21.1.1一元二次方程.ppt

1、21.1.1一元二次方程,早讀內(nèi)容： 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程 2、方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就 叫方程的解 3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根 3、一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)為1的整式方程 4、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項最 高次數(shù)為1的整式方程 5、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程 6、根式方程：根號下含有未知數(shù)的方程 7、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高 次數(shù)為2的整式方程 8、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0、a、b、c為常數(shù)),解：設(shè)花圃的寬是 則花圃 的長是。,（1）正方形桌面的

2、面積是2m2，求它的邊長？,解：設(shè)正方形桌面的邊長是,（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，求花圃的長和寬？,根據(jù)題意，得,問題情境,化簡得,（4）新年到了，好朋友之間互相發(fā)信息問候成為新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都發(fā)給其他人一條信息，一共發(fā)了72條信息，這個朋友圈一共有多少人？,解：,由題意得,問題情境,這個朋友圈一共有x人,（4）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？,解：,根據(jù)題意，得,問題情境,這三個方程是不是一元一次方程？有何特點？,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是

3、2.,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,一元二次方程特點:,是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,看誰眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,是,是,不是,嘗試練習,1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,精講點撥,.判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c為常數(shù)且a 0),一元二次方程的一般形式,我們把形如 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程

4、的一般形式。,為什么要限制a0， b,c可以為零嗎？,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10, 當k時，是一元二次方程,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當k 時，是一元二次方程 當k 時，是一元一次方程,3,1,1,練習鞏固,(a、b、c為常數(shù)且a 0),a x 2 + b x + c = 0,二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,a x 2 又叫二次項,b x叫一次項,c為常數(shù)項,注意：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,搶答：,4x2-5=

5、0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),例題講解,將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)： (1),例題講解,解：,精講點撥,.一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“”的右邊必須整理成0。,一元二次方程：a0 一般形式： “”的右邊必須為0,課堂練習,完成時P1的2、5兩題,若關(guān)于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后為4x2-2x-1=0，求m、n的值。,練習鞏固,

6、比較系數(shù)法,方程解的定義是怎樣的呢?,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解,思考:,你能否說出下列方程的解? 1) 2) 3),一元二次方程的根的情況與一元一次方程有什么不同嗎?,練習:,1)下面哪些數(shù)是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能寫出方程 的根嗎?,即:平方后是它本身的數(shù)是哪些?,0或1,?,例題講解,例題講解,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,拓展提高,1.已知方程x2+mx12=0的一個根是x=2，求m的值。,2.方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解為_.,4.已知m是方程x2+x2014=0的一個根， 求m2+m的值為 。,m=-4,x1=1,x2=-3,x3=2,2014,精講點撥,.運用根的定義解決問題的思路： 將方程的根代入原方程,拓展提高,一元二次方程： ax2+bx+c=0， 若a+b+c=0,則方程: ax2+bx+c=0，必有一個根為1 若a-b+c=0,則方程: ax2+bx+c=0，必有一個根為-1