2017_18版高中數(shù)學(xué)第三單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課件.pptx

1、第三章 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,3.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. 2.理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù) 運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一和、差的導(dǎo)數(shù),思考1,f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是什么？,答案,思考2,答案,思考3,Q(x)，H(x)的導(dǎo)數(shù)與f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？,答案,Q(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)的和.H(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)的差.,梳理 和、差的導(dǎo)數(shù) (f(x)g(x)f(x)g(x).,知識點(diǎn)二積、商的導(dǎo)數(shù),已知f(x)x2，g

2、(x)sin x，(x)3.,思考1,試求f(x)，g(x)，(x).,答案,f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.,思考2,答案,梳理(1)積的導(dǎo)數(shù) f(x)g(x) . Cf(x) . (2)商的導(dǎo)數(shù),f(x)g(x)f(x)g(x),Cf(x),題型探究,類型一導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,解答,f(x)(xln x2x)(xln x)(2x) xln xx(ln x)2xln 2ln x12xln 2.,(2)f(x)xln x2x；,解答,解答,f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex) 2xexx2exex(2xx2).,解答,(4)f(x)x2ex.,(1)解答此類問題時常因?qū)?shù)的

3、四則運(yùn)算法則不熟而失分. (2)對一個函數(shù)求導(dǎo)時，要緊扣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時，應(yīng)先對函數(shù)進(jìn)行化簡(恒等變換)，然后求導(dǎo).這樣可以減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程. (3)利用導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差，利用和、差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)f(x)xtan x；,解答,解答,(3)f(x)(x1)(x3)(x5)；,方法一f(x)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x2

4、3. 方法二f(x)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， f(x)(x39x223x15)3x218x23.,解答,解答,類型二導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用,解答,(2)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解答,由已知得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)

5、cos x. 又因?yàn)閒(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思與感悟,(1)中確定函數(shù)f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常數(shù).(2)中利用待定系數(shù)法可確定a，b，c，d的值.完成(1)(2)問的前提是熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.,答案,解析,命題角度2與切線有關(guān)的問題 例3已知函數(shù)f(x)ax2bx3(a0)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)2x8. (1)求a，b的值；,因?yàn)閒(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb. 又f(x)2x8，所以a1，b8.,解答,(2)設(shè)函數(shù)g(x)exsin xf(x)，求曲線g(x)在x0處的切線方程.,由(1)可知，g(x)exsin xx

6、28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087. 又g(0)3， 所以g(x)在x0處的切線方程為y37(x0)， 即7xy30.,解答,反思與感悟,(1)此類問題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個主要元素.其他的條件可以進(jìn)行恒等變換，從而轉(zhuǎn)化為這三個要素間的關(guān)系. (2)準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確. (3)分清已知點(diǎn)是否在曲線上，若不在曲線上，則要設(shè)出切點(diǎn)，這是解題時的易錯點(diǎn).,答案,1,解析,4,因?yàn)榍€yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意

7、義知，g(1)2.又因?yàn)閒(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24，所以yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為4.,(2)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為 .,解析,答案,當(dāng)堂訓(xùn)練,1,2,3,4,5,D項(xiàng)，ysin xcos x， y(sin x)(cos x)cos xsin x.,答案,解析,1,2,3,4,5,y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,2.設(shè)y2exsin x，則y等于 A.2excos x B.2exsin x C.2exsin x D.2ex(sin xcos x),答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,由題意，得f(0)c，f(x)x2axb，,解得b0，c1.,規(guī)律與方法,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)