《銳角三角函數(shù)》ppt說課課件.ppt

1、2020/8/11,1,銳角三角函數(shù),廣州市第七十五中學(xué) 袁建芳,2020/8/11,2,一、課程內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn),二、本章的地位和作用,三、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,四、本章課時(shí)安排,五、目標(biāo)要求,2020/8/11,3,六、重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)教建議,五、本章與中考,2020/8/11,4,本章主要學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形。 重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。 難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。,一、課程內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn),2020/8/11,5,1拓寬和充實(shí)已有的函數(shù)的概念，為高中解斜三角形、任意角三角形打下基礎(chǔ)。 2進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，只

2、有充分理解三角函數(shù)的概念，才能把直角三角形中的邊、角關(guān)系聯(lián)系起來，從而提供了使用計(jì)算方法解決幾何問題的途徑。 3本章知識(shí)在實(shí)際生活中被廣泛應(yīng)用（測量、工程、航海等），具有較高的綜合應(yīng)用價(jià)值。,二、本章的地位和作用,2020/8/11,6,三、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,2020/8/11,7,本章共約需12課時(shí)，具體分配為： 281 銳角三角函數(shù) 6課時(shí) 282 解直角三角形 4課時(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 2課時(shí),四、本章課時(shí)安排,2020/8/11,8,銳角三角函數(shù),課標(biāo)要求： 了解銳角三函數(shù)的概念，正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比； 記憶30、45和60的三角函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角

3、的三角函數(shù)值說出這個(gè)角。 用會(huì)計(jì)算器求三角函數(shù)值和相應(yīng)的銳角。,五、目標(biāo)要求,2020/8/11,9,中考要求（廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試指導(dǎo)書）： 通過實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)； 知道30、45和60的三角函數(shù)值； 會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。,五、目標(biāo)要求,銳角三角函數(shù),2020/8/11,10,六、重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)教建議,一、銳角三角函數(shù)的概念的教學(xué)設(shè)計(jì),二、解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,2020/8/11,11,銳角三角函數(shù)的概念,問題情境：星期天，陽光明媚，小明和爸爸到郊外去放風(fēng)箏。小明希望他的風(fēng)箏距離地面30米高，忽略小明的身高，如果風(fēng)箏線與

4、水平地面構(gòu)成30角（假設(shè)風(fēng)箏線是拉緊的線段） 請(qǐng)問：他得準(zhǔn)備多長的風(fēng)箏線？這時(shí)風(fēng)箏的高度與風(fēng)箏線的長度的比值是多少？,貼近生活，引起興趣,2020/8/11,12,銳角三角函數(shù)的概念,思考：在任意一個(gè)含30角的直角三角形中，對(duì)邊與斜邊的比值是否均相等？對(duì)邊和斜邊的長短影響這一比值嗎？ 動(dòng)手并思考：畫任意一個(gè)含40角的直角三角形，量出40角的對(duì)邊的長和斜邊的長，并 計(jì)算對(duì)邊與斜邊的比。比較你和同桌計(jì)算的結(jié)果，你有何結(jié)論？,具體到抽象,1、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 2、特殊到一般,2020/8/11,13,銳角三角函數(shù)的概念,猜想1：在上題中，如果風(fēng)箏線與水平地面構(gòu)成40角（假設(shè)風(fēng)箏線是拉緊的線段）。請(qǐng)問

5、：他得準(zhǔn)備多長的風(fēng)箏線？這時(shí)風(fēng)箏的高度與風(fēng)箏線的長度的比值又是多少？ 猜想2：如果畫任意一個(gè)含52角的直角三角形，情況又會(huì)如何？,在猜想中發(fā)展思維能力,2020/8/11,14,銳角三角函數(shù)的概念,用你和同桌測量和計(jì)算的數(shù)據(jù)填下面的表格。 對(duì)于表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？,在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，用相似的性質(zhì)算出,體會(huì)：當(dāng)A的值固定時(shí)，比值也固定。,觀察并總結(jié)：當(dāng)A的值變化時(shí)，比值也變化。,2020/8/11,15,銳角三角函數(shù)的概念,規(guī)律一：當(dāng)A的大小相等時(shí)，比值也是相等的 規(guī)律二：當(dāng)A的大小變化時(shí)，比值也跟著變化,對(duì)邊與斜邊的比值隨A的變化而變化,一個(gè)變量（銳角的對(duì)邊與斜邊的比值）隨另一變量

6、（銳角大?。┑淖兓兓?我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦函數(shù)，記作： sinA=,對(duì)新概念的理解應(yīng)建立在 舊知識(shí)的遷移與提升的基礎(chǔ)上,2020/8/11,16,解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,模型一： 如圖，在RtABC中，C=90，ADC=60，B=45，BD=10， 求AC的長.,此類問題的特征是：具有公共直角的兩個(gè)直角三角形，并且它們均位于直角邊的同側(cè).,解法1利用三角函數(shù)的定義列方程 解法2由BC-CD=BD列方程,2020/8/11,17,解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,推廣1： 如圖，小山上有一電視塔CD，由地面上一點(diǎn)A，測得塔頂C的仰角為30，由A向小山前進(jìn)100

7、米到B點(diǎn)，又測得塔頂C的仰角為60，已知CD=20米，求小山高度DE.,2020/8/11,18,解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,推廣2： 如圖，有長為100m的大壩斜坡AB，坡角=45，現(xiàn)要改造成坡角=30，求伸長的坡度DB的長。,2020/8/11,19,解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,推廣3： 如圖，船自西向東航行，在A處測得小島S在船北偏東60，船航行10海里到B處，又測得小島S在船北偏東45，在小島S的周圍有半徑為12海里的暗礁區(qū)，如果船不改變航向，繼續(xù)前進(jìn)時(shí)有無危險(xiǎn)，為什么？,2020/8/11,20,解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,此類問題的特點(diǎn)是：通過作三角形一條邊上的高

8、，在原來的斜三角形中構(gòu)造兩個(gè)直角三角形來求解。,模型二： 如圖5，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求AB和BC。,2020/8/11,21,解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,推廣1： 如圖，在平地上有二幢樓AB及CD相距60米，在A處測得CD底部的俯角為30，又測得CD頂部的仰角為45，求CD的高。,2020/8/11,22,解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,推廣2： 如圖，廠房屋架為等腰三角形，傾角為30，跨度AB為15米，求中柱CD和屋面AC的長.,2020/8/11,23,解直角三角形難點(diǎn)突破兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,1、畫出示意圖,這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型的解題思路即解直角三角形的一般方法：,2、如果是斜三角形