一年凈收益為120萬(wàn)元，預(yù)測(cè)交通量年增長(zhǎng)率為5，問(wèn)當(dāng)投資收益率為8%時(shí)，在12內(nèi)能否完全回收投資？ 解：12年的凈收益現(xiàn)值,故公路橋在12 年內(nèi)不能完全回收投資！,3.等比序列年度等值公式,如果i=g 整理得,四、資金等值計(jì)算小結(jié),（一）計(jì)算公式小結(jié),（二）運(yùn)用公式注意事項(xiàng),(一) 公式間的關(guān)系,FA（F/A，）,（1） FP(1i)n F=P（F/P，i，n）,（2）,四、資金等值計(jì)算小結(jié),P F(1i)-n P = F （P/F，i，n）,（3）,AF（A/F，）,（4）,PA（P/A，）,

36、（5）,AP（A/P，）,(二)系數(shù)之間的關(guān)系,（1）倒數(shù)關(guān)系： （F/P，i，n）=(P/F,I,n)-1 （F/A，i，n）=(A/F,i,n)-1 （A/P，i，n）=(P/A,i,n)-1,（2）乘積關(guān)系： （F/A，i，n）=（P/A, i, n） （F/P, i, n）,（3）當(dāng)n時(shí)，（P/A，i，）=,1.P是在當(dāng)前年度年初時(shí)發(fā)生的； 2.F是在當(dāng)前年度以后的第n年年末發(fā)生的； 3.A是在考察期間的各年年末發(fā)生的； 4.P和A的關(guān)系：系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生后當(dāng)年年末發(fā)生； 5.F和A的關(guān)系：系列的最后一個(gè)A和F是在同一時(shí)點(diǎn)發(fā)生的； 6.等差序列中第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。

37、,（三）運(yùn)用公式注意事項(xiàng),第三節(jié),一、直接利用公式計(jì)算 二、通過(guò)轉(zhuǎn)化后利用公式計(jì)算 三、現(xiàn)金流量簡(jiǎn)化后利用公式計(jì)算 四、幾個(gè)系數(shù)的等值計(jì)算 五、還本付息方式的選擇,資金等值計(jì)算的應(yīng)用,例某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一設(shè)備，價(jià)格500萬(wàn)元，有兩種付款方式： (1）一次性付款，優(yōu)惠12%； （2）分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次付40%，第一年末付30%，第2年末付20%，第3年末付10%。 假設(shè)企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備用的是自有資金，預(yù)期收益率10%，問(wèn)選那種方式付款？,解 （1）若采用一次性付款，企業(yè)支出 500（1-12%）=440(萬(wàn)元),當(dāng)預(yù)期收益率為10%時(shí)，相當(dāng)于一次付款 50040%+50030%（P/F，10%

38、，1）+50020% （P/F，10%，2） +50010% （P/F，10%，3） =456.57(萬(wàn)元),（2）若采用分期付款：,P,（1）若采用一次性付款，企業(yè)需支出 440萬(wàn)元；,分析：,（2）若采用分期付款： 當(dāng)預(yù)期收益率為10%時(shí)，企業(yè)需支出456.57萬(wàn)元 應(yīng)選擇一次性付款,例：某企業(yè)每年將一筆款項(xiàng)存入銀行欲建立一筆專(zhuān)用基金。該專(zhuān)用基金預(yù)計(jì)用途是：自第10年年末起，連續(xù)3年各提2萬(wàn)元。如果銀行存款利率為8，那么10年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？,解：將專(zhuān)用基金折算為第10年末的價(jià)值： F20 00020 000（ PF，8， l）+ 20 000（PF，8，2） 20 000

39、 20 000 0.9259 20 000 0.8573 20000 18 518 17 146 55 664（元） AF（AF，8，10） 55 664 0.06903 3842.49元,例：某項(xiàng)工程第一年投資 1000萬(wàn)元， l年后又投資 1500萬(wàn)元， 2年后再投入 2000萬(wàn)元，第3年建成投產(chǎn)。投資全部由一銀行貸款，年利率為8。貸款從第三年開(kāi)始每年年末等額償還，還款期10年。問(wèn)每年應(yīng)償還銀行多少萬(wàn)元？,解： P21000（FP，8，2）+1500（ FP，8，l）+ 2000 100011664 15001080 2000 47864（萬(wàn)元） AP（AP，8，10）47864 0149

40、0 71311（萬(wàn)元）,A=?,P2,例.某企業(yè)5年內(nèi)每年年初需要從銀行提出資金100萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備預(yù)存一筆錢(qián)作為這5年的技術(shù)改造基金，如果年利率為6%，問(wèn)企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)預(yù)存多少錢(qián)作為今后5年的技術(shù)改造基金？,解法1. 本例的序列現(xiàn)金流量均發(fā)生在年初，若要直接套用公式，就必須將年初發(fā)生額換算為年末發(fā)生額。,套用年金現(xiàn)值公式 P=A(P/A,6%,5) =106 4.2124=446.51(萬(wàn)元),106,A1=100 (F/P,6%,1)=106,例.某企業(yè)5年內(nèi)每年年初需要投入資金100萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備預(yù)留一筆錢(qián)作為這5年的技術(shù)改造基金，如果企業(yè)的利潤(rùn)率為6%，問(wèn)企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)

41、預(yù)留多少錢(qián)作為今后5年的技術(shù)改造基金？,解法2. P=100+100（P/A，6%，4） =100+1003.465 =446.5（元）,解法3. P=100（F/A，6%，5）（P/F，6%，4） =100 5.637 0.7921 =446.5,P,練習(xí):某公司租一倉(cāng)庫(kù)，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8，問(wèn)該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金？,P,解法1：P=12000(P/A,8%,5)(1+8%)=51745.39元,解法2：P=12000+12000(P/A,8%,4)=51745.39元,解法3：P=12000(F/A,8%,5)(P/F,8%,4) =51745.39元,

42、解：,例某人擬以200萬(wàn)元價(jià)格買(mǎi)入一房產(chǎn)進(jìn)行投資，預(yù)計(jì)今后5年內(nèi)每年的凈現(xiàn)金收益為25萬(wàn)元，并在5年末將該房產(chǎn)以250萬(wàn)元出售。若投資者要求的年收益率為20%，問(wèn)此投資能達(dá)到他的預(yù)期收益嗎？,方法一：按20%的年收益率計(jì)算 投資200萬(wàn)元5年后預(yù)期收益F1=200(F/P,20%,5)=498(萬(wàn)元) 投資200萬(wàn)元5年后實(shí)際收益F2=25(F/A,20%,5)+250=436(萬(wàn)元) F1 F2 此項(xiàng)投資沒(méi)有達(dá)到20%的收益率。,200,25,250,0,1,2,3,4,5,方法二：按20%的年收益率計(jì)算 設(shè)實(shí)際收益所需要的投資為P,25,250,0,1,2,3,4,5,P,P=25(P/A

43、,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(萬(wàn)元) P 200 此項(xiàng)投資沒(méi)有達(dá)到20%的收益率。,例某公司欲引進(jìn)一項(xiàng)專(zhuān)利，對(duì)方提出兩種付款方式供選擇。一種是：一筆總算售價(jià)25萬(wàn)元，一次付清；另一種是：總算和提成相結(jié)合，具體條件為，簽約時(shí)付費(fèi)5萬(wàn)元，2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年收入60萬(wàn)元的6%提成(從第3年末開(kāi)始到第12年末)。若資金利率8%，問(wèn)公司應(yīng)采用哪種方式付款？,解： （1）若采用一次付清，現(xiàn)付費(fèi)25萬(wàn)元； （2）在8%的利率下，相當(dāng)于現(xiàn)在付費(fèi) P=5+606%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2) =5+24.156（P/F,8%,2) =25.71(萬(wàn)元) 公司采

44、用一次付款合適。,二次折現(xiàn),24.156,例. 如果某工程1年建成并投產(chǎn)，壽命10年（投產(chǎn)后），每年凈收益為10萬(wàn)元，按10的折現(xiàn)率計(jì)算，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回。問(wèn)該工程期初所投入的資金為多少？,解：P10（PA，10，10）（PF，10，1） = 10 6145 0909 5586（萬(wàn)元） 該工程期初所投入的資金為5586萬(wàn)元。,例 ：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專(zhuān)利使用權(quán)，一種收益方式在今后五年里每年收到12000元，隨后，又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為10，他愿意以多大的價(jià)格一次性出讓他的專(zhuān)有權(quán)？,P=?,A1 =12000,解

45、： PA1（PA，i ，n）+ A2（PA，i ，n） （PF，i ，n） 12000（PA，10% ，5）+ 6000（PA，10% ，7） （PF，10%，5） = 63625 （元）,通過(guò)轉(zhuǎn)化后利用公式計(jì)算,例.年利率為12%，按季計(jì)息，從現(xiàn)在開(kāi)始連續(xù)3年每年末借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年末的資金數(shù)額。,解法一、（將年利率換算成季利率） 按一年4季，進(jìn)行計(jì)息周期數(shù)換算后，將有關(guān) 數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算。季利率= 12%/4 F=1000（F/P，12%/4，8） +1000(F/P,12%/4,4)+1000=3392(元),0,4,8,12,解法二（將年末值換算成季末等值） （1）將

46、年末借款換算成季末借款 A=1000（A/F，12%/4，4） =10000.239=239,例.年利率為12%，按季計(jì)息，從現(xiàn)在開(kāi)始連續(xù)3年每年末借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年末的資金數(shù)額。,（2）求12季（3年）的年金終值 F=239（F/A，12%/4，12） =3392（元）,0,1,2,3,F,F,例.年利率為12%，按季計(jì)息，從現(xiàn)在開(kāi)始連續(xù)3年每年末借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年末的資金數(shù)額。,解法三（將名義利率換算成實(shí)際利率） （1）按一年計(jì)息4次，算出年實(shí)際年利率 i=（1+12%/4）4-1=12.55% 再求3年的年金終值 F=1000（F/A，12.55%，3

47、）=3392（元）,0,1,2,3,F,1000,幾個(gè)系數(shù)的等值計(jì)算,例.一項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如下圖所示，單位萬(wàn)元，設(shè)年利率為5%，按年計(jì)息，與其等值的現(xiàn)值是多少？,對(duì)于現(xiàn)金流量比較復(fù)雜的項(xiàng)目而進(jìn)行等值計(jì)算時(shí)，往往需要應(yīng)用多個(gè)復(fù)利系數(shù)，為了提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，一般可以先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)明的現(xiàn)金流量圖，而后套用相應(yīng)的公式。,3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,60,14,13,16,15,17,P,二次折現(xiàn),3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,17,80,P,二次折現(xiàn),解：P=300（P/F，5%，6）+210（P/F，5%，8） +60（P/A，5%，4）（P/F，5%，8） +210（P/F，5%，13）+80（F/A，5%，3）（P/F，5%，17） +（340）（P/F，5%，17）,=844.82,340,3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,300,60,14,210,13,210,16,15,17,80,P,二次折現(xiàn),例：某投資項(xiàng)目第1、第2年分別投資700萬(wàn)元和600萬(wàn)元，第3年年初投產(chǎn)。第3、4年每年收入100萬(wàn)元,經(jīng)營(yíng)成本38萬(wàn)元。其余投資期望在第4年以后的5年中