彈塑性力學(xué)-第五章.ppt

1、第五章 彈性體的能量法,5-4 彈性體的變形能和外力勢能,1.幾點提示,彈性系統(tǒng)的組成：,彈性體 荷載系統(tǒng)：體力+邊界面力 支承系統(tǒng)：以指定位移邊界為例,5-4 彈性體的變形能和外力勢能,1.幾點提示,彈性靜力學(xué)，物體點點平衡。,所以：外部荷載（體力，面力）必然是無限緩慢地加上去的。 只有這樣，才能保證物體中每個微元實時處于平衡狀態(tài)。 而外力是恒力,5-4 彈性體的變形能和外力勢能,1.幾點提示,保守力？有勢力？保守力的勢能？,應(yīng)變能或變形勢能: 外力作用下，對彈性體做功， 彈性體因發(fā)生變形而存儲能量。（這個能量石經(jīng)由內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化而來的）,保守力做功與路徑無關(guān),5-4 彈性體的變形能和外力勢能

2、,1.幾點提示,應(yīng)變能密度: 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。,2、應(yīng)力的功和形變勢能,（1）作用于微小單元上的應(yīng)力，是鄰近部分物體對它的作用力，可看成是作用于微小單元上的“外力”。,5-4 彈性體的變形能和外力勢能,2、應(yīng)力的功和形變勢能,（2）應(yīng)變能密度的一般形式（在我們這門彈性力學(xué)的范圍內(nèi)）,（3）應(yīng)變能密度是坐標(biāo)的函數(shù),對于一個彈性體來講，每一點都有自己的應(yīng)變能密度，如果這些應(yīng)變能密度是連續(xù)的，那么它們就是坐標(biāo)的函數(shù)。,平面問題應(yīng)變能密度,5-4 彈性體的變形能和外力勢能,2、應(yīng)力的功和形變勢能（內(nèi)力勢能）,（4）彈性體的應(yīng)變能（平面問題）,（5）應(yīng)變能密度的應(yīng)變表示（平面應(yīng)力為例）,5-4 彈性

3、體的變形能和外力勢能,2、應(yīng)力的功和形變勢能（內(nèi)力勢能）,（7）應(yīng)變能密度的位移表示（平面應(yīng)力為例） 將變形幾何方程 代入 應(yīng)變能密度表達式,（6）應(yīng)變能密度與應(yīng)力的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,3.形變勢能 U 的性質(zhì),5-4 彈性體的變形能和外力勢能,2、應(yīng)力的功和形變勢能（內(nèi)力勢能）,（7）.形變勢能 U 的性質(zhì),5-4 彈性體的變形能和外力勢能,3、彈性體上的外力功和外力勢能,（取u = v = 0或者無變形狀態(tài)時的外力功和勢能為零點）,外力克服彈性力做功，轉(zhuǎn)化為彈性勢能， 就好像外力克服重力做功，轉(zhuǎn)化為物體的重力勢能。,5-4 彈性體的變形能和外力勢能,3、彈性體上的外力功和外力勢能,重力勢能：向上提的過程中，重力是外力，重力做功W=-mgh， 重力勢能是V= -W= mgh,類比一下：,F,mg,F,h,彈性體的外力 F，那么在產(chǎn)生位移u的過程中，它做了多少功？,如果F也是保守力的話，請問外力F的勢能是多少？（要決定勢能必須取參考