九年級數(shù)學(xué)下冊 27.2 相似三角形的判定與舉例教案 新人教版

1、相似三角形的判定一、教學(xué)目標1經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點、難點1重點：三角形相似的判定方法3“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”2難點：三角形相似的判定方法3的運用3難點的突破方法（1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)（3）如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似三、例

2、題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P48的例2，是一個圓中證相似的題目，讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法例2是一個補充的題目，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課學(xué)習(xí)“27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例”打基礎(chǔ)四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點D在AB上，如果 AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題 （4）教材P48的探究3 五、例題講解 例1（教材P48例2）分析：要證PAPB=PCPD，需

3、要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似例2 （補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可

4、用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似 解：略（DF=）六、課堂練習(xí)1教材P49的練習(xí)1、22已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE3下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形七、課后練習(xí)已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證：2已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長教后反思：27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標進一步鞏固相似三角形的知識 能夠運用三角形相似的知

5、識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題 通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）3難點的突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度及盲區(qū)問題），（2）在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識來測量，只要

6、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解（3）課上可以通過著名的科學(xué)家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與探索，體驗成功的喜悅（4）運用三角形相似的知識解決實際問題對于學(xué)生來說難度較大，可以適當增加課時三、例題的意圖相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面：（1）測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測距(不能直接測量的兩點間的距離) 本節(jié)課通過教材P49的例3P50的例5（教材P49例3是測量金字塔高度問題；P50例4是測量河寬問題；P50例5是盲區(qū)問題）的講解，使學(xué)生掌握測高和測距的方法知道在實際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要

7、構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解其中P50的例5出現(xiàn)了幾個概念，在講此例題時可以給學(xué)生介紹（1）視點：觀察者眼睛的位置稱為視點；（2）視線：由視點出發(fā)的線稱為視線；（3）仰角：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區(qū)：人眼看不到的地方稱為盲區(qū)四、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間原高

8、146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解 例1（教材P49例3測量金字塔高度問題） 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：略（見教材P49） 問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）

9、 解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）（解法略） 例2（教材P50例4測量河寬問題） 分析：設(shè)河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略） 例3（教材P50例5盲區(qū)問題）分析：略（見教材P50）解：略（見教材P51）六、課堂練習(xí)在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高? 七、課后練習(xí)教材P51.練習(xí)1和練習(xí)2如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的