2011上海中考數(shù)學沖刺之函數(shù)

1、2011上海中考數(shù)學沖刺之函數(shù)知識回顧一、正比例函數(shù)1、概念：解析式形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。2、定義域：一切實數(shù)3、解析式的求法：待定系數(shù)法（只需一組非零的對應值或已知經(jīng)過一個點的坐標）4、圖像（直線）的畫法：（1）描點法（列表描點連線）；（2）兩點法：（0，0）和（1，k）5、性質(zhì)：（1）當k0，直線經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當k0，直線經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。二、反比例函數(shù)1、概念：解析式形如或的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。2、定義域：x03、解析式的求法：待定系數(shù)法（同上）4、圖像（雙曲線）的畫法：描點法（多個點）5、性

2、質(zhì)：（1）當k0，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當k0，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（3）雙曲線的兩支都無限地接近x軸和y軸，但不會與x軸和y軸相交。常見題型1、已知M是反比例函數(shù)（0）圖像上一點，MA軸于A，若，則這個反比例函數(shù)的解析式是（ ） A、 B、 C、或 D、或2、在同一坐標系中函數(shù)和的大致圖像可能是（ ） A B C D3、在反比例函數(shù)的圖像上有三點（，），（，），（，）若 0，則下列各式正確的是（ ） A、 B、 C、 D、4、關于x的方程,當k 時，是一元二次方程,當k 時，是一元一次方程5、若方

3、程中，滿足和，則方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）無法確定6、已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_.7、若則方程的根的情況是_。8、關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，而是ABC的三邊之長，試判斷三角形的形狀。9、當為何值時，關于的一元二次方程有一個根為零，并求方程的另一個根。三、一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義：如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么，y是x的一次函數(shù)。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖象：（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線；（2）始終經(jīng)過x軸上（0，b），y軸上（，0）。3、k、b的作用：（1）b的作用：決定與y軸交于什

4、么位置：也叫截距b0與y軸交與正半軸；b=0交于原點；b0y隨x增大而增大；k0始終經(jīng)過一、三象限；k0圖象從左下到右上逐漸上升；k0圖象從左上到右下逐漸遞減；4、直線的位置關系：（1）若k1k2時，兩直線相交；（2）若k1=k2，且b1b2時，兩直線平行；5、直線的平移：（1）上下平移：上加下減，直接在b后面進行加減（2）左右平移：左加右減，在x后面進行加減，6、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：（1）設函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）；（2）由以知條件得出關于k、b的二元一次方程組；（3）解出k、b的值；（4）把k、b的值代入y=kx+b，得到一次函數(shù)的關系式。7、一次函數(shù)與

5、方程之間的關系即求兩條直線的交點：方法：將兩條直線的解析式聯(lián)立組成二元一次方程組，求出該方程組的解就是兩直線的交點。8、一次函數(shù)與不等式之間的關系： 舉例說明：y=2x-3 9、比較兩個函數(shù)值的大?。悍椒c撥：（1）根據(jù)函數(shù)的表達示列出不等式，求出自變量的取值范圍； （2）根據(jù)圖象，一個函數(shù)圖象在另一個函數(shù)圖象的上方，則該函數(shù)對應的值就比另一個函數(shù)值大，對應的取x的范圍即可。10、一次函數(shù)與坐標軸圍成的面積：11、一次函數(shù)的運用：按照要求求出一次函數(shù)的解析式，利用其增減性解決實際問題。四、二次函數(shù)1、定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2、二次函數(shù)的圖像：拋物線拋物線的三要素：開口方

6、向、對稱軸、頂點頂點是，對稱軸是直線.函數(shù)的最值及增減性3、一般式中，與圖像的關系(1)決定開口方向及開口大小；(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置；(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置，即為拋物線在y軸上的截距；(4)與拋物線與x軸交點個數(shù)的關系.4、二次函數(shù)式的三種形式(1)一般式：.(a、b、c為常數(shù)，a0)(2)頂點式：.(a、h、k為常數(shù)，a0)(3)交點式：.(a、x1、x2為常數(shù)，a0)常見考點一、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(1)一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.1.已知二次函數(shù)的圖象過、和三點，求此二次函數(shù)的解析式.2.二次函數(shù)y= ax2+bx+c，x=2時

7、y=6,x=2時y=10,x=3時y=24,求此函數(shù)的解析式.(2)頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.3.已知拋物線的頂點且圖象經(jīng)過，求此拋物線解析式.（頂點+1點）4.已知拋物線頂點坐標為，與軸交于點，求這條拋物線的解析式.5.二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為2，且過，求此函數(shù)的解析式.6.拋物線的對稱軸是x=2，且過、，求此拋物線的解析式.（對稱軸+2點）(3)交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.7.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為，且圖象經(jīng)過，求解析式.8.拋物線的頂點為，它與x軸的兩個交點間的距離為4，求此拋物線的解析式。9.二次

8、函數(shù)的圖象與軸兩交點之間的距離是2，且過、兩點，求此二次函數(shù)的解析式。二、圖像平移后求解析式10.如圖，拋物線向右平移1個單位得到的拋物線回答下列問題：（1）拋物線的頂點坐標（2）陰影部分的面積（3）若再將拋物線繞原點旋轉得到拋物線，則拋物線的開口方向，頂點坐標11.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，求所得二次函數(shù)的解析式.真題演練（10上海）24（本題12分）已知平面直角坐標系xOy，拋物線yx2bxc過點A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關于

9、直線的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.（08上海）24（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖12，在平面直角坐標系中，為坐標原點二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，頂點為（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點的坐標；xy圖12A（2）如果點的坐標為，垂足為點，點在直線上，求點的坐標（09上海）4.（本題4分）拋物線y=(x+m)2+n(m,n是常數(shù))的頂點坐標是( )A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)（06上海）14.（本題4分）二次函數(shù)y=-(x-1)2+3圖像的頂點坐標是( )A.(-1,

10、3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3)（09上海）12（本題4分）將拋物線向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是 （07上海）22（本題滿分12分，每小題滿分各6分）在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標（06上海）24.（ 本題滿分12分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分3分，第(3)小題滿分4分）如圖8，在直角坐標系中，O為原點。點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tgOAB=2。二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，頂點為D。(1)求這個二次函數(shù)的解析；(2)將OAB繞點A順時針旋轉900后，點B落到點C的位置。將上述二次函數(shù)圖像沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點C。請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖像的函數(shù)解析式；(3)設(2)中平移后所得