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文檔簡介
1、弧長及扇形的面積課題:設計人:授課人:設計時間:授課時間:教學設計授課備注弧長及扇形的面積教學目標(一)教學知識點1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程;2了解弧長計算公式及扇形面積計算公式,并會應用公式解決問題(二)能力訓練要求1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程,培養(yǎng)學生的探索能力2了解弧長及扇形面積公式后,能用公式解決問題,訓練學生的數(shù)學運用能力(三)情感與價值觀要求1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式,讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性2通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題,讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,
2、提高他們的學習積極性,同時提高大家的運用能力教學重點1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程 2了解弧長及扇形面積計算公式3會用公式解決問題教學難點1探索弧長及扇形面積計算公式2用公式解決實際問題教學方法學生互相交流探索法教具準備2投影片四張教學過程創(chuàng)設問題情境,引入新課師在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式,弧是圓周的一部分,扇形是圓的一部分,那么弧長與扇形面積應怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢?本節(jié)課我們將進行探索新課講解一、復習1圓的周長如何計算?2圓的面積如何計算?3圓的圓心角是多少度?生若圓的半徑為r,則周長l2r,面積Sr2,圓的圓心角是360二、探索弧長的
3、計算公式投影片(37A)如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm(1)轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉動輪轉1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉動輪轉n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?師分析:轉動輪轉一周,傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長;因為圓的周長對應360的圓心角,所以轉動輪轉1,傳送帶上的物品A被傳送圓周長的;轉動輪轉n,傳送帶上的物品A被傳送轉1時傳送距離的n倍生解:(1)轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送21020cm;(2)轉動輪轉1,傳送帶上的物品A被傳送cm;(3)轉動輪轉n,傳送帶上的物品A被傳送ncm師根據(jù)上面的計算,你能猜想出在半徑
4、為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式嗎?請大家互相交流生根據(jù)剛才的討論可知,360的圓心角對應圓周長2R,那么1的圓心角對應的弧長為,n的圓心角對應的弧長應為1的圓心角對應的弧長的n倍,即n師表述得非常棒在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為:l下面我們看弧長公式的運用三、例題講解投影片(37B)制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,試計算下圖中管道的展直長度,即的長(結果精確到0.1mm)分析:要求管道的展直長度,即求的長,根根弧長公式l可求得的長,其中n為圓心角,R為半徑解:R40mm,n110的長R4076.8mm因此,管道的展直長
5、度約為76.8mm四、想一想投影片(37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?師請大家互相交流生(1)如圖(1),這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積,即9;(2)如圖(2),狗的活動區(qū)域是扇形,扇形是圓的一部分,360的圓心角對應的圓面積,1的圓心角對應圓面積的,即9,n的圓心角對應的圓面積為n師請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結扇形的面積公式生如果圓的半徑為R,則圓的面積為R2,1的圓心角對應的扇形面積為,n的圓心角對應的扇形面積為n因此扇形面積的計算公式為S
6、扇形R2,其中R為扇形的半徑,n為圓心角五、弧長與扇形面積的關系師我們探討了弧長和扇形面積的公式,在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式為lR,n的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2,在這兩個公式中,弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關系,因此l和S之間也有一定的關系,你能猜得出嗎?請大家互相交流生lR,S扇形R2,R2RRS扇形lR六、扇形面積的應用投影片(37D)扇形AOB的半徑為12cm,AOB120,求的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)分析:要求弧長和扇形面積,根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可,本題中這些條件已經(jīng)告訴了,因此這個問題就解
7、決了解:的長1225.1cmS扇形122150.7cm2因此,的長約為25.1cm,扇形AOB的面積約為150.7cm2課堂練習隨堂練習課時小結本節(jié)課學習了如下內容:1探索弧長的計算公式lR,并運用公式進行計算;2探索扇形的面積公式SR2,并運用公式進行計算;3探索弧長l及扇形的面積S之間的關系,并能已知一方求另一方課后作業(yè)習題310活動與探究如圖,兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6 cm,的長為10 cm,又AC12cm,求陰影部分ABDC的面積分析:要求陰影部分的面積,需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR,l已知,則需要求兩個半徑OC與OA,因為OCOAAC,AC已知,所以只要能求出OA即可解:設OAR,OCR12,On,根據(jù)已知條件有:得3(R12)5R,R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB1030618
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