九年級數(shù)學(xué)上冊 5.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案（2） 北師大版

1、5.2反比函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)課題課型新課程上課時間教育目標(biāo)1通過畫反比函數(shù)的圖像，訓(xùn)練學(xué)生的繪圖能力。探索和把握二反比函數(shù)的主要性質(zhì).通過對3圖像性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力重點、難點教學(xué)重點：通過觀察圖像，總結(jié)反比例函數(shù)圖像的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)教學(xué)難點：從反比例函數(shù)的圖像中總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)教法和學(xué)法教師給學(xué)生引導(dǎo)類推概括學(xué)習(xí)法上課前準(zhǔn)備教師編寫教材教程過程：1 .巧妙地設(shè)定情況引入新知識在師：上節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比函數(shù)的圖像，可以說反比函數(shù)的圖像有什么特征？生： k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第一、第三象限內(nèi)，當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第

2、二、第四象限內(nèi)教師：在學(xué)習(xí)正比函數(shù)和一次函數(shù)的圖像時，還研究了k0時，y的值隨著x的增大而增大，k0時，y的值隨著x的值的增大而減小，即函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的狀況和函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)生：回顧正比函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)。修訂意圖：通過復(fù)習(xí)提問引入新課程，鼓勵情況創(chuàng)設(shè)學(xué)生探索反比函數(shù)的關(guān)系性質(zhì)2 .小組合作共同探索師：觀察反比函數(shù)y=、y=、y=的形狀，它們有什么共同點？生：式中的k都大于零師：大家的觀察能力不一般啊其次，用你們的彗星觀察那些圖像，總結(jié)它們的共同特征放映幻燈片：生：觀察畫像思考。師：首先要獨立考慮以下幾個問題(1)函數(shù)圖像分別在哪個象限？(2)每個象限，隨著x的值

3、變大. y的值如何變化這是為什么？(3)反比函數(shù)的圖像有可能與x軸相交嗎？ 有和y軸相交的可能性嗎？ 為什么？生： (1)函數(shù)圖像分別在第一、三象限內(nèi)(2)根據(jù)圖像的變化趨勢，當(dāng)自變量x逐漸變大時，函數(shù)值y逐漸變小。(3)圖像逐漸接近x軸、y軸，因此如果取自變量小或大的數(shù)，則圖像能夠與x軸的y軸相交.大家同意他的意見嗎？生：我不同意。老師：你能解釋一下你的意見嗎？生：從關(guān)系式y(tǒng)=來看，由于x0，所以，無論圖像與y軸不能具有交點的x取怎樣的實數(shù)，2都是常數(shù)，y=永遠(yuǎn)不為0，所以，圖像與x軸心不能具有交點大家回答(1)和(3)很棒，能幫我總結(jié)一下嗎？再現(xiàn)： k0時，函數(shù)圖像分別位于第一、三象限中，

4、在各象限中y隨著x的增大而減小老師：剛才研究了y=、y=、y=的圖像性質(zhì)，接下來用類推的方法，y=-、y=-的圖像有什么共同的特征？老師：我給你看幻燈片放映生： k都小于0，它們的圖像都處于第二、四象限，在各象限中，y的值隨著x值的增大而增大老師：通過剛才的討論，可以得出以下結(jié)論反比函數(shù)y=的圖像。 k0時，在各象限中，y的值隨著x值的增大而減小。 在k0的情況下，在各象限中，y的值隨著x的值變大而變大生：理解記憶。老師：我給你看幻燈片放映提問：(1)在一個反比函數(shù)圖像中任意取兩點p、q，將過點q分別設(shè)為x軸、y軸的平行線，將坐標(biāo)軸所包圍的矩形面積設(shè)為S1。 如果通過點q分別形成x軸、y軸的平

5、行線，設(shè)坐標(biāo)軸包圍的矩形面積為S2，則S1和S2有什么關(guān)系？ 為什么？(2)將反比函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180度后，可以與原圖像重合嗎？生：設(shè)通過P(x1，y1)、p點分別被x軸、y軸的平行線、兩坐標(biāo)軸包圍的矩形面積為S1，則S1=|x1|y1|=|x1y1|。因為(x 1，y1)反比函數(shù)y=在圖像上，所以y1=，即，x1y1=k。S1=|k|。同樣，S2=|k|，所以S1=S2師：從上圖可以看出，如果p、q兩點在同一條曲線上，p、q分別在不同的曲線上，那么情況如何呢？生： S1=|x1y1|=|k|，S2=|x2y2|=|k|。因此，無論同一反比函數(shù)圖像上任意2點p、q.p、q是在同一曲線上還

6、是在不同的曲線上，都超過p、q分別作成x .軸、y軸的平行線，設(shè)坐標(biāo)軸所包圍的矩形面積為S1、S2時，S1=S2生：將反比函數(shù)的圖像圍繞原點旋轉(zhuǎn)180度，可以與原始圖像重疊。師：這個問題上節(jié)課已經(jīng)研究過了，反比函數(shù)的形象是中心對稱圖形。在修訂意圖：通過具體操作得出結(jié)論的過程中，使學(xué)生體會代數(shù)推理的意義。 并通過相互交流、補充、修改，得出完整規(guī)范的結(jié)論，提高了學(xué)生的合作意識。3 .為了解決問題而學(xué)習(xí)獨立完成P152的第一、二題。一生的游行是那個侑預(yù)在練習(xí)本里進(jìn)行的。修訂意圖：鞏固反比函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生知道如何使用。四.隨堂練習(xí)鞏固深化1 .如果點(3，6 )在反比函數(shù)(k0 )的圖像上，則下一個點在該圖像上的原因是(6) b.(2，9 ) c.(2，D.(3，)2 .此時，在下述圖像中表示函數(shù)的圖像為()修訂意圖：通過描繪反比函數(shù)的圖像，從學(xué)生的繪圖能力