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1、等差數(shù)列求和公式,一、鞏固與預(yù)習(xí),1. an為等差數(shù)列 , 更一般的, ,d= .,2. a、b、c成等差數(shù)列b為a、c 的 .,an+1- an=d,an=a1+(n-1)d,an=an+b,a、b為常數(shù),an=am+(n-m)d,等差中項(xiàng),2b= a+c,在等差數(shù)列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,下一頁,3.,10歲的高斯(德國)的算法: 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和:1+100=101 第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和:2+99=101 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和:3+98=101 第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和:50+51=101 101(1002)=5050,一、引例:12310
2、0=?,二、學(xué)習(xí)新課,等差數(shù)列前n 項(xiàng)和Sn = = .,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (2)得,2Sn=n(a1+ an),下一頁,上一頁,三、公式的應(yīng)用:,例1.根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列an的Sn (1)a1=5,an=95,n=10 (2)a1=100,d=2,n=50,S10=500,S50=2550,例2. 等差數(shù)列10,6, 2,2,前 多少項(xiàng)和是54?,-10n+n(n-1) 2 4=54,解得: n=9,n=-3(舍),前9項(xiàng)的和是54,解:a1=-10, d=-6(-10)=4,例3 如圖,一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放120支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?,練習(xí): (1)等差數(shù)列5,4,3,2,前多少 項(xiàng)的和 是30? (2)求等差數(shù)列13,15,17,81的各 項(xiàng)和,15項(xiàng),1645,(3)在等差數(shù)列an中, 已知 求S16,(4)已知 a6=20 ,你能求出S11嗎?,課堂小結(jié):,1.會用兩公式,2.若d=0,an=a,則Sn=_,na,3.推導(dǎo)公式的方法是用倒序
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