矩形的性質(zhì)定理.ppt

1、矩形（第一課時）,學(xué)習(xí)目標： 1理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別 與聯(lián)系； 2探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡 單的問題； 3探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半”這個定理 學(xué)習(xí)重難點： 矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質(zhì)的探索、證明和應(yīng) 用,一導(dǎo)學(xué),回顧舊知： 1.什么是平行四邊形？ 2.怎樣判定一個四邊形是平行四邊形？ 3.小學(xué)學(xué)過長方形，你是怎樣理解的？ 自主學(xué)習(xí)，研讀教材： 自學(xué)課本P52-P53頁回答問題： 1.什么是矩形？ 2.矩形的性質(zhì)是什么？ 3.直角三角形的斜邊中線和斜邊有什么關(guān)系？ 4.自學(xué)例題小組合作互動學(xué)習(xí)，完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。,兩組對邊分別

2、平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補；,平行四邊形的對角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對邊分別平行的四邊形；,兩組對邊分別相等的四邊形；,兩組對角分別相等的四邊形；,對角線互相平分的四邊形；,一組對邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,獨木橋,當(dāng)獨木橋前后運動時，四邊形ABCD是什么形狀？ 當(dāng)獨木橋最后停下時，四邊形ABCD有什么特殊的變化？ 當(dāng)獨木橋靜止時，四邊形ABCD是什么圖形？,觀察思考形成概念,小學(xué)中學(xué)習(xí)過的 長方形是什么 圖形呢？,A,B,C,D,二探究

3、,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 也叫做長方形.,平行四邊形不一定是矩形.,你能分別證明這些猜想嗎？ 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸， 并用軸對稱性質(zhì)解析矩形的性質(zhì),類比思考探究性質(zhì),作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有 的性質(zhì)此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特 殊性質(zhì)呢？,對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個角都是直角,猜想2：矩形的對角線相等,A,B,C,D,求證：矩形的四個角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形

4、,求證：A=B=C=D=90,證明： 四邊形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四個角都是直角,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB(SAS),AC = BD 即矩形的對角線相等,求證:矩形的對角線相等,矩形特殊的性質(zhì),矩形的四個角都是直角,矩形的兩條對角線相等,從角上看：,從對角線上看：,矩形的 兩條對角線互相平分,矩形的兩組對邊分別相等,矩形的兩組對邊分別平行,矩形的四個

5、角都是直角,矩形 的兩條對角線相等,邊,對角線,角,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性質(zhì),思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？,它的對稱軸有幾條？,矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,直角三角形性質(zhì)定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,考考大家：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則OC=OB=OD成立嗎？,BCD中，BCD=90，O是BD上的中點 CO = BD,例1： 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60,

6、AB=4,求矩形對角線的長？,解：四邊形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8,練習(xí)：1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的邊長.（精確到0.01）,解：,在矩形ABCD中，, AOD=120, AOB=60,OA=OB, AOB為等邊三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,6.93（cm）,BC=,=,=,方法小結(jié): 如果矩形兩對角 線的夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角形.,例2、已知：如圖BE、CF是ABC的兩條高，M為BC的中點，分別連

7、ME、MF 求證： (1)ME= BC (2)ME=MF,C,M,A,B,F,E,分析：FM為RtBFC的斜邊上的中線，EM為RtBEC的斜邊上的中線,返回,解: O是矩形 ABCD對角線交點OA=OB=OC=OD 又AOD=1200OBC=300,AOB為正三角形即OA=OB=AB AE平分 BAD,且四邊形ABCD為矩形 BAE=DAE=AEB=450AB=BE BEO=BOE=750AOE=AOB+BOE, OAE=OAB-BAEAOE=1350,OAE=150 在AOE中,AEO=1800-AOE-OAE=300,例3 已知如圖，O是矩形 ABCD對角線交點，AE平分 ,求 的度數(shù).,

8、1、在RtABC中,ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.,(1)若BD=3,則AC_ ; (2)若C=30,AB5,則AC_, BD_.,6,5,10,三檢測,2、在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,已知AC=8， DOC=1200 ,則AD=_ , AB=_,4,4,3、在矩形ABCD中，AEBD于E，若 BE=OE=1， 則AC=_, AB_.,B,C,D,E,A,O,4,2,4.矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為 .,12cm2,或4cm2,5、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 O，且AOB=60，AB=4 cm求矩形對角線的長,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩 條對稱軸,1.課堂小結(jié),矩形的對邊平行且相等； 矩形的四個角都是直角； 矩