3.3.1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(一)莆田第九中學(xué) 鄭梅娜2018.06.13,湘教版 數(shù)學(xué) 選修1-1（文科）,知識梳理,1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 （1） （2） 利用導(dǎo)數(shù)討論(證明)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)性的步驟 (1)求f(x) (2)確認(rèn)f(x)在(a，b)內(nèi)的符號 (3)得出結(jié)論：f(x)0時為增函數(shù)，f(x)0時為減函數(shù) 提醒：研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論 2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值,題型1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,典例1：已知函數(shù)f(x)x3ax1. (1)當(dāng)a=3時，求f(x)得單調(diào)遞增區(qū)間； (2)討論f

2、(x)的單調(diào)性； (3)若f(x)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,典例1：已知函數(shù)f(x)x3ax1.,條件探究1函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間 (1，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍 解：因?yàn)閒(x)3x2a，且f(x)在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)， 所以f(x)0在(1，)上恒成立， 即3x2a0在(1，)上恒成立， 所以a3x2在(1，)上恒成立， 所以a3，即a的取值范圍為(，3,條件探究2函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)，試求a的取值范圍 解由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立， 得a3x2在(1,1)上恒成立 因?yàn)?x1， 所以3x23， 所以a3， 即當(dāng)

3、a的取值范圍為3，)時，f(x)在(1，1)上為減函數(shù),條件探究3函數(shù)f(x)不變，若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，求a的值 a3. 條件探究4函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間 (1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍 a的取值范圍為(0,3),題型2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,典例2：已知函數(shù)f(x) ln x2，aR. (1)當(dāng)a=e時，求f(x)得最小值； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)在(0，e2上有最小值2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由,變式訓(xùn)練2： 已知函數(shù)f(x)exx. (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大

4、值和最小值 解：(1)因?yàn)閒(x)exx， 所以f(x)ex1，f(0)0. 又因?yàn)?f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.,變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)f(x)exx. (1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值 解：（2）,1設(shè)函數(shù)f(x) x29lnx 在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A11，則不等式f(x)x0的解集為_,課堂小結(jié),1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法 2利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的解題思路 3求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上最值的方法,3.設(shè)函數(shù)f(x)ln x ax2bx(a0)，f(1)0. (1)用含a的式子表示b； (2)令F(x)f(x) ax2bx (0x