2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：合情推理與演繹推理.ppt

1、(1)了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理;了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系與差異.,(2)了解直接證明的兩種基本方法(分析法與綜合法)以及間接證明的一種基本方法(反證法);了解這三種證明方法的思考過程、特點. (3)理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何表示;會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.,本章是高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)性的一章,其中推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過程,是人們經(jīng)常使用的思維方式.在高考中,歸納推理、分

2、析與綜合證明方法仍是高考的主要命題方向.而近年來高考對復(fù)數(shù)的要求較低,考查難度降低,題量減少,主要是化簡、求模等計算題，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度為容易題.,預(yù)測2011年對復(fù)數(shù)的考查還是以容易題為主,考查基本概念與運算,而對推理與證明,一方面要關(guān)注客觀題中對推理的考查,另一方面則必須重視分析法,綜合法以及反證法在解決綜合題中的作用.,1.數(shù)列3,5,9,17,x,65,的x等于（ ） A.30 B.31 C.32 D.33 設(shè)該數(shù)列的通項為an,由前四項的規(guī)律知：an=2n+1，故選D. 易錯點：不能正確通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律而產(chǎn)生錯誤.,D,2.在等差數(shù)列an中，若m+n=2p（m、n、p

3、N*），則am+an=2ap成立.類似地，在等比數(shù)列中，若m+n=2p（m、n、pN*），則有（ ） A.am+an=2apB.aman=2ap C.aman=D.aman=ap2 可用檢驗法進行排除.,D,3.把偶數(shù)數(shù)列2n的各項從小到大依次排成如圖所示的三角形數(shù)表,記M（r,t）表示該表中第r行的第t個數(shù),則表中的數(shù)2008對應(yīng)于（ ）,A,A.M（45,14）B.M（45,24） C.M（46,14）D.M（46,15）,由1+2+3+n=1004，得 因為4445=1980,4546=2070. 所以2008為第45行的數(shù),又1004990=14.即2008為第14個數(shù).選A. 易錯點

4、：不能選擇正確的解題方法產(chǎn)生錯誤.,4.給出下列三個類比猜想： 若a、b為實數(shù),且ab=0,則a、b至少有一個數(shù)為0. 類比得猜想：對向量a、b，若ab=0，則a、b中至少有一個向量為0. 在平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線互相平行. 類比得猜想：在空間中,垂直于同一個平面的兩個平面互相平行. 在平面內(nèi)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線垂直.,類比得猜想：在空間中,過直線外一點,有且只有一個平面與已知直線垂直. 在這三個類比猜想中,正確猜想的個數(shù)有個. 由于當(dāng)ab時，ab=0,所以猜想不正確.又垂直于同一個平面的兩個平面可能平行也可能相交.故猜想不正確.,1,5.已知凸n邊形(n3)的對

5、角線有f(n)條,由f(3)=0,f(4)=2,f(5)=5,f(6)=9,可以猜想f(n)= .,根據(jù)一個或幾個已知判斷（事實或假設(shè)）得出一個新的判斷的思維過程叫推理.推理一般由兩部分組成：前提和結(jié)論. 推理一般分合情推理和演繹推理兩大類.,1.合情推理包括歸納推理和類比推理 (1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這樣的特征的推理,或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理,它是一種由局部到整體,由特殊到一般的推理.對于一些復(fù)雜的問題,一般嘗試從簡單情形入手進行歸納猜想.,(2)類比推理：由兩類對象具有某些特征和由其中一類的某些已知特征推出另一類對

6、象也具有這些特征的推理稱為類比推理.這是一種由特殊到特殊的推理. 2.演繹推理：從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論.它是由一般到特殊的推理. 三段式推理是演繹推理的主要方法,掌握其書寫的基本模式,并注重先用合情推理發(fā)現(xiàn),再用演繹推理論證的數(shù)學(xué)模式.,重點突破：歸納推理 已知F1、F2分別是雙曲線=1的左、右兩個焦點,點M在雙曲線上. ()若F1MF2=90,求F1MF2的面積. ()若F1MF2=120,求F1MF2的面積是多少?若F1MF2=60,求F1MF2的面積又是多少? ()觀察以上計算結(jié)果,你能看出隨著F1MF2的變化,F1MF2的面積將怎樣變化的?,因為SF1MF2=|M

7、F1|MF2|sin,所以只需求出|MF1|MF2|即可,這可根據(jù)余弦定理及雙曲線的定義求得.,()由雙曲線的方程知:a=2,b=3,c= , 設(shè)|MF1|=m,|MF2|=n,則|mn|=4. 所以(mn)2=16,即m2+n22mn=16. 又因為F1MF2=90, 所以m2+n2=(2c)2=52.mn= (m2+n216)= (5216) =18. 所以SF1MF2=mn=9.,()若F1MF2=120,則在F1MF2中,由余弦定理,得 |F1F2|2=m2+n2-2mncos120, 即( )2=(m-n)2+2mn-2mncos120. 所以52=16+2mn+mn,mn=12.

8、所以SF1MF2=12mnsin120= . 同理,當(dāng)F1MF2=60時,SF1MF2= .,()由以上結(jié)果可看出:隨著F1MF2的增大,F1MF2的面積在減小. 歸納推理是合情推理中的一種,它可以分為完全歸納與不完全歸納.本題使用的是不完全歸納.歸納的個別情況越多,越具有代表性,那么推廣的命題就越可靠.,已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2an(n2),而a1=1,通過計算a2,a3,a4,猜想an等于（ ） A. B. C. D. 因為1+a2=4a2,a2=,1+ a3=,1+a4=16a4,a4= ,代入檢驗知選,B,+a3=9a3,B.,重點突破：類比推理 已知等差數(shù)列an的公差為d,前

9、n項和為Sn，數(shù)列an有如下性質(zhì): 通項an=am+(n-m)d; 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq(m、n、p、qN*); am、am+k、am+2k(kN*)構(gòu)成等差數(shù)列; Sn、S2n-Sn、S3n-S2n構(gòu)成等差數(shù)列. 類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列bn中,寫出相類似的結(jié)論.,從等差數(shù)列、等比數(shù)列定義的相似性入手進行類比. 在等比數(shù)列bn中，公比為q,前n項和為Sn，則數(shù)列bn有如下性質(zhì): 通項bn=bmqn-m; 若m+n=p+q,則aman=apaq(m、n、p、qN*); am、am+k、am+2k(kN*)構(gòu)成等比數(shù)列; Sn、S2nSn、S3nS2n構(gòu)成等比數(shù)列.,類比推

10、理一般要先找出兩類事物之間的相似性或一致性,然后用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),一般地,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),類比得出的命題越可靠.,在平面幾何中有：ABC中，若它的內(nèi)切圓半徑為r，周長為C，則它的面積SABC類比得出空間幾何中類似的命題,并予以證明.,命題:在三棱錐A-BCD中,若它的內(nèi)切圓半徑為R,表面積為S,則它的體積VA-BCD= . 證明:設(shè)三棱錐A-BCD的內(nèi)切球球心為O,連接OA、OB、OC、OD， 因為SABC+SBCD+SABD+SACD=S, 所以VA-BCD=VO-ABC+VO-BCD+VO-ABD+VO-ACD =(SABC+S

11、BCD+SABD+SACD)=.,重點突破：演繹推理 用三段論證明函數(shù)f(x)=x32是R上的增函數(shù). 證明本例所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義,即函數(shù)y=f(x)滿足:在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個值x1、x2，若x1x2,則有f(x1)f(x2).小前提是f(x)=x32在R上滿足增函數(shù)的定義,這是證明本例的關(guān)鍵.,設(shè)x10, 因為 又若 則x2+=0,且x1=0,由此x1=x2=0,與x10.,所以當(dāng)x10,即f(x2)f(x1). 于是根據(jù)三段論,得函數(shù)f(x)=x32是R上的增函數(shù). 應(yīng)用三段論推理來證明問題時,首先要明確什么是問題中的大前提和小前提.在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確

12、的,結(jié)論必定是正確的.,定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x),對任意的x,yR,有f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y),且f(0)0.求證： ()f(0)=1; ()y=f(x)是偶函數(shù). ()令x=y=0,則有2f(0)=2f2(0),因為f(0)0,所以f(0)=1. ()令x=0,則有f(y)+f(y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(y)=f(y),這說明f(x)為偶函數(shù).,已知 且f(1)=log162,f(-2)=1. ()求函數(shù)f(x)的表達(dá)式; ()已知數(shù)列xn的項滿足xn=1-f(1)1-f(2)1-f(n),試求x1,x2,x3,x4； ()猜想數(shù)列xn的通項公式.

13、 先由f(1),f(-2)的值求出a,b的值;然后通過計算x1,x2,x3,x4.歸納出通項公式.,()把f(1)=log162=,f(2)=1,代入函數(shù)表達(dá)式得 a=1 b=0 于是,整理得,4b+4=a2+2a+1,-2b+1=4a2-4a+1,解得,() ()將x1,x2,x3,x4.的值分別變形為: 猜想,歸納推理分為完全歸納和不完全歸納,由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具體到抽象的認(rèn)識功能,對科學(xué)發(fā)現(xiàn)是十分有用的.,1.歸納推理的一般步驟: (1)通過觀察個別事物發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì); (2)從已知的相同性質(zhì)中推出一些明確表述的一般性命題,并且在一般情況下,如果

14、歸納的個別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性結(jié)論也越可靠.,2.類比推理的一般步驟: (1)找出兩類事物之間的相似性或一致性; (2)用一類事物的性質(zhì)推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的結(jié)論. 一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類比得出的命題就越可靠.類比推理的結(jié)論具有或然性,即可能真,也可能假,它是一種由特殊到特殊的認(rèn)識過程,具有很高的實用價值,是一種合情推理.,3.“三段論”是演繹推理的一般模式,它包括: (1)大前提已知的一般原理; (2)小前提所研究的特殊情況; (3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷. 在應(yīng)用三段論推理來證明問題時,首

15、先應(yīng)該明確什么是問題中的大前提和小前提.在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定正確.,4.歸納和類比是常用的合情推理,從推理形式看,歸納是由部分到整體、個別到一般的推理,類比是由特殊到特殊的推理;而演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理所得的結(jié)論看,合情推理的結(jié)論不一定正確,而演繹推理在前提和結(jié)論都正確的情況下,得到的結(jié)論一定正確.,1.（2009湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：,他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ） A.289B.1024 C.1225 D.1378,C,由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)