九年級數學上冊 5.2 反比例函數的圖像與性質教案（2） 北師大版

1、5.2反比函數的圖像和性質(2)課題課型新課程上課時間教育目標1通過畫反比函數的圖像，訓練學生的繪圖能力。探索和把握二反比函數的主要性質.通過對3圖像性質的研究，訓練學生的探索能力和語言組織能力重點、難點教學重點：通過觀察圖像，總結反比例函數圖像的共同特征，探索反比例函數的主要性質教學難點：從反比例函數的圖像中總結反比例函數的主要性質教法和學法教師給學生引導類推概括學習法上課前準備教師編寫教材教程過程：1 .巧妙地設定情況引入新知識在師：上節(jié)課學習了畫反比函數的圖像，可以說反比函數的圖像有什么特征？生： k0時，函數圖像的兩個分支分別位于第一、第三象限內，當k0時，函數圖像的兩個分支分別位于第

2、二、第四象限內教師：在學習正比函數和一次函數的圖像時，還研究了k0時，y的值隨著x的增大而增大，k0時，y的值隨著x的值的增大而減小，即函數值隨著自變量的變化而變化的狀況和函數圖像與x軸、y軸的交點坐標生：回顧正比函數和一次函數的性質。修訂意圖：通過復習提問引入新課程，鼓勵情況創(chuàng)設學生探索反比函數的關系性質2 .小組合作共同探索師：觀察反比函數y=、y=、y=的形狀，它們有什么共同點？生：式中的k都大于零師：大家的觀察能力不一般啊其次，用你們的彗星觀察那些圖像，總結它們的共同特征放映幻燈片：生：觀察畫像思考。師：首先要獨立考慮以下幾個問題(1)函數圖像分別在哪個象限？(2)每個象限，隨著x的值

3、變大. y的值如何變化這是為什么？(3)反比函數的圖像有可能與x軸相交嗎？ 有和y軸相交的可能性嗎？ 為什么？生： (1)函數圖像分別在第一、三象限內(2)根據圖像的變化趨勢，當自變量x逐漸變大時，函數值y逐漸變小。(3)圖像逐漸接近x軸、y軸，因此如果取自變量小或大的數，則圖像能夠與x軸的y軸相交.大家同意他的意見嗎？生：我不同意。老師：你能解釋一下你的意見嗎？生：從關系式y=來看，由于x0，所以，無論圖像與y軸不能具有交點的x取怎樣的實數，2都是常數，y=永遠不為0，所以，圖像與x軸心不能具有交點大家回答(1)和(3)很棒，能幫我總結一下嗎？再現： k0時，函數圖像分別位于第一、三象限中，

4、在各象限中y隨著x的增大而減小老師：剛才研究了y=、y=、y=的圖像性質，接下來用類推的方法，y=-、y=-的圖像有什么共同的特征？老師：我給你看幻燈片放映生： k都小于0，它們的圖像都處于第二、四象限，在各象限中，y的值隨著x值的增大而增大老師：通過剛才的討論，可以得出以下結論反比函數y=的圖像。 k0時，在各象限中，y的值隨著x值的增大而減小。 在k0的情況下，在各象限中，y的值隨著x的值變大而變大生：理解記憶。老師：我給你看幻燈片放映提問：(1)在一個反比函數圖像中任意取兩點p、q，將過點q分別設為x軸、y軸的平行線，將坐標軸所包圍的矩形面積設為S1。 如果通過點q分別形成x軸、y軸的平

5、行線，設坐標軸包圍的矩形面積為S2，則S1和S2有什么關系？ 為什么？(2)將反比函數的圖像繞原點旋轉180度后，可以與原圖像重合嗎？生：設通過P(x1，y1)、p點分別被x軸、y軸的平行線、兩坐標軸包圍的矩形面積為S1，則S1=|x1|y1|=|x1y1|。因為(x 1，y1)反比函數y=在圖像上，所以y1=，即，x1y1=k。S1=|k|。同樣，S2=|k|，所以S1=S2師：從上圖可以看出，如果p、q兩點在同一條曲線上，p、q分別在不同的曲線上，那么情況如何呢？生： S1=|x1y1|=|k|，S2=|x2y2|=|k|。因此，無論同一反比函數圖像上任意2點p、q.p、q是在同一曲線上還

6、是在不同的曲線上，都超過p、q分別作成x .軸、y軸的平行線，設坐標軸所包圍的矩形面積為S1、S2時，S1=S2生：將反比函數的圖像圍繞原點旋轉180度，可以與原始圖像重疊。師：這個問題上節(jié)課已經研究過了，反比函數的形象是中心對稱圖形。在修訂意圖：通過具體操作得出結論的過程中，使學生體會代數推理的意義。 并通過相互交流、補充、修改，得出完整規(guī)范的結論，提高了學生的合作意識。3 .為了解決問題而學習獨立完成P152的第一、二題。一生的游行是那個侑預在練習本里進行的。修訂意圖：鞏固反比函數的性質，讓學生知道如何使用。四.隨堂練習鞏固深化1 .如果點(3，6 )在反比函數(k0 )的圖像上，則下一個點在該圖像上的原因是(6) b.(2，9 ) c.(2，D.(3，)2 .此時，在下述圖像中表示函數的圖像為()修訂意圖：通過描繪反比函數的圖像，從學生的繪圖能力