九年級數(shù)學(xué)下冊《何時獲得最大利潤》教案 新人教版

1、何時獲得最大利潤課時安排 7課時從容說課 從題目來看，“何時獲得最大利潤”似乎是商家才應(yīng)該考慮的問題但是你知道嗎?這正是我們研究的二次函數(shù)的范疇因為二次函數(shù)化為頂點式后，很容易求出最大或最小值而何時獲得最大利潤就是當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)值取最大值的問題因此本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而把數(shù)學(xué)知識運用于實踐即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對結(jié)果進行解釋 在教學(xué)中，要對學(xué)生進行適時的引導(dǎo)，并采用小組討論的方式掌握本節(jié)課的內(nèi)容，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力第七課時課 題 26 何時獲得最大利潤教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1經(jīng)歷探

2、索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 2能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力 (二)能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 (三)情感與價值觀要求 1體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 2認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用教學(xué)重點 1探索銷售中最大利潤問題

3、 2能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力教學(xué)難點 運用二次函數(shù)的知識解決實際問題教學(xué)方法 在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：(記作26 A) 第二張：(記作26 B) 第三張：(汜作26 C)教學(xué)過程 . 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡單的二次函數(shù)yx2開始，然后是yax2.yax2+c，最后是y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式怎么突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤呢?看來這兩者之間肯定有關(guān)系那么究竟

4、有什么樣的關(guān)系呢?我們本節(jié)課將研究有關(guān)問題 講授新課 一、有關(guān)利潤問題 投影片：(26 A)某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是25元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是135元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多?沒銷售單價為x(x135)元，那么(1)銷售量可以表示為 ；(2)銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤可以表示為 ；(4)當(dāng)銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 師從題目的內(nèi)容來看好像是商家應(yīng)考慮的問題：有關(guān)利潤問題不過，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備，今天我們就不妨來做一回商家從

5、問題來看就是求最值問題，而最值問題是二次函數(shù)中的問題因此我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式 獲利就是指利潤，總利潤應(yīng)為每件T恤衫的利潤(售價一進價)乘以T恤衫的數(shù)量，設(shè)銷售單價為x元，則降低了(135-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(135-x)元，則可多售出200(135-x)件，因此共售出500+200(135-x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y(x-25)500+200(135-x) 經(jīng)過分析之后，大家就可回答以上問題了. 生(1)銷售量可以表示為500+200(135-x)=3200200x (2)銷售額可以表示為x(3200-200x)=3200x-200x2 (3)

6、所獲利潤可以表示為(3200x-200x2)-25(3200-200x)-200x2+3700x-8000 (4)設(shè)總利潤為y元，則y-200x2+3700x-8000=-200(x-. -2000拋物線有最高點，函數(shù)有最大值當(dāng)x925元時，y最大= =9112.5元. 即當(dāng)銷售單價是925元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是91125元 二、做一做 還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎?我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的二次函數(shù)表達式y(tǒng)(600-5x)(100+x)-5x2+100x+60000 我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在驗證一下你的猜測是否正確

7、?你是怎么做的?與同伴進行交流 生因為表達式是二次函數(shù)，所以求橙子的總產(chǎn)量y的最大值即是求函數(shù)的最大值 所以y-5x2+100x+60000 -5(x2-20x+100-100)+60000 -5(x-10)2+60500 當(dāng)x=10時，y最大=60500師回憶一下我們前面的猜測正確嗎?生正確三、議一議(投影片26 B)(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上? 生圖象如上圖 (1)當(dāng)x10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減小 (2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵

8、，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上 四、補充例題 投影片：(26 C)已知個矩形的周長是24 cm(1)寫出這個矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式(2)畫出這個函數(shù)的圖象(3)當(dāng)a長多少時，S最大?師分析：還是有關(guān)二次函數(shù)的最值問題，所以應(yīng)先列出二次函數(shù)關(guān)系式 生(1)S=a(12-a)a2+12a-(a2-12a+36-36)-(a-6)2+36 (2)圖象如下： (3)當(dāng)a6時，S最大=36 課堂練習(xí) P61 解：設(shè)銷售單價為；元，銷售利潤為y元，則 y=(x-20)400-20(x-30) -20x2+1400x-20000 -20(x-35)2+4500 所以當(dāng)x=35元，即銷售單價

9、提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元 課時小結(jié) 本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 學(xué)會了分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，提高解決問題的能力 課后作業(yè) 習(xí)題27 活動與探究 某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在4070元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱 (1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系

10、式(注明范圍) (2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤=售價-進價) (3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并求當(dāng)x40，70時W的值在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖 (4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大?最大利潤為多少? 解：(1)當(dāng)40x50時，則降價(50-x)元，則可多售出3(50-x)，所以y90+3(50-x)=-3x+240當(dāng)50x70時，則升高(x-50)元，則可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)-3x+240 因此，當(dāng)40x70時，y=-3x+240 (2)當(dāng)每箱售價為x元時，每箱利潤為(x-40)元，平均每天的利潤為W(240-3x)(x-40)-3x2+360x-9600 (3)W-3x2+360x-9600 -3(x2-120x+3600-3600)-9600 =-3(x-60)2+1200 所以此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(60， 1200) 當(dāng)x40時，W=-3(40-60)2+12000； 當(dāng)x70時，W=-3(70-60)2+1200=900 草圖略 (4)要