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1、24.1.4圓周角(1),新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),駛向勝利的彼岸,授課教師 :游嬌婷 單 位 :企水學(xué)校,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.探索圓周角和圓心角的關(guān)系; 2.理解圓周角和圓心角的概念及性質(zhì); 3.體會(huì)分類歸納等數(shù)學(xué)方法.,復(fù)習(xí),1.圓心角的定義,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2.談?wù)勀銓?duì)等弧的理解,o,B,C,等弧就是能夠完全重合的弧。,只有在同圓或等圓中,才會(huì)存在等弧。,在等圓中:,不在等圓中:,3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,B,在同圓或等圓中, 相等的圓心角所對(duì)的弧相等, 所對(duì)的弦也相等。,4.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的推廣,在同圓或等圓中, 如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)
2、應(yīng)的其余各組量都分別相等.,一、概念引入:,當(dāng)角的頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),這個(gè)角的位置有幾種情況?,O,A,B,C,A,O,B,C,O,A,B,C,圓周角,圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角,特征: 角的頂點(diǎn)在圓上, 角的兩邊都與圓相交。,1、下列各圖中,哪一個(gè)角是圓周角?( ),2、圖3中有幾個(gè)圓周角?( ) (A)2個(gè),(B)3個(gè),(C)4個(gè),(D)5個(gè)。,3、寫(xiě)出圖4中的圓周角:_,B,C,DAB 、 ADB、DBA,練一練,二、知識(shí)探究,有沒(méi)有圓周角? 有沒(méi)有圓心角? 它們有什么共同特點(diǎn)? 它們都對(duì)著同一條弧,2、下列圖形中,哪些圖形中的圓心角BOC和圓周角A是同對(duì)一條弧
3、。,D,在練習(xí)本上畫(huà)出下列圖形,用量角器測(cè)量同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角有什么關(guān)系?,經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn): BAC= BOC 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍,證明:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。,已知: 如右圖所示AB、OC分別是O的直徑和 半徑交O于點(diǎn)A、B、C,連接AC. 求證: BAC = BOC 證明:由圖可知: OA=OC A= C 又 BOC= BAC+ ACO BOC=2 BAC 即BAC= BOC,證明:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。,已知:弦AB、AC交O于點(diǎn)A、C,連接 BO、CO,點(diǎn)O在BAC的
4、內(nèi)部. 求證: BAC= BOC 證明:連接AO,并延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)D OA=OB=OC B= BAO, C= OAC 1=2 BAO, 2= 2OAC 1+ 2= 2BAO+ 2OAC BOC=2 BAC 即 BAC= BOC,D,1,2,證明:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。,D,繼續(xù)探究,如圖1,圓中一段?。?)對(duì)著許多個(gè)圓周角,這些角的大小有什么關(guān)系?為什么?,O,A,C,D,B,E,如圖2,圖中 = ,那么C和 G的大小有什么關(guān)系?為什么?,圖1,圖2,根據(jù)剛才的證明我們可以得到:,1.求圓中角X的度數(shù),C,C,D,B,如圖,若AOB1800,則C1等于多少度呢?C2、
5、C3呢?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?,半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,繼續(xù)探究,例2、如圖,O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng).,解:AB是直徑,,ACBADB900,,在RtABC中,,CD平分ACB,,ADBD,又在RtABD中,,AD2BD2AB2,動(dòng)腦筋,例題欣賞,1、如圖AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.,40,提示:連接AD,50,2.如圖,圓心角AOB=100,則ACB=_ 。,130,3、如圖8,OA、OB、OC都是圓O的半徑, AOB=2 BOC. 求證: ACB=2
6、 BAC.,O,C,B,A,證明: AOB=2 ACB BOC=2 BAC AOB= 2BOC 2ACB=4 BAC ACB=2 BAC,4、AB、AC為O的兩條弦,延長(zhǎng)CA到D,使AD=AB,如果ADB=35,求BOC的度數(shù)。,解AB=AC ABD=ADB=35 BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,練習(xí),5.如圖, 已AB=AC,APC=60 (1)求證:ABC是等邊三角形. (2)若BC=4cm,求O 的面積,練習(xí),D,O,A,P,B,C,解: (1)APC=60 ABC= APC=60 又AB=AC, ABC是等邊三角形,課堂小結(jié): 1、本節(jié)課你都學(xué)到了什么? 2、在思想方法上有哪些收獲與體驗(yàn)?,今天的作業(yè): 第89頁(yè)習(xí)題24.1第3、4、5題;,作業(yè),知識(shí)小結(jié):,祝你進(jìn)步!,今天我們學(xué)習(xí)了圓周角及定理的證明,可以把復(fù)雜的圖形向簡(jiǎn)單的圖形轉(zhuǎn)化,這樣復(fù)雜的問(wèn)題就容易解決了. 今天
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