數(shù)學(xué)人教版九年級上冊特殊四邊形存在探究.ppt

1、類型三 特殊四邊形的存在探究,典例精講,例 如圖，拋物線經(jīng)過A（-5,0），B（-1,0），C（0,5）三點(diǎn)， 頂點(diǎn)為M，連接AC，BC，拋物線的對稱軸為l，l與x軸交點(diǎn)為 D，與AC交點(diǎn)為E.,(1)求此拋物線的解析式，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，對稱軸l；,例題圖,(1)求此拋物線的解析式，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，對稱軸l；,解：設(shè)拋物線解析式為yax2bxc， 將點(diǎn)A(5，0)，B(1，0)，C(0，5)代入，得 ，解得 ， 拋物線解析式為yx26x5. 將解析式化為頂點(diǎn)式得y(x3)24， 頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，4)，對稱軸l為直線：x3；,25a-5b+c=0 abc0 c5,a=1 b6 c5,例題解圖,(

2、2)拋物線沿直線AB平移，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，試判定四邊形ABCC的形狀，并說明理由；,例題圖,解：如解圖，A(5，0)， B(1，0)，C(0，5)， C(4，5)， 四邊形ABCC是平行四邊形理由如下： 根據(jù)平移性質(zhì)得：ABCC4，ABCC， 四邊形ABCC是平行四邊形；,例題解圖,(3)設(shè)點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A，B，C，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在，請說明理由；,例題圖,解：存在，理由如下： ()當(dāng)線段AB為平行四邊形的邊時(shí)， 如解圖，將線段AB沿AC平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為(4，5)；,例題解

3、圖,()當(dāng)線段AB為平行四邊形對角線，AC為平行四邊形邊時(shí)， 如解圖，將線段BC沿BA平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，5)； 如解圖，將線段AC沿CB平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，5) 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，5)，(6，5)， (4，5)；,例題解圖,例題解圖,(4)設(shè)點(diǎn)K是拋物線上一點(diǎn)，過K作KJy軸，交直線AC于點(diǎn)J，是否存在點(diǎn)K，使得以M，E，K，J為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo);若不存在，請說明理由；,例題圖,解：存在，理由如下： 如解圖，設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(e，e26e5)， KJy軸，交AC于J，直線AC的解析式為yx5

4、， 設(shè)點(diǎn)J的坐標(biāo)為(e，e5) M(3，4)，E(3，2)， ME6. MEy軸，KJy軸， KJME， 要得到平行四邊形，只需KJME6.,例題解圖,(i)當(dāng)點(diǎn)K在點(diǎn)J的下方時(shí)， KJ(e5)(e26e5)e25e， 則e25e6，解得e12，e23，則K1(2，3)， K2(3，4)(舍去)； (ii)當(dāng)點(diǎn)K在點(diǎn)J的上方時(shí)， KJ(e26e5)(e5)e25e， 則e25e6，解得e36，e41，則K3(6，5)，K4(1，12)； 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)K有3個(gè)，坐標(biāo)分別為(2，3)， (6，5)，(1，12)；,(5)設(shè)點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)S是x軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以A，E，

5、N，S為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在，請說明理由；,例題圖,解：存在，理由如下： (i)當(dāng)NS為平行四邊形的一條邊時(shí)， 如解圖，過N作NTx軸，交x軸于T，以解圖中N1為例， NSAE，且NSAE， 則NSTEAD， NTx軸，EDx軸， NTSEDA90， SNTAED， 又AC，DM相交于點(diǎn)E，解得E(3，2)， NTED2. 設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，n26n5)，,例題解圖,a當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方， 則NTn26n52， 解得n1 3，n2 3， N1( 3，2)，N2( 3，2)； b當(dāng)N在x軸下方， 則NTn26n52， 解得n33 ，n43 ， N3(3 ，2

6、)，N4( 3 ，2)；,例題解圖,(ii)如解圖，當(dāng)NS是平行四邊形的對角線時(shí)，則NEx軸， 點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線得 n26n52， 解得n1 3，n2 3(舍去)， 點(diǎn)N的坐標(biāo)為( 3，2) 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N有4個(gè)，分別為( 3，2)，( 3，2)，(3 ，2)，(3 ，2)；,例題解圖,(6)設(shè)點(diǎn)G是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)K是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G，使得以A，C，G，K為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在，請說明理由；,例題圖,解：存在，理由如下： 要以A，C，G，K為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則ACG一定是直角三角形如解圖，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，g)， 作G

7、Hy軸于點(diǎn)H(以解圖中G1為例)， AC2525250， AG2(53)2g24g2， CG232(5g)2g210g34，,例題解圖,(i)若ACG90， 則AC2CG2AG2， 即50g210g344g2，解得g8， 此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，8)； (ii)若CAG90，則AC2AG2CG2， 即504g2g210g34，解得g2， 此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，2)；,例題解圖,(iii)若CGA90，則CG2AG2AC2， 即g210g344g250，解得g16，g21， 此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，6)或(3，1)， 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)G共有4個(gè)，分別為(3，8)，(3，6)，(3，1)，(3，

8、2)；,例題解圖,(7)設(shè)點(diǎn)G是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作平行于AB的一條直線l，點(diǎn)K在l上，若以A，O，G，K為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有滿足條件的點(diǎn)G，點(diǎn)K的坐標(biāo)；,例題圖,解：如解圖，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，g)， 由勾股定理易得OG2OD2DG29g2，AG2AD2GD24g2， GKAO， (i)當(dāng)OGAO，且GKAO時(shí)， 四邊形OGKA是菱形， 此時(shí)有9g225，解得g14，g24， 點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，4)，(3，4)， 點(diǎn)K的坐標(biāo)為(8，4)，(8，4)；,例題圖,(ii)當(dāng)AGAO，且GKAO時(shí)，四邊形AGKO是菱形， 此時(shí)4g225，解得g1 ，g2 ， 點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3， )，(3， )， 點(diǎn)K的坐標(biāo)為(2， )，(2， )；,例題解圖,(8)設(shè)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以A，P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由,例題圖,解：存在，理由如下： 點(diǎn)P在拋物線對