6.4用一次函數(shù)解決問(wèn)題

1、一次函數(shù)與三角形面積,合陽(yáng)中學(xué) 庾 瑜,能否計(jì)算的面積呢？,（8,0）,（0,-4）,2,1,5,4,解：設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b， 把A（0，3），點(diǎn)D（3，0）代入得 解得 。 所以直線l1的解析式為y=x+3；,一、預(yù)習(xí) 1.點(diǎn)A（-1,2）到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 。 2.如圖，已知點(diǎn)A（3，-2），B（3,3）， C（-1,3），則AB= ，BC= 。 3.一次函數(shù)y= x-4與x軸交于A點(diǎn)，與y軸 交于B點(diǎn)，則A的坐標(biāo)為 ，B點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 4.如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)D（3，0），直線l2：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B求直線l1

2、的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；,解方程組 y=x+3 y=x+1 得 x=1 y=2 ， 所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1 ，2）；,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能解決一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積問(wèn)題 2.能解決兩直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積問(wèn)題 3.能利用割補(bǔ)法解決平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積問(wèn)題,二、合作探究,探究一：一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積,問(wèn)題1：求直線l1與兩坐標(biāo)軸所圍三角形的面積 。,如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)D（3，0），直線l2：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B求直線l1的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；,二、合作探究,探究一：一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積,解：

3、因?yàn)?A（0，3），D（3，0） 所以O(shè)A=3，OD=3 = ODOA= 33= ,點(diǎn)坐標(biāo),線段長(zhǎng),面積,轉(zhuǎn)化,問(wèn)題1：求直線l1與兩坐標(biāo)軸所圍三角形的面積 。,如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)D（3，0），直線l2：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B求直線l1的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；,二、合作探究,探究二：兩直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積, 2,C,y=x+3,解： 直線l2：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，,C （-1，0）,又 D （3，0）,CD=4, = CDBE,E,= 4 2=4,點(diǎn)坐標(biāo),線段長(zhǎng),面積,轉(zhuǎn)化,問(wèn)題2：求直線 、 與x軸所圍三角形的面積 。,如圖，

4、直線l1過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)D（3，0），直線l2：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B。求直線l1的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；,三角形的一邊在坐標(biāo)軸或者平行于坐標(biāo)軸的直線上,面積公式直接計(jì)算,二、合作探究,探究三：用割補(bǔ)法計(jì)算直角坐標(biāo)系中的三角形面積, 2,C,y=x+3,E,問(wèn)題3：求的面積。,如圖，直線 過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)D（3，0），直線 ：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線 ， 相交于點(diǎn)B。,補(bǔ)法： = ,（-1 ，0）,問(wèn)題3：如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)D（3，0），直線l2：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B。求的面積 。,二、合作探究,

5、探究三：用割補(bǔ)法計(jì)算直角坐標(biāo)系中的三角形面積,割法： = + ,E,（-1 ，0）,問(wèn)題3：如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)D（3，0），直線l2：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B。求的面積 。,二、合作探究,探究三：用割補(bǔ)法計(jì)算直角坐標(biāo)系中的三角形面積,割法： = + ,F,（-1 ，0）,問(wèn)題3：如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)D（3，0），直線l2：y= x+1與x軸交于點(diǎn)C，兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B。求的面積 。,二、合作探究,探究三：用割補(bǔ)法計(jì)算直角坐標(biāo)系中的三角形面積,等積法： = ,E,作BE/AC,（-1 ，0）,三角形的邊與坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)時(shí)，,可運(yùn)用割

6、補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸相關(guān) 的三角形的面積。,1、已知直線y=2x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則AOB的面積= .,三、矯正反饋,2、直線y=2x-6和直線y=-2x+2與x軸圍成 的三角形的面積= 。,9,2,3.如圖，直線=+2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（-3，m），B（1，3） （1）求k，m 的值（2）求AOB的面積,解：（1）k=1，m=-1,（） =4,四、交流展示,問(wèn)題4：如何求下列陰影部分三角形的面積呢？,三角形的一邊在坐標(biāo)軸或者平行于坐標(biāo)軸的直線上,三角形的邊與坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)時(shí)， 可運(yùn)用割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為與 坐標(biāo)軸相關(guān)的三角形的面積。,轉(zhuǎn)化思想,問(wèn)題5：如何求下面兩個(gè)陰影三角形的面積呢？,2.如圖，直線y= x+6和y= x2交于點(diǎn)P，直線y= x+6分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線y= x2交y軸于點(diǎn)C（1）求兩直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求PCA的面積,E,五、遷移運(yùn)用,1.直線y=2x-4與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 。,六、反思,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能解決一次函數(shù)