28.2解直角三角形4.ppt

1、28.2 解直角三角形（2）,用數(shù)學視覺觀察世界 用數(shù)學思維思考世界,利用解直角三角形的知識解決實際問題的 一般過程是:,1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;,(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題),2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;,3.得到數(shù)學問題的答案;,4.得到實際問題的答案.,例1. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？ （精確到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方

2、位角. 如圖：點A在O的北偏東30 點B在點O的南偏西45（西南方向）,方位角,介紹:,例1 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？,解：如圖 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130.23海里,65,34,P,B,C,A,修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度. 坡面的鉛垂高度（h）和

3、水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 記作i , 即 i = . 坡度通常寫成1m的形式，如 i=16.坡面與 水平面的夾角叫做坡角，記作a，有 i = tan a. 顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,坡度問題,如圖,i 坡度或坡比,l水平長度,鉛垂高度,例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，即可求高度h,化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略,壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？,化曲為直,h=Lsina,我們設法“化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，

4、劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容,例5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： （1）坡角

5、a和; （2）斜坡AB的長（精確到0.1m）,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？,B,A,D,F,60,12,30,B,A,D,F,解：由點A作BD的垂線,交BD的延長線于點F，垂足為F，AFD=90,由題意圖示可知DAF=30,設DF= x , AD=2x,則在RtADF中，根據(jù)勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8沒有觸礁危險,30,60,1.在解直角三角形及應用時經(jīng)常接觸到的一些概念(方位角;坡度、坡角等) 2.實際問題向數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化 (解直角三角形),知識小結,利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： （1）將實際問題抽象為數(shù)學