陜西省榆林二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（通用）

1、陜西省榆林二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分1、 選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A. 0B. 2C. 2iD. 2+2i2. 設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A. 1B. C. D. 23. i為虛數(shù)單位,則 =( )A. -1B.-i C. iD. 14. 用反證法證明命題“若a2+b2=0（a，bR），則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是（）A. a，b至少有一個(gè)為0B. a，b至少有一個(gè)不為0C. a，b全部為0D. a，b中只有一個(gè)為05. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A

2、. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C. 在回歸直線(xiàn)方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D. 對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小6. 已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示：x01234y13.55.578則y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）A. （1，4）B. （2，5）C. （3，7）D. （4，8）7. 某同學(xué)對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行了喜歡運(yùn)動(dòng)與身體健康的關(guān)系的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)身體健康401050身體不健康30

3、2050合計(jì)7030100參照下表P（K2k）0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則認(rèn)為喜歡運(yùn)動(dòng)與身體健康是否有關(guān)系的把握大約為（）參考公式：A. 90%B. 95%C. 99%D. 99.9%8. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A. 34 B. 55 C. 78 D. 899. 有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)競(jìng)選班長(zhǎng)，其中只有一位當(dāng)選有人走訪(fǎng)了四位同學(xué)，甲說(shuō)：“是乙或丙當(dāng)選”，乙說(shuō)：“甲，丙都未當(dāng)選”，丙說(shuō)：“我當(dāng)選了”，丁說(shuō)：“是乙當(dāng)選了”，

4、若四位同學(xué)的話(huà)只有兩句是對(duì)的，則當(dāng)選的同學(xué)是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 在極坐標(biāo)系中，圓=-2cos的圓心的極坐標(biāo)是（）A. （1，）B. （1，-）C. （1，0）D. （1，）11. 若直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線(xiàn)的斜率為（）A. B. -C. D. -12. 在下面圖案中，圖（1）是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖（2）是將圖（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形規(guī)律，若每幅圖案的正方形面積之和依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，則a10=（）A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13. “開(kāi)心辭典”中有這樣個(gè)問(wèn)題：給出一組數(shù)，要你根

5、據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：，它的第8個(gè)數(shù)可以是_ 14. 已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為_(kāi) 15. 將點(diǎn)的極坐標(biāo)（2，）化為直角坐標(biāo)為_(kāi) 16.在某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是_ 三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)17.(12分）已知復(fù)數(shù)(1)當(dāng)m取何值時(shí)，z為純虛數(shù)？(2)如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù)z及；(2)若，求復(fù)數(shù)的模19.（12分）(1)已知，用分析法證明： (2)用反證法證明：當(dāng)m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x

6、+6-m=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根20.（12分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車(chē)已不再是一種時(shí)尚車(chē)的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車(chē)一族非常關(guān)心的問(wèn)題某汽車(chē)銷(xiāo)售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車(chē)的使用年限x與所支出的總費(fèi)用萬(wàn)元有如表的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y(1) 在給出的坐標(biāo)系中做出散點(diǎn)圖；(2) 求線(xiàn)性回歸方程中的；(3) 估計(jì)使用年限為12年時(shí)，車(chē)的使用總費(fèi)用是多少？（最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式21.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)

7、方程為(1)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)分別在曲線(xiàn)：為參數(shù)和曲線(xiàn)：上，求線(xiàn)段AB的最小值答案1. C 2. B 3. A4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. D 11. D 12. B13. 14. 15. 16. 617. 解：復(fù)數(shù)當(dāng)并且為純虛數(shù)，解得；如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，那么 解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是18.解：，又是純虛數(shù)，且，；19. (1)證明：要證原不等式成立，只需證明，即證，即證，而，故只需證明 而此式成立，故原不等式得證(2)解：要證命題的否定為：關(guān)于x的方程與沒(méi)有實(shí)根，假設(shè)關(guān)于x的方程與沒(méi)有實(shí)根，則有，且解得，且，矛盾，故假設(shè)不正確，原命題得證20. 解：散點(diǎn)圖如圖，由圖知y與x間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；，；線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是，當(dāng)年時(shí)，萬(wàn)元即估計(jì)使用12年時(shí)，支出總費(fèi)用