三角形內(nèi)切圓.ppt

1、,是否 現(xiàn)在的我們確實(shí)感覺(jué)艱累？既要承受種種外部的壓力，更要面對(duì)自己內(nèi)心的煎熬。在苦苦掙扎中，在題海中沐浴，窒息，作嘔- 是否如果有人向你投以理解的目光，會(huì)感到一種生命的暖意，或許僅有短暫的一瞥，就足以令你感奮不已。 然而，快樂(lè)總有悲傷伴陪，雨過(guò)總會(huì)是晴天。 堅(jiān)持-成功越來(lái)越近 Emmer,1、確定一個(gè)圓的位置與大小的條件是什么？,.圓心與半徑,2、敘述角平分線的性質(zhì)與判定,性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。,3、下圖中ABC與圓O的關(guān)系？,ABC是圓O的內(nèi)接三角形； 圓O是ABC的外接圓 圓心O點(diǎn)叫ABC的外心,知識(shí)回顧,或.

2、不在同一直線上的三點(diǎn),A,B,C,O,如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？,三角形的外接圓在實(shí)際中很有用,但還有用它不能解決的問(wèn)題.如,三角形的內(nèi)切圓,O,r,思考下列問(wèn)題：,1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？,圓心0在ABC的平分線上。,2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？,圓心0在BAC,ABC與ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形內(nèi)切圓的作法,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分線 BM和CN，交點(diǎn)為I。,

3、I,2過(guò)點(diǎn)I作IDBC，垂足為D。,3以I為圓心，ID為 半徑作I. I就是所求的圓。,M,N,試一試: 你能畫(huà)出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎?,這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?.,直線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).,三角形與圓的位置關(guān)系,三角形與圓的位置關(guān)系,這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.,老李提示: 多邊形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切.,定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫

4、做圓的外切三角形。,1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；,性質(zhì)：,O,r,2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；,內(nèi) 心（三角形內(nèi)切圓的圓心）,三角形三邊中垂線的交點(diǎn),三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),(1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的內(nèi)部,（1）到三邊的距離相等； （2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB； （3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部,外 心 (三角形 外接圓的 圓心),定義：和多邊形各邊都相切的圓 叫做 ，這個(gè) 多邊形叫做 。,多邊形的內(nèi)切 圓,圓的外切多邊形,內(nèi)切,外切,如上圖，四邊形DEFG是O的 四邊形， O是四邊形DEFG的 圓，,思考:我們所學(xué)的平行四邊形

5、，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四邊形一定有內(nèi)切圓？,(菱形，正方形一定有內(nèi)切圓),1.如圖1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圓， 點(diǎn)O叫ABC的 ， 它是三角形 的交點(diǎn)。,外接,內(nèi)接,外心,三邊中垂線,2.如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓， 點(diǎn)I是 DEF的 心， 它是三角形 的交點(diǎn)。,外切,內(nèi)切,內(nèi),三條角平分線,3. 三角形的內(nèi)切圓能作_個(gè),圓的外切三角形有_ 個(gè),三角形的內(nèi)心在三角形的_.,1,無(wú)數(shù),內(nèi)部,探討1： (1)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓. (2)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形. (3)任意一個(gè)三

6、角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓,并且只有一個(gè)內(nèi)切圓. (4)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形,并且只有一個(gè)外切三角形 正確說(shuō)法有_,(1),(3),明確,1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；,2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；,3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)；,4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。,如圖,在ABC中,A=68,點(diǎn)I是內(nèi)心,求BIC的度數(shù),問(wèn)你：若點(diǎn)I是外心呢？,（2）若A=80 ，則BOC = 度。 （3）若BOC=100 ，則A = 度。,解:,130,20,（1）點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),=120 ,同理 3=

7、4= ACB= 70 =35 , 1= 2= ABC= 50= 25,理由： 點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, 1= ABC， 3= ACB,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + A,= 90 A,答： BOC =90 + A,（4）試探索： A與BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。,在OBC中，,BOC =180 （ 1 3 ）,例2 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于 點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的長(zhǎng).,解:,設(shè)AF=x(cm), BD=y(cm),CEz(cm),

8、AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm)., O與ABC的三邊都相切,AFAE,BDBF,CECD,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4，BD=9，CE=5,1. ABC 的內(nèi)切圓O 與AB 、 BC 、 AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，則AD=_,BE=_,CF=_.,1厘米,4厘米,5厘米,B,D,E,F,O,C,A,如圖，ABC的

9、內(nèi)切圓的半徑為r, ABC的周長(zhǎng)為l,求ABC的面積S.,解：設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，,則ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOC SAOC, ABOD BCOE ACOF, lr,設(shè)ABC的三邊為a、b、c，面積為S， 則ABC的內(nèi)切圓的半徑 r,結(jié)論,探究,三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算,A,B,C,E,D,F,O,如圖，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O為RtABC的內(nèi)切圓. 求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑 r.,設(shè)AD= x , BE= y ,CE r, O與RtABC的三邊都相切,ADAF,BEBF,C

10、ECD,解：設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OAAC，OEBC，OFAB。,結(jié)論,A,B,C,E,D,F,O,如圖，RtABC中，C90,BC3,AC4, O為RtABC的內(nèi)切圓. （1）求RtABC的內(nèi)切圓的半徑 . （2）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍。,設(shè)AD= x , BE= y ,CE r, O與RtABC的三邊都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：（1）設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OAAC，OEBC，OFAB。,解得,r1,在RtABC中，BC3,AC4, A

11、B5,由已知可得四邊形ODCE為正方形，CDCEOD, RtABC的內(nèi)切圓的半徑為1。,（2）如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為B、D,連結(jié)OB、OD,則四邊形BODC為正方形。,A,B,O,D,C,OBBC3,半徑r的取值范圍為0r3,點(diǎn)評(píng),幾何問(wèn)題代數(shù)化是解決幾何問(wèn)題的一種重要方法。,.,A,B,C,直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)。,O,2cm,在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.求這個(gè)三角形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑.,B,解：如圖：由勾股定理可得：,O,外接圓半徑R=2.5,由我們推導(dǎo)的三角形的面積公式可知：,解得：r=

12、1,r,小結(jié)： 三角形的內(nèi)切圓 （1）三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心 （2）三角形的內(nèi)心是三角形各角平分線的交點(diǎn) （3）三角形內(nèi)心到三邊的距離相等 （4）三角形面積 （C為三角形周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓半徑）,(5)直角三角形 的內(nèi)切圓的半徑為r 與 各邊長(zhǎng) a、b、c的關(guān)系是,2、菱形ABCD中，周長(zhǎng)為40，ABC=120，則內(nèi)切圓的半徑為（ ）,（A） （B） （C） （D）,3、如圖，O是ABC的內(nèi)切圓， D、E、F是切點(diǎn)，A=50，C=60， 則DOE=（ ）,（A）70 （B）110 （C）120 （D）130,（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四邊形,1、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（ ）,B,B,4、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（ ）,（A）1 （B）12 （C）1 2