3 6功能原理 機(jī)械能守恒定律

1、3.6.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理動(dòng)能定理 0kk inex EEWW=+ 1 m 2 m i m ex i F in i F 內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意注意 內(nèi)力功內(nèi)力功外力功外力功 0kk0kk inex EEEEWW i i i i i i i i =+ 對質(zhì)點(diǎn)系，有對質(zhì)點(diǎn)系，有 0kk inex iiii EEWW=+ 對第對第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有i 3.6 3.6 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 )()( 0p0kpk in nc ex EEEEWW+=+ 機(jī)械能機(jī)械能 pk EEE+= 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)

2、能定理 0kk inex EEWW=+ 非保守非保守 力的功力的功 in nc in c inin WWWW i i += in cpp 0pp0 ()() ii ii WEEEE= = 0 in nc ex EEWW=+ 3.6.2 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理:外力和非保守內(nèi)力作功之和外力和非保守內(nèi)力作功之和 等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量. 注意：能量為狀態(tài)量, 功為過程量。 pk EE=)( 0pp0kk EEEE= 當(dāng)當(dāng)0 in nc ex =+WW 0 EE = 時(shí)，時(shí)，有有 )()( 0p0kpk in nc ex EEEEWW

3、+=+功能原理功能原理 3.6.3 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，只有保守內(nèi)力作功的情況下， 質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變 . 守恒定律的意義守恒定律的意義 1. 不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè) 守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) . 2.守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣和修正能推動(dòng)人們更深入地 認(rèn)識(shí)自然界. 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上， 物體物體A和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均之間摩擦因數(shù)均不為零不為零，首先，首先 用外力沿水平方向相向推壓用外力沿水平方向相向推壓A和和 B，

4、 使彈簧壓縮，使彈簧壓縮， 后拆除外力，后拆除外力， 則則A和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對A、B、 C、D 和彈簧組成的系統(tǒng)和彈簧組成的系統(tǒng) 討論討論 （A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 . D B C A D B C A 例1、一鏈條總長為L，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其 下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù) 為 ，令鏈條從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則：（1）到鏈條離開 桌面的過程中，摩

5、擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條 離開桌面時(shí)的速率是多少？ a l-a x O 解：(1)建坐標(biāo)系如圖 = l a l a f dxxl l mg rdfW)( 注意：摩擦 力作負(fù)功！ lxlmgf/)( = 22 )( 2 ) 2 1 ( al l mg xlx l mg l a = = (2)對鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理： = 2 0 2 2 1 2 1 mvmvWWW fP 2 1 222 )()(alal l g v=得 2 0 2 1 0mvWWv fP = l almg xdx l mg rdPW l a l a P 2 )( 22 = l almg W f 2 )( 2 = 前已得出： 2

6、 222 2 1 2 )( 2 )( mv l almg l almg = a l-a x O 例例 2 有一輕彈簧有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂 點(diǎn)點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)并在小球穿過圓環(huán)并在 圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦不計(jì)摩擦) .開始小球靜止于點(diǎn)開始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處彈簧處 于自然狀態(tài)于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑其長度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的 底端點(diǎn)底端點(diǎn)B時(shí)時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù)求彈簧的勁度系數(shù). 解解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 30 o P B R A BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒 AB EE