16.1.2簡諧運(yùn)動(dòng)中的振幅 周期 頻率和相位.ppt

1、描述簡諧振動(dòng)的特征量,簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：,1、 振幅A：物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。,振幅描述了物體振動(dòng)的范圍和幅度。振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。,、周期、頻率和圓頻率,（描述振動(dòng)的快慢）,簡諧振動(dòng)是周期運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一定的時(shí)間間隔，振動(dòng)物體的位移、速度、加速度都恢復(fù)到原來的大小和方向。這期間物體完成了一次完整的簡諧振動(dòng)。,彈簧振子周期,周期T：物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間。,頻率,角頻率,表示單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。,表示 2秒時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。 （也稱圓頻率）,周期和頻率完全由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。,一般情況下，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由位置和速

2、度共同決定 。振動(dòng)物體的位置和速度是周期性變化的。,在同一個(gè)周期內(nèi)，任意兩個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都不相同 。但在不同的周期里，可能有位置和速度都相同的狀態(tài)。,用相位來描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就可以區(qū)分位置和速度都相同的狀態(tài)。,三 相位,描述振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。,t 時(shí)刻的相位，描述 t 時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng),相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；,初相位 是 t =0時(shí)刻的相位，描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。初相位由初始條件確定。,正的最大位移， 速度為0的狀態(tài)。,平衡位置，速度最大且向X負(fù)向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同，則相位一定相差 ，或 的整數(shù)倍 。（周期性）,相位的概念非常重要，一方面可

3、以用相位來描述振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，反應(yīng)周期性的特點(diǎn)；而且在比較兩個(gè)或多個(gè)物體的振動(dòng)步調(diào)時(shí)也很重要，這時(shí)要考慮的是位相差。,常數(shù) 和 的確定,初始條件,對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定。,(初相位 一般取 或 ),由上式確定的 有兩個(gè)解，但只有一個(gè)解符合要求，為此要根據(jù)已知的 x0、v0 的正負(fù)來判斷和取舍。,（t=0 時(shí)刻是開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻，不一定是開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。）,取,求解簡諧振動(dòng)的典型問題：,1）給出振動(dòng)系統(tǒng)，證明物體的運(yùn)動(dòng) 是簡諧振動(dòng)。,2）已知物體作簡諧振動(dòng)，由系統(tǒng)的力學(xué) 性質(zhì)及初始條件求出振動(dòng)表達(dá)式；或 由振動(dòng)曲線求出振動(dòng)表達(dá)式。,3）已知振動(dòng)表達(dá)式，

4、求出：,例：垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長量為b。用手將小球上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。,靜平衡時(shí),證明：,0,x,x,在任意位置 x 處，小球所受到的合外力為：,可見小球作諧振動(dòng)。,以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為軸正向。,由初始條件：,（若已知 k、m）,若取物體經(jīng)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)的初相位 為多少？,思考？,此時(shí)，初始條件為：,取,例：已知振動(dòng)曲線，求出振動(dòng)表達(dá)式。,解：設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為：,由振動(dòng)曲線知：,初始條件：,由振動(dòng)曲線還可知：,又由,又由,由,（注意：這里不能等于 ）,振動(dòng)表達(dá)式為：,例：一立方體木塊浮于靜止的水中，其浸入水中的高度為 a，現(xiàn)用手指將木塊輕輕壓下，使其浸入水中的高度為 b ，然后放手，任其自由振動(dòng)。 （1）試證明，若不計(jì)水的粘滯阻力，木塊將作簡諧振動(dòng)；（2）求其振動(dòng)周期和振幅；（3）若自放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，寫出振動(dòng)方程。,平衡時(shí)：,（設(shè)木塊的截面積為，水的密度為，木