最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第二章 二次函數(shù),小結(jié)與復(fù)習(xí),北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第2章復(fù)習(xí)1 知識(shí)歸類(lèi),知識(shí)歸納,1二次函數(shù)的概念 一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)， )的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 注意 (1)等號(hào)右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b0，c0時(shí)，yax2是特殊的二次函數(shù),yax2bxc,a0,a0,開(kāi)口向上; a0,開(kāi)口向下.,拋物線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱(chēng)軸的左

2、側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,拋物線(xiàn)y = ax2的性質(zhì),知識(shí)歸納,拋物線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y軸,y軸,當(dāng)c0時(shí),在x軸的上方(經(jīng)過(guò)一,二象限); 當(dāng)c0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).,當(dāng)c0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為c.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為c.,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x

3、的增大而增大.,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì).,由|a|來(lái)決定， |a|越大，開(kāi)口越小， |a|越小，開(kāi)口越大。,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸,.位置與開(kāi)口方向,.增減性與最值,拋物線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直線(xiàn)x=h,直線(xiàn)x=h,由h和k的符號(hào)確定,由h和k的符號(hào)確定,向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.,當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)

4、,y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸,.位置與開(kāi)口方向,.增減性與最值,拋物線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,向上,向下,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大

5、而減小.,根據(jù)圖形填表：,二次函數(shù)y= ax2+c的圖象可以由 y=ax2 的圖象 當(dāng)c 0 時(shí) 向上平移|c|個(gè)單位得到. 當(dāng)c 0 時(shí) 向下平移|c|個(gè)單位得到.,上加下減,一般地,由y=ax的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象:y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h0時(shí),向右平移;當(dāng)h0時(shí)向上平移;當(dāng)k0時(shí),向下平移)得到的. 左加右減 上加下減,小結(jié)：,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的系數(shù)a、b、c與圖象的關(guān)系,a決定圖象的形狀,b影響對(duì)稱(chēng)軸的位置,當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為 .表達(dá)式是 .,當(dāng)ab0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸

6、.,當(dāng)ab0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸 .,y軸,左側(cè),右側(cè),3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則： a 0,b 0.,y=ax2+c,c 確定圖象與y軸的交點(diǎn)：（0，c),當(dāng)c0時(shí)圖象過(guò) .表達(dá)式是 .,當(dāng) c 0時(shí)圖象與y軸 半軸相交,當(dāng)c 0時(shí)圖象與y軸 半軸相交,原點(diǎn),正,負(fù),y=ax2+bx,二次函數(shù)表達(dá)式有哪幾種表達(dá)方式？,一般式：y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,如何求二次函數(shù)的表達(dá)式？,已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求其表達(dá)式.,交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2),知識(shí)盤(pán)點(diǎn),一、 求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：,一設(shè)、二列、三解、四還

7、原.,二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定,1、一般式,已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。,y=ax2+bx+c,已知拋物線(xiàn)上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。,已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式。,2、頂點(diǎn)式,3、交點(diǎn)式,4、平移式,將拋物線(xiàn)平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)， 可將原函數(shù)先化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。,y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1) (x-x2),y=ax2 (a0),y=ax2+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=ax 2+bx+c (a0),y=a(

8、x-h)2 (a0),頂點(diǎn)式,一般式,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),交點(diǎn)式,不同二次函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn),已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是x1,x2，則選擇交點(diǎn)式。,y=ax 2+bx (a0),頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),頂點(diǎn)在x軸上,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,復(fù)習(xí),當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值, 即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac

9、= 0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)即為一元二次方程,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸（直線(xiàn)y=0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和直線(xiàn)y=k的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，就是一元二次方程ax2+bx+c=k的根.,y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng),復(fù)習(xí),1.配方法求最值 二次函數(shù)表達(dá)

10、式的頂點(diǎn)式是 ，若a0，則當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值 。,y=ax+bx+c (a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),應(yīng)用：,h,k,2.公式法求最值 二次函數(shù)表達(dá)式的一般式是 ， 若a0，則當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值 。,深思熟慮,1.在坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)(-2,3)向右平移3個(gè)單位坐標(biāo)為( , ),再向下平移2個(gè)單位得( , )繼續(xù)向左移5個(gè)單位得到( , ) 2.拋物線(xiàn)y=-2(x+2)2+3向右平移3個(gè)單位得到圖象的解析式為 ,再向下平移2個(gè)單位得 ,繼續(xù)向左移5個(gè)單位得到 .,1 3,1 1,-4 1,y=-2(x-1)2+1,y=-2(x-1)2+3,y=-2(x+4)2+1,拋物線(xiàn)的

11、平移,3.已知拋物線(xiàn)C1的解析式是y=2x2- 4x+5，拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線(xiàn)C2的解析式 。,4、若二次函數(shù)y=a(x+3)2有最大值，那么a 0 ,當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最大值 .,5、二次函數(shù)y=4x2-mx+5，當(dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的值是 .,y= -2x2+4x-5,-3,0,m= -16,25,6. 拋物線(xiàn)y = x2 + 2x - 4 的對(duì)稱(chēng)軸是_, 開(kāi)口方向是_, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.,7. 已知拋物線(xiàn)與軸交于A(-1, 0) 和(1, 0) 并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1), 則 此拋物 線(xiàn)的解析式為_(kāi),y=-

12、x2+1,直線(xiàn)x = -1,向上,（-1，-5）,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),【例1】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 的圖象的一部分，給出下列命題： a+b+c=0;b2a;ax2+bx+c=0 的兩根分別為-3和1；a-2b+c0. 其中正確的命題是_.(只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào)),【思路點(diǎn)撥】,【自主解答】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=a12+b1+c=a+b+c=0，所以正確； 由于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,所以- =-1,所以b=2a,故不正確； 由對(duì)稱(chēng)軸及圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，知另一個(gè)交點(diǎn)為 (-3，0)，所以ax2+bx+c=0的兩根為-3和1，故

13、正確； 當(dāng)x=-1時(shí)，y0，得b0，a-2b+c0，故錯(cuò)誤.因此正確的命題是. 答案：,1.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是( ) 【解析】選D.x0時(shí)，即在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小.,2.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a0) 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 則下列結(jié)論中，正確的是( ) (A)a0 (B)b0 【解析】選D.拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a0，拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，c0， 當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0.,二次函數(shù)的圖象的平移,【例2】拋物線(xiàn)y=(x+2)2-3可以由拋物線(xiàn)y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是( ) (A)先向左平移2個(gè)單

14、位，再向上平移3個(gè)單位 (B)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 (C)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 (D)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位,【思路點(diǎn)撥】 【自主解答】選B.根據(jù)y=a(x+h)2+k是由y=ax2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭频玫降?，其平移?guī)律是“左加右減，上加下減”得拋物線(xiàn)y=(x+2)2-3可由拋物線(xiàn)y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到.,3.將拋物線(xiàn)y=-x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的關(guān)系式是( ) (A)y=-(x+2)2 (B)y=-x2+2 (C)y=-(x-2)2 (D)y=-x2-2 【解析】選A.拋物線(xiàn)y=a(x+h)2+k可以由y

15、=ax2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭频玫剑淦揭埔?guī)律是：“h左加右減，k上加下減”即自變量加減左右移，函數(shù)加減上下移.,4.將拋物線(xiàn)y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)是_. 【解析】y=x2-2x=(x-1)2-1,根據(jù)平移的規(guī)律得平移后的拋物線(xiàn)為y=(x-1-4)2-1+3=(x-5)2+2=x2-10 x+27. 答案：y=(x-5)2+2或y=x2-10 x+27,二次函數(shù)表達(dá)式的確定,【例3】如圖，拋物線(xiàn)y= x2+bx-2 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)， 且A(-1，0). (1)求拋物線(xiàn)的關(guān)系式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論； (3)點(diǎn)

16、M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.,【自主解答】(1)把點(diǎn)A(-1，0)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的關(guān)系式 y= x2+bx-2, 整理后，解得b=- , 所以?huà)佄锞€(xiàn)的關(guān)系式為 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (2)ABC是直角三角形.由y= 得 B(4，0)，AB=5，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2.ABC是直角三角形.,(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,則C(0，2)，OC=2. 連接CD交x軸于點(diǎn)M， 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，此時(shí)MC+MD的值最小. 設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，則COMDEM. ,5.已知二次函數(shù)y=

17、ax2bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-3)，B(-1，0) (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移_個(gè)單位,【解析】(1)由已知，有 所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3. (2) 4,【解析】(1)由已知，有 所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3. (2) 4,6.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示， 它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).(1)求出b,c的值，并寫(xiě)出 此二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出函 數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.,【解析】(1)由題意得 解

18、得b=2,c=3, 此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2+2x+3. (2)解-x2+2x+3=0得x1=-1,x2=3； 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方， 所以自變量x的取值范圍為-1x3.,【解析】(1)由題意得 解得b=2,c=3, 此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2+2x+3. (2)解-x2+2x+3=0得x1=-1,x2=3； 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方， 所以自變量x的取值范圍為-1x3.,1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示， 則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,【解析】選D.

19、因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，所以a0,因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的 對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，所以- 0，又因?yàn)閍0,所以b0,因此 一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限.,【解析】選D.因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，所以a0,因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的 對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，所以- 0，又因?yàn)閍0,所以b0,因此 一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限.,2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( ) (A)a0，b2-4ac0 (B)a0，b0，b2-4ac0，c0 (D)a0，c0，b2-4ac0,【解析】選D. 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向下，所以a0,因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸 在y軸右側(cè)，即- 0，又因?yàn)閍0,所以b0，因?yàn)閽佄锞€(xiàn) 與y軸

20、交于正半軸，所以c0，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交 點(diǎn)，所以b2-4ac0，故選D.,【解析】選D. 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向下，所以a0,因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸 在y軸右側(cè)，即- 0，又因?yàn)閍0,所以b0，因?yàn)閽佄锞€(xiàn) 與y軸交于正半軸，所以c0，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交 點(diǎn)，所以b2-4ac0，故選D.,【解析】選D. 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向下，所以a0,因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸 在y軸右側(cè)，即- 0，又因?yàn)閍0,所以b0，因?yàn)閽佄锞€(xiàn) 與y軸交于正半軸，所以c0，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交 點(diǎn)，所以b2-4ac0，故選D.,3.(2010福州中考)已知二次函數(shù) yax2bxc的圖象如圖所示，則 下列結(jié)論正確的是( ) (A)a0 (B)

21、c0 (C)b2-4ac0 (D)abc0 【解析】選D.因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的開(kāi)口向下，因此a0,拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，所以c0，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac0，由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為正，所以 abc0.,4.(2010成都中考)把拋物線(xiàn)y=x2向右平移1個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為( ) (A)y=x2+1 (B)y=(x+1)2 (C)y=x2-1 (D)y=(x-1)2 【解析】選D. 拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，向右平移一個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，因此其表達(dá)式為y=(x-1)2.,5.(2010畢節(jié)中考)函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同

22、一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( ) 【解析】選C.選項(xiàng)C中，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的開(kāi)口向上，因此a0， 又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，所以- 0，從而可得b0，此 時(shí)直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.,6.(2010襄樊中考)將拋物線(xiàn)y=- x2向上平移2個(gè)單位，再 向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi) 【解析】拋物線(xiàn)y=- x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，平移后的頂點(diǎn) 坐標(biāo)是(1，2)，而平移不改變a的值，因此平移后的表達(dá)式為：y=- (x-1)2+2. 答案:y=- (x-1)2+2,7.(2010上海中考)如圖，已知 平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線(xiàn) y-x2bxc過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(1,3).

23、(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出該 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)記該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.,【解析】(1) 拋物線(xiàn)y-x2bxc過(guò)點(diǎn)A(4,0)，B(1,3). y=-x2+4x， 配方得y=-(x-2)2+4， 所以對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).,(2)直線(xiàn)EPOA,E與P兩點(diǎn)，O與 A兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，OE=AP, 梯形OEPA為等腰梯形， OEP=APE, OE=OF，OEP=OFE, OFE=APE, OFAP,四邊形OAPF

24、為平行四邊形， 四邊形OAPF的面積為20，4(m2-4m)=20， m1=-1(舍)，m2=5,n=-5.,8.(2010寧波中考)如圖，已知二 次函數(shù)y=- x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò) A(2，0)、B(0，-6)兩點(diǎn). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸 交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求ABC的面積.,【解析】(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入y=- x2+bx+c 得 這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=- x2+4x-6. (2) 該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)， AC=OC-OA=4-2=2， SABC= ACOB= 26=6.,9.(20

25、09寧波中考)如圖，拋物線(xiàn) y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B， 且過(guò)點(diǎn)C(5，4). (1)求a的值和該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式., 考點(diǎn)一二次函數(shù)的定義應(yīng)用,考點(diǎn)攻略,例1已知拋物線(xiàn)y(m1)xm2m的開(kāi)口向下，求m的值,解析 本題容易考慮不全面，只考慮m10，而忽略?huà)佄锞€(xiàn)是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2.由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得m10且m2m2，即m2.,例2如果將拋物線(xiàn)yx2bxc沿直角平面坐標(biāo)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)yx22x1，則b_，c_.,6,6,第2章復(fù)習(xí)

26、考點(diǎn)攻略,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略, 考點(diǎn)三二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,例3已知矩形ABCD中，AB2，AD4，以AB的垂直平分線(xiàn)為x軸，AB所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖X21) (1)寫(xiě)出A，B，C，D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)； (2)求以E為頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C的拋物線(xiàn)的表達(dá)式； (3)求對(duì)角線(xiàn)BD與上述拋物線(xiàn)除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)； (4)PEB的面積與PBC的面積具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,解析 利用矩形的性質(zhì)可以得到A，B，C，D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式求出拋物線(xiàn)的表達(dá)式,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,第2章復(fù)習(xí)1

27、考點(diǎn)攻略,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略, 考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,例4已知拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)過(guò)A(2,0)，O(0,0)，B(3，y1)，C(3，y2)四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是() Ay1y2By1y2 Cy1y2 D不能確定,A,解析 A結(jié)合圖形，找到A、O、B、C四個(gè)點(diǎn)的大致位置，容易看出y1與y2的大小關(guān)系,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略, 考點(diǎn)五求二次函數(shù)的表達(dá)式,例5已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖X22所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3) (1)求出b，c的值，并寫(xiě)出此二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍,解析 由于二次函數(shù)經(jīng)過(guò)具體的兩個(gè)點(diǎn)，可以把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范圍,例6如圖X23，已知二次函數(shù)yax24xc的圖