28.4垂徑定理

1、24.1.2 垂直于弦的直徑,復(fù)習(xí)提問：,1、什么是軸對稱圖形？我們在直線形中學(xué)過 哪些軸對稱圖形？,如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我們所學(xué)的圓是不是 軸對稱圖形呢？,圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它們的對稱軸,探究,剪一個圓形圖片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？,證明如下,結(jié)論：,圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.,疊 合 法,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在 直線都是它的對稱軸,

2、同時，我們可以得到一條重要定理-垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦 所對的兩條弧。,推論：,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,問題 ：你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問題情境,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,分析：解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實物圖畫出幾何圖形,解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)其坐在圓的圓心為O，半徑為R 經(jīng)過點O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與弧AB相交于點C，連接OA。根據(jù)垂徑定理

3、，D是AB的重點，C是弧AB的重點，CD就是拱高 由題設(shè)可知 AB=37 cm CD=7.23 cm 所以 AD=0.5AB=0.537=18.5 cm OD=OC-CD=R-7.23 在RTOAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 解得 R27.3（m） 因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3 m,在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB600毫米，求油的最大深度。,C,D,解：建立如圖所示坐標(biāo)系 則OA=OB=OD=325mm，AC=300mm 在RTACO中， 由勾股定理有 OA2=OC2+AC2 解得 OC=125 則 CD=OD-OC=200mm

4、 所以油的最大深度為200mm,練習(xí)：如圖，圓O的弦AB8 ， DC2，直徑CEAB于D， 求半徑OC的長。,練習(xí):在圓O中，直徑CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圓O的半徑。,勾股定理,2.如圖，CD為圓O的直徑，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=10，CE=2，求弦AB的長。,F,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為.,鞏固訓(xùn)練,4、如圖，點A、B是O上兩點，AB=8,點P是O上的動點（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點O分別作OEAP于E,OFBP于F,EF= 。,4,已知A、B、C是O上三點，且AB=AC，圓心O到BC的距離為3厘米，圓的半徑為5厘米，求AB