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文檔簡介
1、描述簡諧振動(dòng)的特征量,簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程:,1、 振幅A:物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。,振幅描述了物體振動(dòng)的范圍和幅度。振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān),由系統(tǒng)的初始條件確定。,、周期、頻率和圓頻率,(描述振動(dòng)的快慢),簡諧振動(dòng)是周期運(yùn)動(dòng),每經(jīng)過一定的時(shí)間間隔,振動(dòng)物體的位移、速度、加速度都恢復(fù)到原來的大小和方向。這期間物體完成了一次完整的簡諧振動(dòng)。,彈簧振子周期,周期T:物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間。,頻率,角頻率,表示單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。,表示 2秒時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。 (也稱圓頻率),周期和頻率完全由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。,一般情況下,物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由位置和速
2、度共同決定 。振動(dòng)物體的位置和速度是周期性變化的。,在同一個(gè)周期內(nèi),任意兩個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都不相同 。但在不同的周期里,可能有位置和速度都相同的狀態(tài)。,用相位來描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài),就可以區(qū)分位置和速度都相同的狀態(tài)。,三 相位,描述振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。,t 時(shí)刻的相位,描述 t 時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng),相位在 內(nèi)變化,質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);,初相位 是 t =0時(shí)刻的相位,描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。初相位由初始條件確定。,正的最大位移, 速度為0的狀態(tài)。,平衡位置,速度最大且向X負(fù)向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同,則相位一定相差 ,或 的整數(shù)倍 。(周期性),相位的概念非常重要,一方面可
3、以用相位來描述振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),反應(yīng)周期性的特點(diǎn);而且在比較兩個(gè)或多個(gè)物體的振動(dòng)步調(diào)時(shí)也很重要,這時(shí)要考慮的是位相差。,常數(shù) 和 的確定,初始條件,對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng),周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,振幅和初相由初始條件決定。,(初相位 一般取 或 ),由上式確定的 有兩個(gè)解,但只有一個(gè)解符合要求,為此要根據(jù)已知的 x0、v0 的正負(fù)來判斷和取舍。,(t=0 時(shí)刻是開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻,不一定是開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。),取,求解簡諧振動(dòng)的典型問題:,1)給出振動(dòng)系統(tǒng),證明物體的運(yùn)動(dòng) 是簡諧振動(dòng)。,2)已知物體作簡諧振動(dòng),由系統(tǒng)的力學(xué) 性質(zhì)及初始條件求出振動(dòng)表達(dá)式;或 由振動(dòng)曲線求出振動(dòng)表達(dá)式。,3)已知振動(dòng)表達(dá)式,
4、求出:,例:垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長量為b。用手將小球上托使彈簧保持自然長度后放手。求證:放手后小球作簡諧振動(dòng),并寫出振動(dòng)方程。,靜平衡時(shí),證明:,0,x,x,在任意位置 x 處,小球所受到的合外力為:,可見小球作諧振動(dòng)。,以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),向下為軸正向。,由初始條件:,(若已知 k、m),若取物體經(jīng)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開始計(jì)時(shí),振動(dòng)的初相位 為多少?,思考?,此時(shí),初始條件為:,取,例:已知振動(dòng)曲線,求出振動(dòng)表達(dá)式。,解:設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為:,由振動(dòng)曲線知:,初始條件:,由振動(dòng)曲線還可知:,又由,又由,由,(注意:這里不能等于 ),振動(dòng)表達(dá)式為:,例:一立方體木塊浮于靜止的水中,其浸入水中的高度為 a,現(xiàn)用手指將木塊輕輕壓下,使其浸入水中的高度為 b ,然后放手,任其自由振動(dòng)。 (1)試證明,若不計(jì)水的粘滯阻力,木塊將作簡諧振動(dòng);(2)求其振動(dòng)周期和振幅;(3)若自放手時(shí)開始計(jì)時(shí),寫出振動(dòng)方程。,平衡時(shí):,(設(shè)木塊的截面積為,水的密度為,木
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