2011版數(shù)學(xué)課程標準 ——“數(shù)與代數(shù)” 內(nèi)容分析及教學(xué)建議.ppt

1、第一部分“數(shù)與代數(shù)” 內(nèi)容分析及教學(xué)建議,1,2011版數(shù)學(xué)課程標準,一、基本情況,1、內(nèi)容名稱：課程內(nèi)容仍然由四部分組成，名稱稍有變化,2、內(nèi)容標準簡單的數(shù)量統(tǒng)計（具體目標要求條目數(shù)）,3、各部分內(nèi)容的具體變化數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的變化,圖形與幾何,統(tǒng)計與概率,綜合與實踐的變化： 在標準的修改中，根據(jù)課程實驗積累的經(jīng)驗，進一步理清了思路，主要變化為： 一是把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵：“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。 二是提出了明確的要求：“綜合與實踐

2、”應(yīng)當保證每學(xué)期至少一次它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。 三是對三個學(xué)段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點。,主要問題,“數(shù)的認識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的概念 “數(shù)的運算”教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系 “數(shù)的運算”教學(xué)中落實新課標對估算的要求 依托現(xiàn)實情境幫助學(xué)生理解常見的量 “式與方程”教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維 向代數(shù)思維過渡 “正、反比例”教學(xué)中體現(xiàn)函數(shù)思想,8,一：在“數(shù)的認識”教學(xué) 中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的概念？,9,數(shù)的認識：,一上：20以內(nèi)數(shù)的認識（含0的認識） 一下：10

3、0以內(nèi)數(shù)的認識 二下：萬以內(nèi)數(shù)的認識 三上：分數(shù)的初步認識 三下：小數(shù)的初步認識 四上：大數(shù)的認識（億以內(nèi)數(shù)的認識） 四下：小數(shù)的意義和性質(zhì) 五下：分數(shù)的意義和性質(zhì) 六下：負數(shù)的認識,新課標中關(guān)于“數(shù)的認識”的要求與以往有何主要不同？,整數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：,（1） 注重借助具體情境理解數(shù)的意義,（2） 注重借助動手操作理解數(shù)的意義,1、依托多種形式建立整數(shù)概念,百,十,個,2,4,（3）注重借助多種模型理解數(shù)的意義,（1）重視10的概念的建立,2. 注重把握核心概念理解數(shù)的意義,（2）重視計數(shù)單位的建立,（3）重視數(shù)位順序表和位置值的理解,3. 關(guān)注對大數(shù)的感受 在第一、二學(xué)段都

4、提出感受大數(shù)意義和對大數(shù)進行估計的要求。第一學(xué)段是要求在生活情境中感受大數(shù)的意義，第二學(xué)段情境的范圍有所擴大，要求在現(xiàn)實情境中感受大數(shù)的意義。,如課標案例3：1200 張紙大約有多厚？你的 1200 步大約有多長？ 1200 名學(xué)生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？針對問題“1 200張紙大約有多厚”，教學(xué)中可以作如下設(shè)計：,（1）一本數(shù)學(xué)教科書大約由50張紙裝訂而成?？梢哉垖W(xué)生先觀察自己的教科書，感受一本書的厚度。 （2）將10本教科書依次疊在一起，每增加一本都請學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過程，建立大數(shù)的表象。 （3）想一想，1200張紙大約有多厚？（如果10本書是500張紙

5、，學(xué)生可以想象20本書是1000張紙，1200張紙比20本書還要厚）請學(xué)生描述“這1200張紙疊在一起有多高”，鼓勵學(xué)生從不同的角度進行描述。,（二）分數(shù)概念建立中要注意的問題,1、加強對分數(shù)豐富意義的理解,四個層面：“比率” 是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的 關(guān)系。其中部分與整體的關(guān)系更多地體現(xiàn)在真分數(shù)的含義中。 例如一個圓平均分成 4 份，每一份是整體的1/4。,“度量” 指的是可以將分數(shù)理解為分數(shù)單位的累積。例如3/5 里面有 3 個1/5 ，就是用分數(shù)1/5作為單位度量 3 次的結(jié)果。,“運作” 主要指的是將對分數(shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程。,“商” 這個維度主要是指分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法之

6、后運算的結(jié)果,分數(shù)的面積模型：用面積的“部分整體”表示分數(shù),（二）分數(shù)概念建立中要注意的問題,2、利用多種模型幫助學(xué)生理解分數(shù)的意義,分數(shù)的集合模型：用集合的“子集全集”來表示分數(shù),3.分數(shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分數(shù),1/2,3/6,教材顯性的分為兩個階段：第一學(xué)段分數(shù)的初步認識和第二學(xué)段分數(shù)的意義,3. 注重在循序漸進中理解分數(shù)的意義,分數(shù)認識的五個階段： 平均分，初步認識，意義和性質(zhì)，分數(shù)與除法的關(guān)系，運算及解決問題。,利用知識遷移建立小數(shù)概念十分之幾和一位小數(shù)， 百分之幾和兩位小數(shù)之間的關(guān)系,（三）在建立小數(shù)概念中要注意的問題,3. 把握好小數(shù)認識的兩個階段的教學(xué) 小數(shù)的初步認識

7、可以從學(xué)生熟悉的計量單位：元、角、分和米制系統(tǒng)（米、分米、厘米）來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。 第二學(xué)段學(xué)習(xí)小數(shù)的意義時，才抽象出小數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位，以及完善數(shù)位順序表,2. 溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間的關(guān)系 （ 1 ） 溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系 （ 2 ）溝通分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系 （ 3 ）溝通分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系,問題二：如何在“數(shù)的運算”教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系？,23,一、課標對“數(shù)的運算”有什么新要求？,第一學(xué)段 增加.1.能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。 2. 認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步） 3.能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用 第二學(xué)段 4.增加認

8、識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。 5.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題。 6.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。 刪除1.養(yǎng)成估算的習(xí)慣 2.會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù),策略一：借助生動有趣的情境，處理好 運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。,25,案例20以內(nèi)進位加法,26,魏來紅：20以內(nèi)進位加法,9,5,10,4,27,案例20以內(nèi)進位加法,28,魏來紅：20以內(nèi)進位加法,策略二：借助直觀模型，處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。,29,案例兩位數(shù)乘兩位數(shù),先分 后合,案例小數(shù)加減法,0.

9、8+3.74=,0 .8 + 3 .7 4 4 .5 4,4.54,生：整數(shù)的末位是個位，末位對齊也就是個位對齊了。而小數(shù)的末位不一定是相同的，所以不能末位對齊。,把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊。,如果不把小數(shù)點對齊，而把末位對齊的話，十分位的8就和百分位的4對齊了，相加之后肯定就不對了。,元,角,分,小數(shù)點對齊,相同數(shù)位對齊,計數(shù)單位,策略三：借助學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，處理好 運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。,三、 對“數(shù)的運算”教學(xué)的建議,1、處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)系,2、處理好算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系,3、處理好技能訓(xùn)練與思維訓(xùn)練的關(guān)系,4、注重計算與日常生活以及解決問題的

10、聯(lián)系,問題三：如何在“數(shù)的運算”教學(xué)中落實新課標對估算的要求？,一、課標對“估算”有什么新要求 課程標準分別在第一、第二學(xué)段提出估算的要求以及交流算法的要求。 能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用（第一學(xué)段）。 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。（第一學(xué)段） 經(jīng)歷與他人交流各白算法的過程，并能表達自己的想法。（第二學(xué)段） 在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（第二學(xué)段）。 能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律(第二學(xué)段)。,在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算,例26 李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又

11、買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？,說明本題有兩問。第一問“夠不夠買小魚”可以這樣估算： 買一袋面不超過31元，兩袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；買小魚不超過16元；總共不超過60+20+16=98（元），李阿姨的錢是夠用的。 第二問“能不能買大魚”可以這樣估算： 買一袋面至少要30元，兩袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；買大魚至少要25元；總共至少要60+19+25=104（元）。已經(jīng)超過100元了，李阿姨不能買大魚了。,這類問題在生活中很常見。從數(shù)學(xué)上看，第一問

12、要判斷100元是否超過三種物品的價格總和，適當放大；第二問要判斷三種物品的價格總和是否超過100元，適當縮小，一般不需要精確計算，只需要估算就可以了。,二、估算方法、估算策略,大小協(xié)調(diào),尋找區(qū)間,用特殊的數(shù)據(jù)特點進行估數(shù),取一個中間數(shù),湊整的方法,先估后調(diào),利用乘法口訣湊數(shù),36,2、要選好題目，提出好問題， 讓學(xué)生體會估算的意義和價值,三、估算教學(xué)中應(yīng)注重：,1、整體把握估算教學(xué)，把估算意識的 培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標,3、鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋過程， 讓學(xué)生進行合理估算,問題四：如何依托現(xiàn)實情境，幫助學(xué)生理解常見的量,一、課標中對“常見的量”的要求是什么 在小學(xué)階段“常見的量”基本在

13、第一學(xué)段出現(xiàn)，主要有貨幣單位、時間單位和重量單位。課程標準修訂版中這一部分內(nèi)容并沒有太大的變化。,二、如何幫助學(xué)生理解常見的量,1、依托現(xiàn)實生活情境， 幫助學(xué)生理解常見的量,2、依托現(xiàn)實活動情境， 幫助學(xué)生理解常見的量,三、有關(guān)“常見的量”的教學(xué)建議,1、爭取家長的配合與支持，提前為學(xué)生學(xué)習(xí)“常見的量”積累生活經(jīng)驗,2、運用多種教學(xué)策略，將“常見的量”與現(xiàn)實生活有機結(jié)合,1. 式與方程教學(xué)的目標 對式與方程這部分內(nèi)容，課標有如下具體要求： (1)在具體情境中能用字母表示數(shù)。 (2)結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。 (3) 能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如 3x+2 5 ，

14、 2x-x 3 ），了解方程的作用。 (4)了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。,“字母” 的出現(xiàn)都是一次認識上的飛躍。在“字母表示數(shù)”以及“方程”教學(xué)中，要肩負著幫助學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維進行過渡。學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”的過程是幫助學(xué)生建立數(shù)感與符號意識的重要過程。,問題五：如何在式與方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡？,對于解方程， 標準明確指出“用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。等式的性質(zhì)反映了方程的本質(zhì)，將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待。這正是代數(shù)思維與算術(shù)思維的基本區(qū)別。,案例用字母表示數(shù) （ ）只青蛙（ ）張嘴,（ ）只眼睛（ ）條腿。 生1：無數(shù)只青蛙無數(shù)張嘴，無數(shù)只眼睛無數(shù)

15、條腿。 生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。 生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。 生4：a只青蛙a張嘴，aa只眼睛aaaa條腿。 生5：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。,問題五：如何在式與方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡？,2從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，是學(xué)生認知發(fā)展的飛躍。,3在低、中年級孕伏代數(shù)思維,40,3、對“方程”教學(xué)的建議：,（1） 準確把握內(nèi)容定位，正確理解其價值。,（2） 有效開發(fā)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生代數(shù)思維的形成做好鋪墊和孕伏,問題六：如何在正、反比例教學(xué)中體現(xiàn)函數(shù)思想？,41,1正、反比例教學(xué)的目標 在課標中，對這部分內(nèi)容的要求是： 在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。 通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。 會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。 能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行交流。,從“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的發(fā)展來看，本質(zhì)上可以從兩個角度理解： 第一，從數(shù)的擴充角度，