概率的加法乘法公式

1、概率及其運(yùn)算,引言,隨機(jī)事件具有偶然性，在一次試驗(yàn)中不可事先預(yù)知。在相同條件下重復(fù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，即會發(fā)現(xiàn)不同事件發(fā)生的可能性存在大小之分。,事件A發(fā)生可能性大小的度量概率P(A),概率是事件本身具有的屬性，是通過大量重復(fù)試驗(yàn)展現(xiàn)出來 的內(nèi)在特征。,事件的頻率,定義： 在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)m稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。 比值 稱為事件A發(fā)生的頻率。,事件的頻率,隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。,0.5,概率的統(tǒng)計(jì)定義,一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率 ，當(dāng)n充分大時(shí)，事件A的頻率總穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)p叫做事件A的概率，記為

2、P(A)=p,由定義可得概率P(A)滿足：,顯然，0P(A) 1.,等可能性事件的概率,如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 ，如果某事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為,稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)屬于古典概率模型,概率的定義,例1 一副撲克牌54張，任取一張，求它是黑桃的概率。,解：以每一張撲克牌為基本事件，所以n=54,設(shè)事件A=任取一張是黑桃,M=13,則P（A）=m/n=13/54,概率的定義,例2 在100件產(chǎn)品中有5件次品。從這100件產(chǎn)品中任意取出3件進(jìn)行檢查，求“恰有1件次品”的事件的概率。,解

3、：設(shè)事件A=恰有1件次品,問題：一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球(如下圖)從中任取 1個(gè)小球.求: (1)得到紅球的概率; (2)得到綠球的概率; (3)得到紅球或綠球的概率.,練習(xí)：,“得到紅球”和“得到綠球”這兩個(gè)事件之間有什么關(guān)系,可以同時(shí)發(fā)生嗎?事件得到“紅球或綠球”與上兩個(gè)事件又有什么關(guān)系?它們的概率間的關(guān)系如何?,設(shè)事件A=從中摸出 1個(gè)球，得到紅球 ， 事件B=從中摸出1個(gè)球，得到綠球， 事件C=從中摸1球，得到紅球或綠球,二.新課,1.互斥事件的定義,顯然，事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生,這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。,思考：判斷互斥

4、事件的標(biāo)準(zhǔn)是什么？,例.判斷下列各對事件是否是互斥事件，并 說明理由。 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中 （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生。,是,否,是,否,和事件,設(shè)事件A=從中摸出 1個(gè)球，得到紅球， 事件B=從中摸出1個(gè)球，得到綠球， 事件C=從中摸1球，得到紅球或綠球,事件C發(fā)生，就意味著事件A與事件B中至少有1個(gè)發(fā)生， 這時(shí)把事件C叫做事件A與事件B的和事件，記作C=AB,如果事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生（即A，B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事

5、件A，B分別發(fā)生的概率的和.,2.互斥事件的概率加法公式,P（AB）P（A）P（B）,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即 P（A1A2An)= P(A1)+P(A2)+P(An),經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某 儲蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：,求（1）至多2人排隊(duì)等候的概率是少？ （2）至少3人等候的概率是多少？,練習(xí)2.盒內(nèi)裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球，求： （1）“取出1球?yàn)榧t或黑”的概率； （2）“取出1球?yàn)榧t或黑或白”的概率.,練習(xí)1.某射手在一次射擊中射中10環(huán)

6、、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.28、計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中： （1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率， （2）不夠7環(huán)的概率；,3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,4.某射手射擊一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.3，0.3，0.2，那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是 。,0.2,5. 某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 .,兩次都不中靶,例3 連續(xù)兩次拋擲一顆骰子

7、，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)。 設(shè)A=第一次擲骰子出現(xiàn)6點(diǎn)，B=第二次擲骰子出現(xiàn)6點(diǎn)，求這兩個(gè)事件發(fā)生的概率。,顯然，事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的可能性大小， 那么這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。,設(shè)事件C=兩次都出現(xiàn)6點(diǎn)，則事件C與事件A,B什么關(guān)系？,顯然，事件C的發(fā)生，就意味著事件A與事件B都發(fā)生， 這時(shí)就把事件C叫做事件A與事件B的積事件，記作C=AB,獨(dú)立事件的概 率乘法公式,應(yīng)用,1.一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取一個(gè)球，取后放回去，連續(xù)取兩次，則兩次均取到紅球的概率是 。,2.甲、乙兩人獨(dú)立射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8， 乙擊中目標(biāo)的概率為0.7,兩人各射擊一次，則都命中 目標(biāo)的

8、概率為 。,第一次取得紅球，第二次取得白球的概率是 。,應(yīng)用,3.某一問題，甲解決的概率為0.8，乙解決的概率為0.6,兩人解決此問題是相互獨(dú)立的，試求：,（1）兩人都解決的概率；,（2）問題解決的概率；,1從1，2，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)。在上述事件中，是對立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）,C,當(dāng)堂練習(xí),2. 從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（ ） A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)

9、紅球” C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球” D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”,C,當(dāng)堂練習(xí),3.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（ ） A. 至多兩件次品 B. 至多一件次品 C. 至多兩件正品 D. 至少兩件正品,B,當(dāng)堂練習(xí),4. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85) (g)范圍內(nèi)的概率是 （ ） A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68,C,當(dāng)堂練習(xí),5.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,當(dāng)堂練習(xí),6、拋擲骰子，事件A :“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”， 事