九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22 二次函數(shù)教案 （新版）新人教版

1、第二十二章二次函數(shù)221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)221.1二次函數(shù)1從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系2理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式3會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式難點(diǎn)本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1現(xiàn)有一根12 m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？問(wèn)題2很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)

2、，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書(shū)課題)二、合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120 m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x (m)，種植面積為y(m2)(一)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1先個(gè)體探求，嘗

3、試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式2上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討(1)yx2(2)y20000(1x)220000x240000x20000(3)y(60x4)(x2)x258x112(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式板書(shū)：我們把形如yax2bxc(其中a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic function)，稱(chēng)a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和

4、常數(shù)項(xiàng)三、做一做1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)yx2(2)y(3)y2x2x1(4)yx(1x)(5)y(x1)2(x1)(x1)2分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)yx21(2)y3x27x12(3)y2x(1x)3若函數(shù)y(m21)xm2m為二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)四、課堂小結(jié)反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？五、作業(yè)布置教材第41頁(yè)第1，2題.22.1.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)通過(guò)畫(huà)圖，了解二次函數(shù)yax2(a0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點(diǎn)為何是原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為何是y軸，開(kāi)口方向?yàn)楹蜗蛏?或向下)，掌握其頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、最值和增減性與解析式的內(nèi)在

5、關(guān)系，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題重點(diǎn)從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系難點(diǎn)畫(huà)二次函數(shù)yax2的圖象一、引入新課1下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y3x1(2)y2x27(3)yx2(4)y3(x1)212一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些性質(zhì)呢？3上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的yax2的圖象和性質(zhì)二、教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1：畫(huà)函數(shù)yx2的圖象(1)多媒體展示畫(huà)法(列表，描點(diǎn)，連線)(2)提出問(wèn)題：它的形狀類(lèi)似于什么

6、？(3)引出一般概念：拋物線，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)活動(dòng)2：在坐標(biāo)紙上畫(huà)函數(shù)y0.5x2，y2x2的圖象(1)教師巡視，展示學(xué)生的作品并進(jìn)行點(diǎn)撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫(huà)圖過(guò)程(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y0.5x2，y2x2與函數(shù)yx2的圖象，提出問(wèn)題：它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(3)歸納總結(jié)：共同點(diǎn)：它們都是拋物線；除頂點(diǎn)外都處于x軸的下方；開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸是y軸；頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同(4)教師強(qiáng)調(diào)指出：這三個(gè)特殊的二次函數(shù)yax2是當(dāng)a0時(shí)的情況系數(shù)a越大，拋物線開(kāi)口越大活動(dòng)3：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)函數(shù)yx2，y0.5x2，y2x2的圖象類(lèi)似活動(dòng)2：讓學(xué)生歸納總

7、結(jié)出這些圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)一步提煉出二次函數(shù)yax2(a0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)yax2(a0)的圖象和性質(zhì)圖象(草圖)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最高或最低點(diǎn)最值a0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_.a0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_.活動(dòng)4：達(dá)標(biāo)檢測(cè)(1)函數(shù)y8x2的圖象開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減小(2)二次函數(shù)y(2k5)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)(3)如圖，yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比較a，b，c，d的大小，用“”連接_答案：(1)下，(0，0)，x0，0；(2)k2.5；(3)abdc.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1二次函數(shù)的圖象都是

8、拋物線2二次函數(shù)yax2的圖象性質(zhì)：(1)拋物線yax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)(2)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小作業(yè)布置教材第32頁(yè)練習(xí)221.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)1經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義2了解yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三類(lèi)二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系3會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)ya(xh)2k型二次函數(shù)的圖象特征重點(diǎn)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)ya(xh)2k型二次函數(shù)的圖象特征難點(diǎn)對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解一、復(fù)習(xí)引入二

9、次函數(shù)yax2的圖象和特征：1名稱(chēng)_；2.頂點(diǎn)坐標(biāo)_；3.對(duì)稱(chēng)軸_；4.當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線上的最_點(diǎn)，圖象在x軸的_(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線上的最_點(diǎn)，圖象在x軸的_(除頂點(diǎn)外)二、合作學(xué)習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx2，y(x2)2，y(x2)2的圖象(1)請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？(2)頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？(3)圖象之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)yax2和ya(xh)2圖象之間的關(guān)系1結(jié)合學(xué)生所畫(huà)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察y(x2)2與yx2的圖象位置關(guān)系，直觀得出yx2的圖象y(x2)2

10、的圖象教師可以采取以下措施：借助幾何畫(huà)板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：(0，0)(2，0)；(2，2)(0，2)；(2，2)(4，2)也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過(guò)程2用同樣的方法得出yx2的圖象y(x2)2的圖象3請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質(zhì)yax2(a0)的圖象ya(xh)2的圖象函數(shù)ya(xh)2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線xh.4做一做(1)拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y2(x3)2y3(x1)2y4(x3)2(2)填空：拋物線y2x2向_平移_個(gè)單位可得到y(tǒng)2(x1)2；函數(shù)y5(x4)2的圖象可以由拋物線_向_平移_

11、個(gè)單位而得到四、探究二次函數(shù)ya(xh)2k和yax2圖象之間的關(guān)系1在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y(x2)23的圖象首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較y(x2)2與y(x2)23的圖象關(guān)系，直觀得出：y(x2)2的圖象y(x2)23的圖象(結(jié)合多媒體演示)再引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才得到的yx2的圖象與y(x2)2的圖象之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線yx2先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)y(x2)23的圖象2做一做：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：函數(shù)解析式圖象的對(duì)稱(chēng)軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)yx2y(x2)2y(x2)233.總結(jié)ya(xh)2k的圖象和yax2圖象的關(guān)系yax2(a0)的圖象ya(xh)2

12、的圖象ya(xh)2k的圖象ya(xh)2k的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)口訣：(h，k)正負(fù)左右上下移(h左加右減，k上加下減)從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以看出：如果a0，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小4練習(xí)：課本第37頁(yè)練習(xí)五、課堂小結(jié)1函數(shù)ya(xh)2k的圖象和函數(shù)yax2圖象之間的關(guān)系2函數(shù)ya(xh)2k的圖象在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸等方面的性質(zhì)六、作業(yè)布置教材第41頁(yè)第5題22.1.4二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))第1課時(shí)二次函數(shù)yax2bx

13、c的圖象和性質(zhì)1掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yax2bxc的圖象2掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線yax2bxc的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)3經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及配方的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)重點(diǎn)通過(guò)圖象和配方描述二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)難點(diǎn)理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)ax2bxc(a0)的配方過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)yax2bxc與ya(xh)2k的內(nèi)在關(guān)系一、導(dǎo)入新課1二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象，可以由函數(shù)yax2的圖象先向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位得到2二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象的開(kāi)口方向_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_3二次函數(shù)

14、yx26x21，你能很容易地說(shuō)出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖象嗎？二、教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1：通過(guò)配方，確定拋物線yx26x21的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖(1)多媒體展示畫(huà)法(列表，描點(diǎn)，連線)；(2)提出問(wèn)題：它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(3)引導(dǎo)學(xué)生合作、討論觀察圖象：在對(duì)稱(chēng)軸的左右兩側(cè)，拋物線從左往右的變化趨勢(shì)活動(dòng)2：1.不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)yx22x3的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？2你能畫(huà)出函數(shù)yx22x3的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？(1)在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)抽一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，老師點(diǎn)

15、評(píng)；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？活動(dòng)3：對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎？(1)組織學(xué)生分組討論，教師巡視；(2)各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)，抽學(xué)生板演配方過(guò)程；教師課件展示二次函數(shù)yax2bxc(a0)和yax2bxc(a0)的圖象(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，在對(duì)稱(chēng)軸的左右兩側(cè)，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？(4)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象和性質(zhì)活動(dòng)4：已知拋物線yx22ax9的

16、頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值活動(dòng)5：檢測(cè)反饋1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x1的開(kāi)口_，對(duì)稱(chēng)軸是_；(3)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_.2寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y3x22x；(2)y2x28x8.3求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)出該圖象具有哪些性質(zhì)4拋物線yax22xc的頂點(diǎn)是(1，2)，則a，c的值分別是多少？答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x；(3)1；2.(1)開(kāi)口向上，x，(，)；(2)開(kāi)口向下，x2，(2，0)；3.對(duì)稱(chēng)軸x1，當(dāng)m0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3m)；4.a

17、1，c3.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)作業(yè)布置教材第41頁(yè)第6題第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，最值和增減性3能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)重點(diǎn)二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖象觀察性質(zhì)難點(diǎn)利用圖象觀察性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引入1拋物線y2(x4)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，在_側(cè)，即x_4時(shí)，y隨著x的增大而增大；在_側(cè)，即x_4時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x_時(shí)，函

18、數(shù)y最_值是_2拋物線y2(x3)26的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，在_側(cè)，即x_3時(shí)，y隨著x的增大而增大；在_側(cè)，即x_3時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y最_值是_二、例題講解例1根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：(1)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，C(0，2)；(2)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)；(3)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x3，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)和(5，0)說(shuō)明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件一般來(lái)說(shuō)：任意給定拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單

19、；若給出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷例2已知函數(shù)yx22x3，(1)把它寫(xiě)成ya(xh)2k的形式；并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？(2)寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、最值；(3)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖；(5)設(shè)圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，求APB的面積；(6)根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出x取哪些值時(shí)，y0；y0?說(shuō)明：(1)對(duì)于解決函數(shù)和幾何的綜合題時(shí)要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；(2)利用函數(shù)圖象判定函數(shù)值何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，同樣也要充分利用圖象，要使y0拋物線開(kāi)口向_a0拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸的_側(cè)b0拋物線

20、對(duì)稱(chēng)軸是_軸0拋物線與y軸交于_c0拋物線與y軸交于_c0拋物線與y軸交于_三、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？四、作業(yè)布置教材第40頁(yè)練習(xí)1，2.22.2二次函數(shù)與一元二次方程1總結(jié)出二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根2會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解3會(huì)用計(jì)算方法估計(jì)一元二次方程的根重點(diǎn)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解難點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系一、復(fù)習(xí)引入1二次函數(shù)：yax2bxc(a0)的圖象是一條拋物線，它的開(kāi)口由什么決定

21、呢？補(bǔ)充：當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí)，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對(duì)值越大，則開(kāi)口越小，反之成立2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象和性質(zhì)：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸；(2)位置與開(kāi)口方向；(3)增減性與最值當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最小值.當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最大值.二、新課教學(xué)探索二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象如圖所示(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有幾個(gè)根？驗(yàn)

22、證一下一元二次方程x22x20有根嗎？(3)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc0的根有什么關(guān)系？歸納：二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0ax2bxc的兩個(gè)根x1與x2；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)舉例：求二次函數(shù)圖象yx23x2與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)結(jié)論：方程x23x

23、20的解就是拋物線yx23x2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的即：若一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x1，x2，則拋物線yax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0)，B(x2，0)例1已知函數(shù)yx27x，(1)寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值三、鞏固練習(xí)請(qǐng)完成課本練習(xí)：第47頁(yè)1，2四、課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程根的情況的關(guān)系五、作業(yè)布置教材第47頁(yè)第3，4，5，6題

24、.22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2課時(shí))第1課時(shí)用二次函數(shù)解決利潤(rùn)等代數(shù)問(wèn)題能夠理解生活中文字表達(dá)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型利用二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)把實(shí)際生活中的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題難點(diǎn)1讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型2理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1二次函數(shù)常見(jiàn)的形式有哪幾種？二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_；二次函數(shù)的圖象是一條_，當(dāng)a0時(shí)，圖象開(kāi)口向_，當(dāng)a0時(shí)，圖象開(kāi)口向_2二次

25、函數(shù)知識(shí)能幫助我們解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？二、教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1：?jiǎn)栴}：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h30t5t2(0t6)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？活動(dòng)2：?jiǎn)栴}：某商場(chǎng)的一批襯衣現(xiàn)在的售價(jià)是60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知該襯衣的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？1問(wèn)題中的定價(jià)可能在現(xiàn)在售價(jià)的基礎(chǔ)上漲價(jià)或降價(jià)，獲取的利潤(rùn)會(huì)一樣嗎？2如果你是老板，你會(huì)怎樣定價(jià)？3以下問(wèn)題提示，意在降低題目梯度，提

26、示考慮x的取值范圍(1)若設(shè)每件襯衣漲價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為_(kāi)元，每件利潤(rùn)為_(kāi)元，每星期少賣(mài)_件，實(shí)際賣(mài)出_件所以y_.何時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？(2)若設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為_(kāi)元，每件利潤(rùn)為_(kāi)元，每星期多賣(mài)_件，實(shí)際賣(mài)出_件所以y_.何時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？根據(jù)兩種定價(jià)可能，讓學(xué)生自愿分成兩組，分別計(jì)算各自的最大利潤(rùn)；老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中的不足，加以輔導(dǎo)；最后展示學(xué)生的解答過(guò)程，教師與學(xué)生共同評(píng)析活動(dòng)3：達(dá)標(biāo)檢測(cè)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如圖所示

27、的關(guān)系(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？答案：(1)yx180；(2)w(x100)y(x140)21 600，當(dāng)售價(jià)定為140元，w最大為1 600元三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？尤其是數(shù)形結(jié)合方面你有什么新的體會(huì)？作業(yè)布置教材第5152頁(yè)習(xí)題第13題，第8題第2課時(shí)二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用能根據(jù)具體幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際幾何問(wèn)題，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)應(yīng)用二次函數(shù)解決幾何圖形中有關(guān)的最值問(wèn)題難點(diǎn)函數(shù)特征與幾何特征的相互轉(zhuǎn)化以及討論最值在何處取得一、引入新課上節(jié)課我們一起研究用二次函數(shù)解決利潤(rùn)等代數(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們共同研究二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用二、