工程流體力學(xué)8.ppt

1、工程流體力學(xué)，金峰，長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，7維分析與相似原理。對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際工程問題，目前很難用數(shù)學(xué)方法求解流體運(yùn)動(dòng)的基本方程。因此，在解決流體力學(xué)問題時(shí)，通常采用量綱分析和相似原理來(lái)建立與實(shí)際工程問題相關(guān)的物理量之間的關(guān)系，并采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)研究和獲得在一定范圍內(nèi)符合實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)公式。因此，量綱分析和相似原理是發(fā)展流體力學(xué)理論和解決實(shí)際工程問題的有力工具。7.1維度和諧原則，1。尺寸和單位1。在流體力學(xué)中，各種物理量，如長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、密度、速度、加速度和力，通常用來(lái)描述運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象及其規(guī)律。根據(jù)它們的不同性質(zhì)，這些物理量可以分為不同的類別。尺寸是各種物理量(幾何尺寸、運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸、動(dòng)力學(xué)尺寸等)的

2、符號(hào)。)，也稱為維度。維度分類維度可分為基本維度和歸納維度?；揪S度不能從其他基本維度派生，而誘導(dǎo)維度是從基本維度派生的。例如，如果基本尺寸是長(zhǎng)度l、時(shí)間t和質(zhì)量m，那么物理量x的尺寸可以表示為基本尺寸的指數(shù)積。單位是衡量各種物理量數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)，同一物理量的數(shù)值因單位不同而不同。例如，長(zhǎng)度為1米，也可以用不同的單位表示，如100厘米或1000毫米，但尺寸與長(zhǎng)度尺寸l相同。單位和尺寸都與測(cè)量的概念有關(guān)，單位決定測(cè)量的數(shù)量，而數(shù)量表示測(cè)量的性質(zhì)。當(dāng)物理量x的維數(shù)為=0時(shí)，物理量x稱為無(wú)量綱量或無(wú)量綱量。無(wú)量綱量有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)無(wú)量綱量的數(shù)值與所采用的單位制無(wú)關(guān)；(2)無(wú)量綱量可以用超越函數(shù)(對(duì)數(shù)、

3、指數(shù)、三角函數(shù)等)來(lái)運(yùn)算。)。第二，無(wú)量綱量；第三，空間和諧的原則。所有正確反映客觀規(guī)律的物理方程必須具有相同的維數(shù)。這是空間和諧的原則。只有兩個(gè)相同類型的物理量可以相加或相減，否則就沒有意義。例如，在量綱和諧方程中，一般來(lái)說(shuō)，系數(shù)和常數(shù)應(yīng)該是無(wú)量綱量。在缺乏理論分析的情況下，從基于一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收益中導(dǎo)出的經(jīng)驗(yàn)公式通常包含帶有維數(shù)的系數(shù)。此類經(jīng)驗(yàn)公式的維度不一致，使用這些公式時(shí)必須使用規(guī)定的單位。1.瑞利方法瑞利方法的基本原理是，一個(gè)物理過程與N個(gè)物理量相關(guān)，即一個(gè)物理量xi可以表示為其他物理量的指數(shù)積形式，即，與量綱形式：根據(jù)量綱和諧原理，可以確定待定指標(biāo)A，B，C，M，從而得到物理過程方

4、程， 其中待定系數(shù)K必須通過實(shí)驗(yàn)和例1:眾所周知，在圓周運(yùn)動(dòng)中作用在物體上的離心力F與物體的質(zhì)量M、速度和圓周半徑R有關(guān)。 離心力的表達(dá)式用瑞利法給出。解決方法：(1)根據(jù)已知條件，建立函數(shù)關(guān)系；(2)用指數(shù)乘積形式寫出物理量m，r的和；(3)選擇基本尺寸l、t和m來(lái)表示每個(gè)物理量的尺寸；(4)用量綱和諧原理求解各指標(biāo)l: b c=1 t:-b=-2 m: a=1，得到a=1。流量的表達(dá)式用瑞利法給出。解決方法：(1)根據(jù)已知條件，建立函數(shù)關(guān)系；(2)將物理量p/l和r寫成指數(shù)乘積形式；(3)選擇基本尺寸l、t和m來(lái)表示物理量的尺寸；(4)根據(jù)量綱和諧的原則，找出每個(gè)指標(biāo)l:-a B- 2c=

5、3t；-a=-1 2c=-。2.定理1?；疚锢砹康呐袛喾椒ㄈ绻鹸1、x2和x3是基本物理量，它們的維數(shù)如下：如果x1、x2和x3可以形成無(wú)量綱量，那么如果k1、k2和k3不都為零，系數(shù)行和系數(shù)列的值必須為零，即任何物理量都可以從另外兩個(gè)物理量中導(dǎo)出，這與假設(shè)相矛盾。因此，x1、x2和x3的維數(shù)獨(dú)立的條件是：or，2。定理如果一個(gè)物理過程與N個(gè)物理量有關(guān)，它可以表示為下面的函數(shù)，其中有M個(gè)基本物理量(一般為m3)，其他(n-m)個(gè)物理量可以表示為(n-m)個(gè)無(wú)量綱量：描述物理過程的(n-m)個(gè)無(wú)量綱量的組合。解決方法：(1)根據(jù)已知條件，建立函數(shù)關(guān)系；(2)從流體物理性質(zhì)、幾何特征和運(yùn)動(dòng)特征三

6、個(gè)方面選擇基本物理量，即d和作為基本物理量、(3)n-3=5-3=2，列出2個(gè)無(wú)量綱量；(4)根據(jù)量綱和諧原理，存在L. C1=2、l:-3 a2 C2=3t:C2=1m:a2=1，a2=1，b2=1，C2=1，(5)寫出無(wú)量綱方程，例4:已知輸送液體的壓力管道的壓降P與流體的物理性質(zhì)(密度和動(dòng)態(tài)粘度)有關(guān)。解決方法：(1)根據(jù)已知條件，建立函數(shù)關(guān)系；(2)從流體物理性質(zhì)、幾何特征和運(yùn)動(dòng)特征三個(gè)方面選取基本物理量，即D和作為基本物理量(3)n-3=7-3=4，列出4個(gè)無(wú)量綱量、(4)根據(jù)量綱和諧原理，我們得到a1=1 C2=1給出a3=0，b3=1，c3=0，a4=0，b4=1，C4=0的解。

7、(5)寫出無(wú)量綱方程、和7.3。目前，對(duì)實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的研究大多是通過實(shí)驗(yàn)研究來(lái)解決的。流體力學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法之一是模型實(shí)驗(yàn)。流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要手段是通過室內(nèi)風(fēng)洞、船舶水池、水工模型等設(shè)備模擬自然界中的流體運(yùn)動(dòng)。通常，我們制作一個(gè)比真實(shí)物體小幾倍的幾何相似模型，然后在該模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為原始的實(shí)際問題。這樣，模擬運(yùn)動(dòng)和模擬運(yùn)動(dòng)之間的相似性問題自然產(chǎn)生，并且分析模型和真實(shí)對(duì)象(原型)之間的相似性關(guān)系的基本理論也自然產(chǎn)生。相似理論：如果兩個(gè)流動(dòng)之間相應(yīng)的流動(dòng)參數(shù)(與流動(dòng)相關(guān)的物理量，如密度、速度、壓力和粘度)的比值保持一定的比例關(guān)系，并按照相同的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，那么這兩個(gè)

8、流動(dòng)稱為相似流動(dòng)。相似性條件：幾何相似性、運(yùn)動(dòng)相似性和動(dòng)態(tài)相似性。(1)機(jī)械相似性；(1)幾何相似性要求模型流和物理流具有相似的邊界形狀，所有對(duì)應(yīng)的線性尺寸都是成比例且恒定的，并且物理角度等于模型角度。假設(shè)原型邊界處任意線段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)n，模型邊界處相應(yīng)線段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)m，則：方向：線段比：面積比：體積比：2。運(yùn)動(dòng)相似性。在原型和模型幾何相似的條件下，如果相應(yīng)空間點(diǎn)的流速方向相同，且大小成正比，則這兩種流動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)相似流動(dòng)。假設(shè)原型流在某一點(diǎn)的速度為n，相應(yīng)位移線段的時(shí)間為tn，模型到點(diǎn)的速度為m，通過相應(yīng)位移線段的時(shí)間為tm，那么：方向：時(shí)間尺度：速度尺度：加速度尺度：3動(dòng)態(tài)相似流體運(yùn)動(dòng)與其受到

9、的力密切相關(guān)。為了保證流動(dòng)的力學(xué)相似性，除了幾何相似性和運(yùn)動(dòng)相似性外，還應(yīng)該有動(dòng)態(tài)相似性。所謂的動(dòng)態(tài)相似性是指原型流和模型流受到相同的外力，相應(yīng)點(diǎn)上的力成比例且方向相同。假設(shè)在某一點(diǎn)作用在原型流上的力為Fn，作用在模型點(diǎn)上的力為Fm，那么：方向：密度標(biāo)度：質(zhì)量標(biāo)度：力標(biāo)度：4初始條件和邊界條件的相似性是保證兩個(gè)流相似的充分條件，正如初始條件和邊界條件是微分方程的定解條件一樣。對(duì)于非定常流動(dòng)，初始條件是必要的。對(duì)于恒定流，初始條件失去了實(shí)際意義。相似的邊界條件意味著兩個(gè)流動(dòng)的相應(yīng)邊界性質(zhì)是相同的，例如，固體邊界上的法向速度是零，自由界面上的壓力是大氣壓力，這對(duì)于模型和原型都是相同的。2.相似指數(shù)

10、，粘性不可壓縮流體的穩(wěn)定等溫流。質(zhì)量守恒方程：運(yùn)動(dòng)方程：如果原型和模型在相反的點(diǎn)上有相似的流動(dòng)，則相似常數(shù)為：原型、連續(xù)性方程和x方向運(yùn)動(dòng)方程可以寫成：而模型、連續(xù)性方程和x方向運(yùn)動(dòng)方程可以寫成：模型可以通過相似常數(shù)轉(zhuǎn)換得到：將上述公式中的x方向運(yùn)動(dòng)方程排序得到，稱為相似指數(shù)，它是由相似常數(shù)組成的一個(gè)數(shù)字組。為了保持原型流的微分方程不變，每個(gè)相似性指標(biāo)必須有：3。相似性標(biāo)準(zhǔn)。這兩種流動(dòng)應(yīng)該達(dá)到動(dòng)態(tài)相似，作用在相應(yīng)粒子上的各種力的尺度應(yīng)該滿足一定的約束關(guān)系，我們稱之為相似準(zhǔn)則。1雷諾準(zhǔn)則如果兩個(gè)流動(dòng)相似且雷諾數(shù)相等，這就是雷諾相似準(zhǔn)則。當(dāng)粘性力占主導(dǎo)地位時(shí)，相似性判斷采用雷諾準(zhǔn)則。弗勞德準(zhǔn)則Fr

11、稱為弗勞德數(shù)，代表慣性力與重力之比。如果兩個(gè)流動(dòng)相似，弗勞德數(shù)相等，這就是弗勞德相似準(zhǔn)則。歐拉標(biāo)準(zhǔn)Eu被稱為歐拉數(shù)，代表壓力與慣性力的比值。如果兩個(gè)流相似，歐拉數(shù)相等，這就是歐拉相似準(zhǔn)則。1.對(duì)于不可壓縮流體，如果兩種流動(dòng)相似，雷諾數(shù)、弗勞德數(shù)和歐拉數(shù)應(yīng)分別相等。然而，由于歐拉準(zhǔn)則是導(dǎo)出準(zhǔn)則，歐拉數(shù)是確定相似準(zhǔn)則，只要兩個(gè)流動(dòng)的雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)分別相等，就可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)相似。事實(shí)上，雷諾準(zhǔn)則和弗勞德準(zhǔn)則很難同時(shí)滿足，也就是說(shuō)，模型和原型的兩種流動(dòng)很難完全相似。一般來(lái)說(shuō)，模型試驗(yàn)只能達(dá)到近似的相似性，也就是說(shuō)，它只能保證在流動(dòng)中起主要作用的力是相似的。對(duì)于管道流動(dòng)，一般在兩種情況下進(jìn)行研究：1)當(dāng)

12、雷諾數(shù)較小時(shí)(層流區(qū)、臨界過渡區(qū)、湍流平滑區(qū)和湍流過渡區(qū))，影響速度和流動(dòng)阻力的主要因素是粘性力，模型設(shè)計(jì)采用雷諾準(zhǔn)則；2)當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)(流動(dòng)進(jìn)入湍流粗糙區(qū))，流動(dòng)阻力與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)，只與粗糙度有關(guān)，即流動(dòng)進(jìn)入自模區(qū)。也就是說(shuō)，只要保證流動(dòng)的幾何相似性，就可以實(shí)現(xiàn)流動(dòng)的動(dòng)態(tài)相似性。2.模型設(shè)計(jì)。在模型設(shè)計(jì)中，長(zhǎng)度尺度一般根據(jù)原型要求的試驗(yàn)范圍、現(xiàn)有試驗(yàn)場(chǎng)地的大小、模型制作和測(cè)量條件來(lái)選擇。然后，根據(jù)對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的分析，選擇模型法則以滿足在流動(dòng)中起主要作用的力的相似性。根據(jù)選定的相似準(zhǔn)則，根據(jù)原型的最大流量，計(jì)算模型所需的流量，并檢查實(shí)驗(yàn)室是否滿足模型試驗(yàn)的流量要求；否則，有必要調(diào)整長(zhǎng)度刻度或增加

13、實(shí)驗(yàn)室的供水能力。1用雷諾準(zhǔn)則確定標(biāo)度在確定了L和標(biāo)度之后，確定其它標(biāo)度的方法如下：1、用弗勞德準(zhǔn)則確定標(biāo)度一般來(lái)說(shuō)，重力加速度是相同的。在確定了L和比例尺后，其他比例尺確定如下：例4:水庫(kù)放水模型試驗(yàn)。眾所周知，模型的長(zhǎng)度比例為225，閘門打開后10分鐘，水就完全排空了，因此，試著找出排空水庫(kù)所需的時(shí)間。解決方法：該問題屬于重力相似，相似準(zhǔn)則等于Fr，即、例5:油罐通過直徑為0.25米的圓管輸送原油，流量為140升/秒，運(yùn)動(dòng)粘度為0.7510-4平方米/秒。在1: 5模型中，通過選擇試驗(yàn)流體的運(yùn)動(dòng)粘度，模型和原型的Fr數(shù)和Re數(shù)相等。嘗試找到(1)m和質(zhì)量管理；(2)如果hm=0.6m，原型中的H應(yīng)該是什么？解決方法：根據(jù)已知條件，等于Fr，即、等于Re，即例6:有一條輸油管道，直徑150毫米，長(zhǎng)5米，流速0.01立方米/秒，運(yùn)動(dòng)粘度0.13厘米2/秒.水流被用作模型試驗(yàn)。當(dāng)模型的管徑與原型相同，