九年級數(shù)學下冊 28.2 解直角三角形及其應用（3）教案 （新版）新人教版

1、28.2 解直角三角形及其應用課題28.2 解直角三角形及其應用（3）授課類型課標依據(jù)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。教學目標知識與技能1.了解什么是方位角，能準確找到方位角是指哪一個角；2.了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的關系；3. 掌握運用解直角三角形有關知識解決關于方位角、坡角的實際問題.過程與方法經(jīng)歷解直角三角形的實際應用的過程，運用轉化思想，把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法.情感態(tài)度與價值觀滲透理論聯(lián)系實際的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，感受生活與數(shù)學的密不可分.教學重點難點教學

2、重點用三角函數(shù)有關知識解決方位角、坡角問題.教學難點學會準確分析問題，并將實際問題轉化成數(shù)學模型，解決問題.教學過程師生活動設計意圖一、復習引入 問題1：結合上節(jié)課學習，談談運用解直角三角形知識解決實際問題的一般思路是什么？ 二、探究新知問題2：教材76頁例5：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？思考：1.回顧方位角概念：題中“一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向”是什么意思？“位于燈塔P的南偏東34方向上”呢？2.嘗試畫出幾何圖形，找出已知什么,要求什么？怎么

3、求？(引導學生閱讀、思考、嘗試畫出幾何圖形，結合圖形分析,把實際問題中的已知和求解轉化為數(shù)學問題中的已知和求解。)歸納：運用解直角三角形解決實際問題的一般步驟：（1） 將實際問題轉化為數(shù)學問題；（2） 選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)求解；（3） 求出數(shù)學問題的答案；（4） 得到實際問題的答案。三、鞏固訓練 課本77頁練習1.四、補充講解坡度與坡角的概念坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式,如i=1:2.5.坡角：把坡面與水平面的夾角叫做坡角坡度i與坡角之間的關系：問題3：課本77頁練習2.歸納：坡度問題的計算過程比較繁瑣，注意書寫的條理性

4、、清晰性。(組織學生結合圖形理解坡度與坡角的概念以及它們之間的關系，并思考教師提出的思考題，深化對坡度、坡角概念的理解.)三、課堂訓練 學案P74頁：“鞏固訓練”1-3題、探究3.（學生獨立完成練習，教師巡視，選學生板書，之后師生評議、糾錯。）四、課堂小結1弄清方位角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離等概念的意義，明確各術語與示意圖中的什么元素對應，只有明確這些概念，才能恰當?shù)匕褜嶋H問題轉化為數(shù)學問題2認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構造直角三角形來解決問題3選擇合適的邊角關系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯4按照題中的精確度進行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位作業(yè)設計通過學生親自探究實際問題，進一步領會把實際問題轉化為數(shù)學問題