貨幣時間價值講義(PPT 43頁).ppt

1、第3章 貨幣時間價值,1. 單利與復利 2. 終值與現值 3. 年金,關鍵概念和技巧,如何確定今天的一筆投資在未來的價值 如何確定未來的一筆現金流入在今天的價值 如何確定投資回報率 能計算具有多重現金流量的項目的終值、現值 能計算貸款的償還、利率等,引例1,有一個古老的故事，一個愛下象棋的國王棋藝高超，在他的國度從未有過敵手。為了找到對手，他下了一道詔書，詔書中說無論是誰，只要打敗他，國王就會答應他任何一個要求。一天，一個年輕人來到了皇宮，要求與國王下棋。經過緊張激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國王，國王問這個年輕人要什么樣的獎賞，年輕人說他只要一點點小小的獎賞，就是在他們下的棋盤上，在棋盤的第一個格子中

2、放上一顆麥子，在第二個格子中放進前一個格子的一倍，每一個格子中都是前一個格子中麥子數量的一倍，一直將棋盤每一個格子擺滿。國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了。但很快國王就發(fā)現，即使將國庫所有的糧食都給他，也不夠百分之一。因為即使一粒麥子只有一克重，也需要數十萬億噸的麥子才夠。盡管從表面上看，他的起點十分低，從一粒麥子開始，但是經過很多次的乘方，就迅速變成龐大的數字。,1 終值和復利計算,假設一個人準備貸款1美元，到了第一年末，借款人將欠出借人本金1美元再加上在利率為r情況下的利息。本例中，若假定利率r為9%，借款人共欠借者： 1美元（1+r）=1美元1.09=1.09美元 然而，到了

3、第一年末，出借人有兩個選擇：他可以收回這1.09美元，或者說，在一般情況下收到本金的（1+r）倍，退出資本市場；他也可以在第二年初不收回而接著把它借出去。這種把貨幣留在資本市場并繼續(xù)出借的過程叫做“復利”。,復利終值計算公式: F=P(1+r)n 式中 P期初投資金額（本金） r利息率 n投資所持續(xù)時的期數 或記作（F/P, r, n）,1. 終值和復利計算,2. 現值和貼現,我們現在已經知道，9的年利率能使投資者當前的1美元變成其兩年后的1.1881美元。但是，我們還想知 道：一個投資者現在須付出多少錢才能在兩年后得到1美元？ 我們可以寫出以下計算式： PVX（1.09）2= 1美元 在上式

4、中，PV表示現值，即為了在兩年后獲得 1美元現在要借出的貨幣數目。解出上式中的PV，我們可以得到：,2.現值的計算和貼現,復利現值計算公式：,P=,式中: F在n期的現金流量 r適用的利息率 或記作（P/F,r,n）,例1：,Kaufman nper: 期限; pmt:年金 現值 = PV(rate, nper, -pmt, -fv) 折現率=RATE (nper, pmt, -pv, fv) 期限數 = NPER (rate, pmt, -pv, fv),例:現在將一筆錢￥25000存入銀行，利率為12%，多少年后能得到￥50000？,在未來3年里，你能夠在每年末將￥4000存入一個年利率為

5、8%的賬戶，那么3年后你會有多少錢？4年后呢？ 第一年末，你將有：￥4,000 第二年末，你將有：￥4,0001.08+4000 =￥8,320 第三年末，你將有：8,3201.08+4000 = ￥12,985.6 即第三年末，你的存款數為4000 （1+8%）2+4000 （1+8%）+4000=12,985.6=4000*(1+8%)3-1/8%,7 年金的終值與現值的計算,年金終值的計算,其中： FVA年金終值； A各期同等數額的收入或支出； r 利率； n 期數；,多重現金流量的現值,假設你在第一年需要$1000,第二年需要$2000。如果你的資金能賺取9%的利息，那么你現在必須存入

6、多少錢，才能保證將來所需？運用Excel計算 PV = 1000/1.09 + 2000/1.092 =$2600.79,年金現值的計算,一般地年金現值計算公式為:,即：,請推導以上公式,亦可寫為 PV=A （1-現值系數）/r,例: 你能夠負擔多少錢?,在仔細地研究了你的預算之后,你確定可以每月支付￥632買一輛新跑車。你從當地銀行得知，在48個月之內的現行利率為每月1%。那么今天你能夠借多少錢？,(續(xù)),在仔細地研究了你的預算之后,你確定可以每月支付￥632買一輛新跑車。你從當地銀行得知，在48個月之內的現行利率為每月1%。那么今天你能夠借多少錢？ 現值=￥632 =￥63237.974

7、=￥24000 Excel公式為PV(rate,nper,-pmt,-fv),永續(xù)年金現值,其現值計算公式為：,8、非普通年金的終值及現值的計算,預付年金現值計算,普通年金：銀行借款等額支付 預付年金：當你租入一套公寓時，通常必須立即支付第一筆租金；而第二筆租金的支付則發(fā)生在第二月初，以此類推。租金便是預付年金。,非普通年金的終值及現值的計算,預付年金終值的計算:,例1：購房計劃寫到這里,你準備購買一套住房，支付預付定金和按揭借款手續(xù)費共計$20,000. 借款手續(xù)費預計為按揭借款額的4%. 你的年收入為$36,000，銀行同意你以月收入的28做為每月的抵押償還額. 這筆借款為30年期的固定利

8、率借款，年利率為6% ，每月計息一次 (即月息.5%). 請問銀行愿意提供的借款額為多少? 你愿意出價多少購買這套住房?,續(xù)上例,銀行借款 月收入 = 36,000 / 12 = 3,000 最大還款 =0.28*3,000 = 840 現值 = 840*1 1/1.005360 / 0.005 = 140,105 總價 借款手續(xù)費 = 0.04*140,105 = 5,604 預付定金 = 20,000 5604 = 14,396 總價 = 140,105 + 14,396 = 154,501,例2：計算每月付款額,假如商店同意你以每月分期付款的方式購買一套計算機系統(tǒng). 其總售價為$3500

9、. 貸款期為2年，每月計息一次，利率為16.9%. 你每月還款金額為多少? 月利率 = .169 / 12 = .01408333333 計息期數 = 2(12) = 24 3500 = C1 1 / 1.01408333333)24 / .01408333333 C = 172.88,例3：退休儲蓄計劃,你有一項退休儲蓄計劃. 你將在40年后的5年內，每年得到$25,000 。如果你的預期投資收益率是12，你現在愿意投資多少錢？,退休儲蓄計劃的時間軸,0 1 2 39 40 41 42 43 44,0 0 0 0 25K 25K 25K 25K 25K,注意0年的現金流量= 0 1 39年的

10、現金流量 是 0 40 44年的現金流量是 25,000 PV = 1084.71,9、年金 不使用財務計算器計算利率,試錯法的步驟 選擇一個利率，計算出該利率下每期付款的現值 比較計算所得的現值與實際所需支付的總額 如果計算出的現值 貸款總額, 則該利率偏低 如果計算出的現值貸款總額,則該利率偏高 調整利率，重復以上步驟，直到所計算出的現值與貸款總額相等,插值法應用,練習1,假設你想新建一家企業(yè)，專營將流行的健康食品凍牦牛奶。為了生產和營銷產品，你需要借入￥100,000。鑒于你認為這股潮流不可能持久，你希望在五年內每年償還相等的數額，以便很快地還清貸款。如果利率為18%，那么每年的還款額應是多少？,練習2,你剛購買了一個新倉庫，你必須以30年期的抵押貸款來支付全部價款為145萬美元的80%，這一貸款每月要支