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1、一、假設(shè)檢驗(yàn)(Hypothesis Testing)問題的提出 有些時(shí)候,需要通過部分信息量,對(duì)某種看法進(jìn)行判定。 例1 旅游機(jī)構(gòu)認(rèn)為,在3天的旅游時(shí)間中,單個(gè)旅游者費(fèi)用近似服從N(1010,2052). 研究人員抽取400個(gè)旅游者進(jìn)行費(fèi)用調(diào)查,得樣本平均數(shù)為1050元。能否據(jù)此推斷總體均值=1010元? 定義:所謂假設(shè)檢驗(yàn),就是事先對(duì)總體參數(shù)作出一個(gè)原假設(shè)(H0),一個(gè)備擇假設(shè)(H1),然后利用樣本信息來判斷H0是否合理,從而決定接受或否定H0 . 本例的兩個(gè)假設(shè)為:H0:=1010; H1: 1010,4.5 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題,二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,假定原假設(shè)是真實(shí)的,在此前提下定義一

2、個(gè)小概率事件(例如出現(xiàn)概率=0.05,0.01的隨機(jī)事件),如果一次抽樣中小概率事件發(fā)生,則拒絕原假設(shè);否則不拒絕原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)都是以否定原假設(shè)為目標(biāo)。 如果否定不了,那就說明證據(jù)不足,無法否定原假設(shè)。但這不能說明原假設(shè)正確。,例1中 H0:=1010; H1: 1010 若H0為真,則,說明:1.Z=3.9相當(dāng)于隨機(jī)變量的一個(gè)取值。 2.小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。 3.有可能誤判,1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè) H0:研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè) H1:支持的假設(shè) 一般地,對(duì)參數(shù)的假設(shè)有三種形式: (1)雙側(cè)檢驗(yàn): H0 : 0; H1 :0 (2)左側(cè)檢驗(yàn): H0 : 0; H

3、1 :0,三、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,P148 26、27 P153 31,5-26 假如完成生產(chǎn)線上某件工作的平均時(shí)間不少于15.5分鐘,標(biāo)準(zhǔn)差3分鐘。講授一種新工作方法后,隨機(jī)抽取的9名職工的平均完成時(shí)間為13.5分鐘。這個(gè)結(jié)果是否能說明新方法比老方法平均完成的時(shí)間要短?=0.05 5-27 汽車輪胎廠稱其輪胎的平均壽命高于25000公里的國家標(biāo)準(zhǔn)。隨機(jī)抽取15個(gè)輪胎的測(cè)量結(jié)果:均值為27000公里,標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。假定輪胎壽命近似服從正態(tài)分布,廠商的說法是否可信? =0.05 5-31 某公司發(fā)現(xiàn)所開發(fā)票有大量錯(cuò)誤,并斷定所占比例占20%以上。隨機(jī)抽取400張,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤發(fā)票有100張。這是

4、否支持公司的斷定?=0.05,例 假設(shè)檢驗(yàn)中兩個(gè)假設(shè)的確定,2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并確定其分布形式,3、選擇顯著性水平,確定拒絕域 顯著性水平:為原假設(shè)為真時(shí),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率,記為 。常用的值有0.01, 0.05, 0.10;,4、作出結(jié)論: 拒絕或接受原假設(shè)。,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,四、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤,假設(shè)檢驗(yàn)中的四種情況,注意的問題: 1. n一定時(shí),犯兩類錯(cuò)誤的概率存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。? 2.通常的作法是,取顯著性水平較小,即控制犯第一類錯(cuò)誤的概率。,4.6 常見參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 一、單一總體均值的檢驗(yàn) H0:=0; H1:0 H0:(=)0; H1:0 H0:(=)0

5、; H1:0 1.已知正態(tài)總體,總體方差已知時(shí),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為: 2.已知正態(tài)總體,總體方差未知,小樣本時(shí): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為: 3.總體分布未知,大樣本,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量同情況1 (可用S代替未知的),例題:P148 26、27,二、兩總體均值差的檢驗(yàn) 1.兩正態(tài)總體方差已知(或:總體分布形式未知,n1,n2=30) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,p152例題30 來自沿海和非沿海地區(qū)居民兩個(gè)總體的人口年齡的樣本信息,檢驗(yàn)兩總體均值是否相同。 沿海地區(qū) 非沿海地區(qū) n1=150 n2=175,2. 兩正態(tài)體方差未知,但相等,n1,n230,例題:P151 29,二、兩總體均值差的檢驗(yàn),三、大樣本下總體比例的檢驗(yàn),5-30

6、 某公司發(fā)現(xiàn)所開發(fā)票有大量錯(cuò)誤,并斷定所占比例占20%以上。隨機(jī)抽取400張,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤發(fā)票有100張。這是否支持公司的斷定?,四、大樣本下兩總體比例差的檢驗(yàn),例: 為了解男性與女性對(duì)公共場(chǎng)所禁煙立法的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查510名男性,有16%的人贊成立法,被調(diào)查的324名女性中,有29%的人贊成立法。問男性贊成公共場(chǎng)所禁煙立法的比例是否低于女性?(=0.05),H0:p1-p2=a H1:p1-p2a H0:p1-p2 a H1:p1-p2a H0:p1-p2 a H1:p1-p2a 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:,五、正態(tài)總體方差的檢驗(yàn),例33:超市向廠家訂購了一批玻璃杯, 要求其折射率的標(biāo)準(zhǔn)差不能超過0.01。

7、貨到后,隨機(jī)抽取20個(gè)檢測(cè),s=0.015。該公司應(yīng)該接受還是拒絕這批玻璃杯?=0.01,六、兩個(gè)正態(tài)總體方差比值的檢驗(yàn),例題34 :p156 假定甲乙兩臺(tái)車床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布。分別取樣觀察n1=8,n2=6,s12=0.17 s22=0.14,問兩個(gè)總體方差是否相同?,注意:假設(shè)參數(shù)區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系? -以正態(tài)總體均值的估計(jì)與雙側(cè)檢驗(yàn)為例,H0:=0; H1:0 拒絕域,4.7 方差分析 ( Analysis of Variance,ANOVA),當(dāng)要檢驗(yàn)多個(gè)總體的均值是否相等,則需要采用方差分析。,二、方差分析的假定條件,前提條件:各組水平都服從正態(tài)分布,均值和方差未知,但方差相同:,(i=1,2,3, ,k),三、單因素方差分析,H0:各水平的均值相等 H1:各水平均值不全相等,四、不考慮交互作用的兩因素方差分析,H0 (A):因素A的k個(gè)水平的均值相等 H1 (A): 不全相等,H0(B): 因素B的h個(gè) H1(B):,五、考慮交互作用的兩因素方差分析,H0 (A):因素A的k個(gè)水平的均值相等 H1(A):不全相等,H0(B): 因素B

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