2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一單元基本初等函數(shù)Ⅱ1.3.2余弦函數(shù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)二課件.pptx

1、1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),第一章1.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解正切函數(shù)圖象的畫法，理解掌握正切函數(shù)的性質(zhì). 2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考1,知識(shí)點(diǎn)一正切函數(shù)的圖象,結(jié)合正切函數(shù)的周期性， 如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？,類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間 的圖象，閱讀課本，了解具體操作過程.,答案我們作出了正切函數(shù)一個(gè)周期 上的圖象，根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)ytan x(xR且x k(kZ)的圖象.,答案,思考2,一條平行于x軸

2、的直線與正切曲線相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？,答案一條平行于x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為此函數(shù)的一個(gè)周期.,答案,(1)正切函數(shù)的圖象稱作“正切曲線”，如下圖所示.,梳理,(2)正切函數(shù)的圖象特征 正切曲線是由通過點(diǎn)( k，0)(kZ)且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線所組成的.,思考1,知識(shí)點(diǎn)二正切函數(shù)的性質(zhì),正切函數(shù)的定義域是什么？,答案,思考2,誘導(dǎo)公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ說明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)？,答案 周期性.,思考3,誘導(dǎo)公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ說明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)？,答案,答案 奇偶性.,思考4,從正切線上看，在

3、 上正切函數(shù)值是增大的嗎？,答案是.,思考5,結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？,答案,梳理,R,奇,題型探究,解答,類型一正切函數(shù)的定義域,例1求下列函數(shù)的定義域.,解答,反思與感悟,求定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)自身的限制條件，另外解不等式時(shí)，要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.,解答,又ytan x的周期為，,類型二正切函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用,解答,命題角度1求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,反思與感悟,解答,答案,解析,命題角度2利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例3(1)比較大?。?tan 32_tan 215；,解析tan

4、 215tan(18035)tan 35， ytan x在(0，90)上單調(diào)遞增，3235， tan 32tan 35tan 215.,答案,解析,答案,解析,(2)將tan 1，tan 2，tan 3按大小排列為_.(用“”連接),tan 2tan 3tan 1,解析tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，,tan(2)tan(3)tan 1， 即tan 2tan 3tan 1.,反思與感悟,答案,解析,類型三正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性問題,例4(1)判斷下列函數(shù)的奇偶性.,解答,該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).,yxtan 2xx4.,解答,令f(x)xtan 2xx4， 則f(x

5、)(x)tan 2(x)(x)4 xtan 2xx4f(x)， 該函數(shù)是偶函數(shù).,(2)求y3tan(2x )的圖象的對(duì)稱中心.,解答,反思與感悟,(1)在利用定義判斷與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則，即首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷f(x)與f(x)的關(guān)系. (2)求函數(shù)ytan(x)的圖象的對(duì)稱中心，方法是把x看作一個(gè)整體，由x (kZ)解出的x的值為對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為零.,解答,跟蹤訓(xùn)練4判斷下列函數(shù)的奇偶性.,解要使函數(shù)有意義，需滿足tan x0且tan x有意義，,函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,解答,(2)f(x)lg|tan x|.,都有

6、f(x)lg|tan(x)|lg|tan x|lg|tan x|f(x)， 函數(shù)f(x)是偶函數(shù).,類型四正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用,例5畫出函數(shù)y|tan x|的圖象，并根據(jù)圖象判斷其單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性.,解答,其圖象如圖所示. 由圖象可知，函數(shù)y|tan x|是偶函數(shù)，,反思與感悟,(1)作出函數(shù)y|f(x)|的圖象一般利用圖象變換方法，具體步驟是： 保留函數(shù)yf(x)圖象在x軸上方的部分； 將函數(shù)yf(x)圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折. (2)若函數(shù)為周期函數(shù)，可先研究其一個(gè)周期上的圖象，再利用周期性，延拓到定義域上即可.,(1)求函數(shù)f(x)的周期，對(duì)稱中心；,解答,(2)作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.,解答,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,解析,2,3,4,5,1,5.比較大?。簍an 1_tan 4.,解析由正切函數(shù)的圖象易知，tan 10，,所以tan 1tan(4)tan 4.,規(guī)律與方法,1.正切函數(shù)的圖象 正切函數(shù)有無數(shù)多條漸近線，漸近線方程為xk ，kZ，相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線，且單調(diào)遞增. 2.正切函數(shù)的性質(zhì) (1)正切