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文檔簡介

1、拋物線的焦點弦性質(zhì),黃梅二中 夏志超,復習回顧,一直線與拋物線y2=2px相交于A(x1，y1)及B(x2，y2)，則： 若直線AB過焦點，則x1x2=_ y1y2=_ 若直線AB過定點(a，0)則x1x2=_，y1y2=_,例題選講,例：己知過焦點F的直線AB與拋物線y2=2px，相交于A(x1，y1)、B(x2， y2)，連接AO交拋物線的準線于C。證明：BCx軸。,析：要證BCx軸，即證yc= y2,變式練習,設(shè)拋物線y2=2px（P0）的焦點為F，過點F直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BCx軸，證明：直線AC過原點O,析：將命題轉(zhuǎn)換。即證A、C、O三點共線。,可證：k

2、OA=kOC。 設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2) 、C(-p/2,y2)。,又y1y2=-p2 故,即 kOA=kOC,注：證明三點共線常用方法：,kOA=kOC,O在直線AC上,AOC=180,回顧例題,延長BO交準線于D，則ADx軸，則四邊ABCD是一個直角梯形，下面可以看出還有怎樣性質(zhì)。,推論1：以AB為直徑的圓與CD相切,且切點為N 。,故kCFkDF = -1,故有結(jié)論：以CD為直徑的圓過點F。,證明：A(x1，y1)、B(x2，y2),則 C(-p/2，y2)，D(-p/2，y1)。故,DFC=90,發(fā)現(xiàn)有結(jié)論：DFC=90,思考：,以CD為直徑的圓過點F ，那是與AB只有一個交點F，還是有另外一個交點？,發(fā)現(xiàn)有結(jié)論：NFAB,證明：,推論2：以CD為直徑的圓一定與焦點弦AB相切于焦點，即NFAB。,課堂練習,過拋物線y2=2px 的焦點F作兩條互相垂直的直線交拋物線的準線于C、D兩點，分別過C、D作OF的平行線交拋物線于A、B兩點。 求證：A、F、B三點共線,課堂小結(jié),本節(jié)課對一道習題的變形，推導出這個圖形中所包含的其它性質(zhì)。,1由三點共線得到平行，反之也成立,2. 三個垂直關(guān)系.,課后作業(yè)：,1、在證明三點共線時，請選擇其它兩種方法，完成證明。

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