清華大學(xué)光學(xué)量子力學(xué)試題

1、下,2000,1 試卷,_,_,_,2 波長為 l 的單色光垂直入射到寬度為 a 的單縫上，緊 貼縫后有一焦距為 f 的凸透鏡，使衍射光屏放在透鏡的焦 平面上，則中央明條紋寬度 lo = 。第一級明條 紋位置離中央明條紋中心的距離 x1= 。 第三 級明條紋位置離中央明條紋中心的距離 x3 = 。,3.將波長為 6000 平行光垂直照射在一多縫上，衍射光強(qiáng)分布如 圖所示，由圖可知這多縫的縫數(shù) N = ,每縫的寬度 b = ,縫間不通光部分的寬度b= 如將上述多縫 中的偶數(shù)縫擋住,試將此情況下的光強(qiáng)分布的大致情況畫在右下圖上。,6,210-5 m,410-5 m,sin,取 k = 1,檢偏器,

2、2:1,6,、右圖為在,黑體輻射的能譜曲,線，圖中所示陰影面積的物理意義為：,_,若要畫出黑體在另一溫度下的能譜曲線，,應(yīng)注意到斯特藩 -,-,玻爾茲曼定律：,_,和維恩位移定律：,_,。試在右圖中畫出,時(shí)的能譜曲線。這曲線的特,點(diǎn)是：它的峰值波長,=,_,；曲線所包圍的面積約為原來的,_,。,波長 幅出度,0.5,7,、簡要說明光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的其中兩個(gè)特點(diǎn)：,（,1,）,_,；,（,2,）,_,。,用愛因斯坦光電效應(yīng)方程：,_,就能得到很好的解,釋。而光的波動說不能解釋。簡要地比較這兩種理論的主要區(qū)別：,_,_,_,。,紅限,瞬時(shí)性,初動能與光強(qiáng)有關(guān)。,電子逸出需要累積時(shí)間。,不存在紅限,l

3、,9. 質(zhì)量為m 運(yùn)動速度為 v 的微觀粒子，它的德布羅依波長 = ,如果粒子處在寬度為 L 的一維無限深勢阱 中能穩(wěn)定地運(yùn)動，那么應(yīng)滿足駐波條件： ,由此 可計(jì)算得在勢阱中的能量只能取 En= 。若 n = 3,試 在題圖 a 中大致畫出幾率密度的分布曲線。若該粒子不是在無限 深勢阱中，而在寬度同樣為L的有限深勢阱中，試在題圖 b中畫出 相應(yīng)的幾率密度分布曲線。由a、b兩圖可知，由于_ _ ， 可以判別同樣能級的有限深勢阱比無限深勢阱中粒子的能量來得 _（選填大或小）。,h/mv,波長變長,有限深勢阱中粒子速度變小，不確定度量（位置）變大,小,( a ),( b ),二、計(jì)算題：,1、牛頓環(huán)

4、裝置中平凸透鏡與平塊玻璃接觸不良。而留有一 厚度為 eo 的氣隙，若已知觀測所用的單色光波長為, 平凸透鏡的曲率半徑為 R。 試導(dǎo)出 K 級明條紋和暗條紋的公式； 若調(diào)節(jié)平凸透鏡與平板玻璃 靠近，試述此過程中牛頓環(huán) 將如何變化？ 試判別在調(diào)節(jié)過程中，在 離開中心 r 處的牛頓環(huán) 相鄰干涉條紋寬度r與eo的 厚度有無關(guān)系？ 敘述簡明理由，并算出在該 處的條紋寬度。,解：1,2：擴(kuò)展,減小，第 K 級條紋將向外移動,3： 與 eo 無關(guān),可近似看作劈尖一部份,2、如要用衍射光柵區(qū)別氫原子第14和第15條譜線，光柵 的分辨本領(lǐng)應(yīng)多大如光柵常數(shù)為每毫米200條的光柵， 要想在第 2 級中能分辨這兩條譜

5、線，這光柵的寬度至 少多寬？（提示：巴爾末系第14和15條譜線指的量子 數(shù) n分別從16和17到 n為2躍遷過程中發(fā)射的光譜線）,解：1,與,或,或,2,R = K N,解：（1）,2：,得：x=0 或 x=L 或 x=L/2,取 x=L/2,3：,解：1,2：電子動能,動量,一、選擇題：,1、右圖為一干涉膨脹儀示意圖。上下兩平行玻璃板用一對 熱膨脹系數(shù)極小的石英柱支撐著，被測樣品W在兩玻璃 板之間,樣品上表面與玻璃板下表兩間形成一空氣劈尖,(A)條紋變密，向右靠攏,(B)條紋變疏，向上展開,(C)條紋疏密不變，向右平移,(D)條紋疏密不變，向左平移,選,D,在以波長為的單色光照則下，可以看到

6、平行的等厚干 涉條紋。當(dāng)W受熱膨脹時(shí)，條紋將,2001,1 試卷,(A),(B),(C),(D),(E),(F),選,F,2、在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，在平凸透鏡的凸面與平板玻璃之間是 空氣時(shí)，第 K 級明條紋的半徑為ro ,在平凸透鏡的凸面與 平板玻璃之間充以某種液體時(shí)，第 K 級明條紋的半徑變 為 r,由此可知該液體的折射率n為：,3、在光電效應(yīng)試驗(yàn)中，用光強(qiáng)相同頻率為1與2的光做 伏安特性曲線。已知2 1 ,那么它們的伏安特性曲線 應(yīng)該是圖,U,(D),選,D,光強(qiáng)不變時(shí),頻率高,單個(gè)光子能量大,但單位時(shí)間光子數(shù)少,C,(A),(B),(C),(D),選,4、被激發(fā)的氫原子能級圖中，由高能態(tài)躍遷到

7、較低能態(tài) 時(shí)可發(fā)出的波長分別為1 、2 和3的輻射。此三 波長有如下關(guān)系：,二、填空題：,0,(n-1) l,透鏡不引起附加光程差, = SbF- l + nl - SoF,2、將波長為600nm的單色光垂直均勻照射在等間距的平行 四縫上，在衍射角正弦 sin0.03處應(yīng)出現(xiàn)的第三級干 涉明條紋正好缺級。由此可知這四縫中每條通光的縫 寬 a= ,不通光寬度b= 。試將這四 縫衍射光強(qiáng)分布圖的大致情況畫在下圖中。,3、一束由自然光和線偏振光組成的混合光，垂直通過偏 振片。當(dāng)偏振片順時(shí)針轉(zhuǎn)動到某一位置時(shí)，出射光的 光強(qiáng)最小為 I；當(dāng)偏振片繼續(xù)順時(shí)針轉(zhuǎn)過 900時(shí)，出 射光強(qiáng)為最大，且為 3I；偏振

8、片再繼續(xù)轉(zhuǎn)過 600 ， 則出射光的光強(qiáng) I3 = 。,1.5 I,4、質(zhì)量為,m,帶電量為,e,的自由電子經(jīng)電壓,U,加速后，它,的德布羅意波長,=,.讓該電子束穿過縫寬,為,a,的狹縫，在距離狹縫,D,處放一熒光屏，該屏上,中央衍射條紋的寬度,l,0,=,。,（不考慮,相對論效應(yīng)，且,D,a,）,0.12( MeV),三、簡要回答下列問題,2、什么是隧道效應(yīng)？,答：粒子總能量低于勢壘壁高度情況下能穿過 壘壁，甚至穿過一定寬度的勢壘。,設(shè)月球到地球距離 L,長城長度 l,塞曼(P.Zeeman)效應(yīng)說明了角動量的空間量子化；,戴維孫( C.J.Davisson)-革末(L.H.Germer)

9、實(shí)驗(yàn)證 明了電子的波動性。,四、計(jì)算題：,1、如圖所示，平凸透鏡放入平凹透鏡內(nèi)，凸透鏡的凸球面,正好與凹透鏡的凹球而接觸。已知凸球面的曲率半徑 R1,小于凹球面的曲率半徑 R2 ?，F(xiàn)用波長為的單色光觀 測，在反射光部分可以觀測到環(huán)形的干涉條紋。求：K 級明暗干涉條紋的半徑表達(dá)式,解：,與,與,亮,暗,解：1,2：恒星輻射的總功率,3：距離為 l 的地球處，單位面積輻射到的功率,3、寬為L的一維無限深勢阱中質(zhì)量為 m 的微觀粒子,它 的定態(tài)波函數(shù)為:,解：1,2：,薛定諤方程,代入薛定諤方程,得,3：,a,C,2002,1 試卷,b,d,b,（k 普適常數(shù)）,存在紅限，即發(fā)射電子最小能量,n = 1 ,與 L2 成反比,d,二、填空題,下,上,2,、采用光源波長為,l,的邁克耳孫干涉儀，測量空氣的折,射率時(shí)，在干涉儀的一臂放入一管長為,l,，充以,1,大,氣壓的空氣，當(dāng)將玻璃管抽到真空，引起干涉儀兩,臂的光程差的改變?yōu)?_,，若在此過程中觀,測到有,N,條干涉條紋移動，由公式：,_,，,可計(jì)算得空氣的折射率,_,。,2(n-1)l,2(n-1)l = N,0.4310-6,6400K,5、玻爾假設(shè)的基本要點(diǎn)是:,3、軌道角動量量子化假設(shè)：,1、穩(wěn)定態(tài)假設(shè)：分裂軌道,2、躍遷假設(shè)：,不輻射電磁波,歸一化,邊界,(n