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1、第51講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程,江蘇省海安高級中學(xué),主要內(nèi)容,一、聚焦重點 曲線的極坐標(biāo)方程,三、廓清疑點 參數(shù)方程的應(yīng)用,二、破解難點 參數(shù)方程與普通方程的互化 ,聚焦重點:極坐標(biāo)方程,問題研究,如何求曲線的極坐標(biāo)方程? 如何根據(jù)極坐標(biāo)方程研究曲線的性質(zhì)?,基礎(chǔ)知識,一般地,如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標(biāo)適合方程f (r ,q ) = 0 ;反之,極坐標(biāo)適合方程f (r ,q ) = 0的點都在曲線上那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程,這條曲線稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線.,一般地, 若( r , q )是點M的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系中點M的極坐標(biāo)有無數(shù)個,統(tǒng)一表示為: ( r , q + 2kp
2、) (k Z )或(r , q+(2k+1)p ) ( k Z ).,基礎(chǔ)知識,通常,將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時,,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,經(jīng)典例題,x,O,C,思路分析,x,O,C,P,x,求解過程,O,C,P,設(shè) 點,列 式,化 簡,檢 驗,過程解析,x,O,C,y,(2)思想方法:化歸轉(zhuǎn)化思想,回顧反思,(1)基本思路:( 求曲線的極坐標(biāo)方程 ), 直接法;,(3)思維誤區(qū):在極坐標(biāo)系中應(yīng)用直角坐標(biāo)系 中的結(jié)論, 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),回顧反思,直接法求曲線的極坐標(biāo)方程的一般步驟: (建系)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系; (設(shè)點)在曲線上任取一點 P( r , q ) ; (列式)根據(jù)曲線上的點所滿足的條件
3、寫出等式; (化簡)用極坐標(biāo)r , q 表示上述等式,并化簡得 極坐標(biāo)方程; (檢驗)證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程,經(jīng)典例題,思路分析,過程解析,破解難點:參數(shù)方程與普通方程互化,問題研究,普通方程與參數(shù)方程互化的關(guān)鍵是什么?,基礎(chǔ)知識,經(jīng)典例題3,思路分析,過程解析,回顧反思,(2)基本思路:(曲線的參數(shù)方程化為普通方程 ),(1)目標(biāo)意識:消參數(shù)!, 代入消元;, 加減消元,(3)誤點警示:參數(shù)方程與普通方程的互化中, x 、 y的取值范圍不一致, 互化不等價,經(jīng)典例題4,思路分析,解(1)直線的普通方程是y = 2(x+1),,過程解析,P(x,y),a,過程解析,x,y,O,回顧反思,廓清疑點:參數(shù)方程的應(yīng)用,問題研究,曲線的參數(shù)方程有什么作用?,基礎(chǔ)知識,經(jīng)典例題5,思路分析,思路分析,思路分析,過程解析,過程解析,回顧反思,(1)思維策略:涉及圓、橢圓的最值問題,常利用 圓或橢圓的參數(shù)方程,轉(zhuǎn)化為三角 函數(shù)的有界性問題,(2)思想方法:參數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想,經(jīng)典例題6,思路分析,y,O,x,x,思路分析,過程解析,回顧反思,總結(jié)提煉,一、聚焦重點:曲線的極坐標(biāo)方程,三、廓清疑點:參數(shù)方程的應(yīng)用,二、破解難點:參數(shù)方程與普通方程的互化 ,知識與內(nèi)容,總結(jié)提煉,(1)曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐 標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化需注意
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