《整式的乘法》教案

1、14.1整式的乘法（第4課時(shí)）14.1.4 整式的乘法（第2課時(shí)）一、教案目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1以實(shí)際問題為背景引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知探索的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性2理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并會(huì)用法則進(jìn)行簡單的計(jì)算；經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、有條理的思考及語言表達(dá)等的能力，滲透轉(zhuǎn)化、整體、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想3靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的理解及其運(yùn)用（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn) 探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，靈活地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算二、教案設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先把一

2、個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 2.預(yù)習(xí)自測（1）計(jì)算：【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算【答案】 （2）計(jì)算：【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化思想【解題過程】解：【思路點(diǎn)撥】先將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算【答案】 (二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

3、乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加2.問題探究探究一：回顧舊知，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動(dòng) 回顧舊知，回憶乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊.活動(dòng) 整合舊知，引出課題 問題1：“人人參與，全民健身”，為了適應(yīng)鍛煉人群的需求，市政府決定把原來長為M,寬為M的長方形運(yùn)動(dòng)場增長M,加寬M.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的運(yùn)動(dòng)場面積? 學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，可以得出以下四種方法：方法一：（合成一個(gè)整體看）方法二：（看作兩個(gè)長方形之和）或方法三：（分成四個(gè)部分看）所以，就可以得到：或者問題2：觀察方法一

4、，這是一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的式子，怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算呢？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算能否轉(zhuǎn)化成前面學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算呢？帶著這些問題來學(xué)習(xí)今天的新課！【設(shè)計(jì)意圖】用熟悉的話題引入課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性多種方法求面積培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也從形的角度讓學(xué)生感知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算探究二：探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并會(huì)運(yùn)用法則計(jì)算 活動(dòng) 大膽猜想，探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則問題1：你能試著說說是怎么計(jì)算來的嗎？問題2:你能說說計(jì)算的依據(jù)嗎？學(xué)生小組討論師生共同得出：可以把看成一個(gè)整體，利用乘法分配律把多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化成了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的的問題，再利

5、用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘法則得到，進(jìn)而繼續(xù)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則得到師：最后就可以得到：學(xué)生在回答了兩個(gè)問題后，也可以讓學(xué)生根據(jù)前面獲得的經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)說說和是怎么計(jì)算得到的【設(shè)計(jì)意圖】從數(shù)的角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、有條理的思考和語言表達(dá)能力，也滲透了轉(zhuǎn)化、整體、數(shù)形結(jié)合的思想活動(dòng) 集思廣益，歸納多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則問題1：觀察式子，左邊是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，怎么得到右邊的幾個(gè)單項(xiàng)式之和呢？問題2：你能用語言敘述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，再小組討論，小組派代表發(fā)表看法學(xué)生發(fā)言，師完善，得出結(jié)論：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

6、乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加追問：你能用字母表示這個(gè)法則嗎？ 學(xué)生能很快回答：【設(shè)計(jì)意圖】由前面形和數(shù)兩個(gè)角度的理解，再讓學(xué)生用文字語言敘述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，及字母表示法則，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，獨(dú)立思考，歸納能力和小組合作意識(shí)探究三 運(yùn)用新知，典例精析活動(dòng) 基礎(chǔ)性例題例1計(jì)算：（1）； （2）；（3）.【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：（1）（2）（3）【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，計(jì)算過程中注意：（1）不要漏項(xiàng)，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在沒有合并之前的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，最后才合并同類項(xiàng)；（2）每項(xiàng)符號(hào)的確定.【答案】（1）；（2

7、）；（3）練習(xí)：（1）；（2）；（3）. 【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：（1）（2）（3）【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，計(jì)算過程中注意：不要漏項(xiàng)和每項(xiàng)符號(hào)的確定.【答案】（1）；（2）；（3）.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，特別是第3題的類型是兩項(xiàng)與三項(xiàng)相乘，要注意每一項(xiàng)都要和每一項(xiàng)相乘，不要漏項(xiàng)，也要注意每項(xiàng)的符號(hào)確定.活動(dòng)2 提升型例題例2化簡求值：，其中【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：當(dāng)時(shí)，【思路點(diǎn)撥】先利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則化簡，再將代入式子求解.【答案】練習(xí)： 化簡求值：，其中，.【知識(shí)點(diǎn)

8、】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：當(dāng)，時(shí)，【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，再將，代入式子求解，注意計(jì)算過程中各項(xiàng)符號(hào)的確定，及不要漏項(xiàng).【答案】例3 解下列不等式：【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，解不等式的方法【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則左右兩邊化簡，再利用解不等式的方法求不等式的解集，化簡求解過程中注意：不要漏項(xiàng)和每項(xiàng)符號(hào)的確定，及移項(xiàng)變號(hào).【答案】練習(xí) 解下列方程：【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式

9、與多項(xiàng)式相乘的法則，解方程的方法.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，再利用解方程的方法求方程的解，計(jì)算過程中注意：不要漏項(xiàng)，每項(xiàng)符號(hào)的確定，解方程過程中移項(xiàng)要變號(hào).【答案】【設(shè)計(jì)意圖】在化簡求值和解方程及解不等式的計(jì)算中，鞏固多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.活動(dòng)3（探究型例題）例4 某零件如圖所示（上、下寬度相同，左、右寬度相同），（1）求圖中空白部分面積；（2）求圖中陰影部分的面積.【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：（1）（2）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形提示，表示出各邊的長，再求各部分面積.【答案】（1）

10、；（2）練習(xí) 一塊長M，寬M的玻璃，長寬各裁掉M后恰好能覆蓋一張辦公桌的臺(tái)面（玻璃與臺(tái)面一樣大?。笈_(tái)面面積是多少？【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】【思路點(diǎn)撥】將長和寬分別減去M，得到的圖形仍然是長方形，利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算求得面積.【答案】【設(shè)計(jì)意圖】通過求面積的計(jì)算來鞏固多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想.3. 課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（2）計(jì)算時(shí)要注意：（1）不要漏項(xiàng)；（2）注意每一項(xiàng)的符號(hào)的確定重難點(diǎn)歸納（1）多項(xiàng)式與

11、多項(xiàng)式相乘的法則的理解，三個(gè)法則的靈活運(yùn)用；（2）學(xué)習(xí)和運(yùn)用法則過程中，滲透了轉(zhuǎn)化、整體、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意不要漏項(xiàng)和各項(xiàng)符號(hào)的確定【答案】C2下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)，注意不要漏項(xiàng)和各項(xiàng)符號(hào)的確定【答案】B3下列計(jì)算結(jié)果為（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過

12、程】【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)，最后確定【答案】C4關(guān)于的一次二項(xiàng)式的積中常數(shù)項(xiàng)為21，則的值為（ ）A B C3 D7 【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意各項(xiàng)的符號(hào)的確定【答案】A5若，則代數(shù)式的值為（ ）A1 B C0 D7 【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】整體代換思想【解題過程】【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意各項(xiàng)的符號(hào)的確定，把，分別當(dāng)作整體代入原式，從而求解【答案】C6一個(gè)長方形的長為，寬為，把長減少1，寬增加2，則面積增加（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】

13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意各項(xiàng)的符號(hào)的確定【答案】B能力型 師生共研7化簡求值：，其中【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】當(dāng)時(shí)，【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意不要漏項(xiàng)和各項(xiàng)的符號(hào)的確定【答案】8解方程：【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則，解方程的方法【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意不要漏項(xiàng)和各項(xiàng)的符號(hào)的確定，注意移項(xiàng)變號(hào)【答案】探究型 多維突破9如果的乘積中不含和的項(xiàng)，求b和c的值

14、【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過程】因?yàn)槌朔e中不含和的項(xiàng)，所以，解得：【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意不要漏項(xiàng)和各項(xiàng)的符號(hào)的確定【答案】10有一種打印紙長為，寬為，在打?。v向）某文檔設(shè)置邊距時(shí)，上，下均設(shè)置為，左右均設(shè)置為，那么一張這樣的打印紙的實(shí)際打印面積是多少？【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】根據(jù)題意得：【思路點(diǎn)撥】弄清題意，利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，從而求出面積【答案】自助餐1若，則的值為（ ）A5 B C D7【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則

15、【數(shù)學(xué)思想】對(duì)應(yīng)思想【解題過程】又因?yàn)椋约?，所以【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算【答案】B2下列結(jié)算個(gè)結(jié)果正確的是（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意各項(xiàng)的符號(hào)的確定【答案】A3用如圖所示的A類、B類、C類卡片若干張，拼成一個(gè)長為，寬為的矩形，則分別需要A類卡片_張，B類卡片_張，C類卡片_張.【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)應(yīng)思想【解題過程】又因?yàn)?，所以，即需要A類卡片3張， B類卡片14張，C類卡片8張【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，根據(jù)各類卡片的面積確定各類卡片的張數(shù)【答案】A類卡片3張，B類卡片14張，C類卡片8張4若，則，.【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則【數(shù)學(xué)思想】對(duì)應(yīng)思想，方程思想【解題過程】又因?yàn)?，所以即，得【思路點(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，注意各項(xiàng)的符號(hào)的確定【答案】，5已知，將下式化簡，再求值【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，合并同類項(xiàng)法則【數(shù)學(xué)思想】整體代換思想【解題過程】又因?yàn)椋浴舅悸伏c(diǎn)撥】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，把看作一個(gè)整體，再用整