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1、正弦余弦班級_姓名_學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。課堂學(xué)習(xí)過程:一、探索:1、思考:從課本41頁“實(shí)踐與探索”的兩個問題可以看出:當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值_;它的鄰邊與斜邊的比值_。(根據(jù)是_。)2、正弦的定義:如圖,在RtABC中,C90,我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_,記作_,即:sinA_=_.3、余弦的定義:如圖,在RtABC中,C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_,記作=_,即:cosA=_=_。(你能寫出B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎
2、?)試試看._.4、(1)(2)(3)(4)5、根據(jù)如圖中條件,分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。6、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_。二、師生研討,總結(jié)提升:例1、分別求出如圖所示的RtABC中A的sinA、cosA三角函數(shù)值(根據(jù)計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有何關(guān)系,類似還有什么結(jié)論,這是巧合還是必然的規(guī)律呢?)例2、已知RtABC中,C=90,且sinA=,求cosA的值. 例3、如圖RtABC中,C=90,利用三角函數(shù)的定義證明:sin2Acos2A=1。三、課堂鞏固,拓展思維:1、如圖,在RtABC中,C90,AC12,BC5,則sinA_,cosA_,sinB_,
3、cosB_。2、在RtABC中,C90,AC1,BC,則sinA_,cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如圖,在RtABC中,C90,BC9a,AC12a,AB15a,tanB=_,cosB=_,sinB=_四、課堂練習(xí):已知在ABC中,a、b、c分別為A、B、C的對邊,且a:b:c5:12:13,試求最小角的三角函數(shù)值。五、課后作業(yè):1、求出如圖所示的RtDEC中D的兩個三角函數(shù)值2、在RtABC中,ACBC,C90,求(1)cosA;(2)當(dāng)AB4時,求BC的長。3、若090,則下列說法不正確的是()Asin隨的增大而增大Bcos隨的增大而減小Ctan隨的增大而增大Dsin、cos、tan的值都隨的增大而增大4、在RtABC中,如果各邊長度都擴(kuò)大3倍,則銳角A的各個三角函數(shù)值()A不變化B擴(kuò)大3倍C縮小D縮小3倍5、已知銳角A、B滿足AB=90,則下列關(guān)系正確的是 ( )AsinA=sinBBsinA=cos(90B)CsinA=cosBDcosA=cosB6、在RtABC中,C90,tanA,AB10,求BC和cosB。7、在RtABC中,C=90,BC :AC=3 :4,求sinA、cosA的值8、已知,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,BD=1,AD=4,求sinA、cosA值。9、已知函數(shù)y=2x4與x軸相交成的銳角為,求的兩個三角函數(shù)值.10
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