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文檔簡介
1、1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),第一章1.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解正切函數(shù)圖象的畫法,理解掌握正切函數(shù)的性質(zhì). 2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考1,知識(shí)點(diǎn)一正切函數(shù)的圖象,結(jié)合正切函數(shù)的周期性, 如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象?,類比正弦函數(shù)圖象的作法,可以利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間 的圖象,閱讀課本,了解具體操作過程.,答案我們作出了正切函數(shù)一個(gè)周期 上的圖象,根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把圖象向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)ytan x(xR且x k(kZ)的圖象.,答案,思考2,一條平行于x軸
2、的直線與正切曲線相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少?,答案一條平行于x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為此函數(shù)的一個(gè)周期.,答案,(1)正切函數(shù)的圖象稱作“正切曲線”,如下圖所示.,梳理,(2)正切函數(shù)的圖象特征 正切曲線是由通過點(diǎn)( k,0)(kZ)且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線所組成的.,思考1,知識(shí)點(diǎn)二正切函數(shù)的性質(zhì),正切函數(shù)的定義域是什么?,答案,思考2,誘導(dǎo)公式tan(x)tan x,xR且x k,kZ說明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)?,答案 周期性.,思考3,誘導(dǎo)公式tan(x)tan x,xR且x k,kZ說明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)?,答案,答案 奇偶性.,思考4,從正切線上看,在
3、 上正切函數(shù)值是增大的嗎?,答案是.,思考5,結(jié)合正切函數(shù)的周期性,正切函數(shù)的單調(diào)性如何?正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎?正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)?,答案,梳理,R,奇,題型探究,解答,類型一正切函數(shù)的定義域,例1求下列函數(shù)的定義域.,解答,反思與感悟,求定義域時(shí),要注意正切函數(shù)自身的限制條件,另外解不等式時(shí),要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.,解答,又ytan x的周期為,,類型二正切函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用,解答,命題角度1求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,反思與感悟,解答,答案,解析,命題角度2利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例3(1)比較大?。?tan 32_tan 215;,解析tan
4、 215tan(18035)tan 35, ytan x在(0,90)上單調(diào)遞增,3235, tan 32tan 35tan 215.,答案,解析,答案,解析,(2)將tan 1,tan 2,tan 3按大小排列為_.(用“”連接),tan 2tan 3tan 1,解析tan 2tan(2),tan 3tan(3),,tan(2)tan(3)tan 1, 即tan 2tan 3tan 1.,反思與感悟,答案,解析,類型三正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性問題,例4(1)判斷下列函數(shù)的奇偶性.,解答,該函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).,yxtan 2xx4.,解答,令f(x)xtan 2xx4, 則f(x
5、)(x)tan 2(x)(x)4 xtan 2xx4f(x), 該函數(shù)是偶函數(shù).,(2)求y3tan(2x )的圖象的對(duì)稱中心.,解答,反思與感悟,(1)在利用定義判斷與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的奇偶性時(shí),必須要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則,即首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后判斷f(x)與f(x)的關(guān)系. (2)求函數(shù)ytan(x)的圖象的對(duì)稱中心,方法是把x看作一個(gè)整體,由x (kZ)解出的x的值為對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)為零.,解答,跟蹤訓(xùn)練4判斷下列函數(shù)的奇偶性.,解要使函數(shù)有意義,需滿足tan x0且tan x有意義,,函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,解答,(2)f(x)lg|tan x|.,都有
6、f(x)lg|tan(x)|lg|tan x|lg|tan x|f(x), 函數(shù)f(x)是偶函數(shù).,類型四正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用,例5畫出函數(shù)y|tan x|的圖象,并根據(jù)圖象判斷其單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性.,解答,其圖象如圖所示. 由圖象可知,函數(shù)y|tan x|是偶函數(shù),,反思與感悟,(1)作出函數(shù)y|f(x)|的圖象一般利用圖象變換方法,具體步驟是: 保留函數(shù)yf(x)圖象在x軸上方的部分; 將函數(shù)yf(x)圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折. (2)若函數(shù)為周期函數(shù),可先研究其一個(gè)周期上的圖象,再利用周期性,延拓到定義域上即可.,(1)求函數(shù)f(x)的周期,對(duì)稱中心;,解答,(2)作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.,解答,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,解析,2,3,4,5,1,5.比較大?。簍an 1_tan 4.,解析由正切函數(shù)的圖象易知,tan 10,,所以tan 1tan(4)tan 4.,規(guī)律與方法,1.正切函數(shù)的圖象 正切函數(shù)有無數(shù)多條漸近線,漸近線方程為xk ,kZ,相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線,且單調(diào)遞增. 2.正切函數(shù)的性質(zhì) (1)正切
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