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1、陜西省榆林二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文時(shí)間:120分鐘 滿(mǎn)分:150分1、 選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1. 設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=()A. 0B. 2C. 2iD. 2+2i2. 設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=()A. 1B. C. D. 23. i為虛數(shù)單位,則 =( )A. -1B.-i C. iD. 14. 用反證法證明命題“若a2+b2=0(a,bR),則a,b全為0”,其反設(shè)正確的是()A. a,b至少有一個(gè)為0B. a,b至少有一個(gè)不為0C. a,b全部為0D. a,b中只有一個(gè)為05. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A
2、. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C. 在回歸直線(xiàn)方程=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D. 對(duì)分類(lèi)變量X與Y,隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小6. 已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示:x01234y13.55.578則y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)()A. (1,4)B. (2,5)C. (3,7)D. (4,8)7. 某同學(xué)對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行了喜歡運(yùn)動(dòng)與身體健康的關(guān)系的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表: 喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)身體健康401050身體不健康30
3、2050合計(jì)7030100參照下表P(K2k)0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則認(rèn)為喜歡運(yùn)動(dòng)與身體健康是否有關(guān)系的把握大約為()參考公式:A. 90%B. 95%C. 99%D. 99.9%8. 如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A. 34 B. 55 C. 78 D. 899. 有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)競(jìng)選班長(zhǎng),其中只有一位當(dāng)選有人走訪(fǎng)了四位同學(xué),甲說(shuō):“是乙或丙當(dāng)選”,乙說(shuō):“甲,丙都未當(dāng)選”,丙說(shuō):“我當(dāng)選了”,丁說(shuō):“是乙當(dāng)選了”,
4、若四位同學(xué)的話(huà)只有兩句是對(duì)的,則當(dāng)選的同學(xué)是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 在極坐標(biāo)系中,圓=-2cos的圓心的極坐標(biāo)是()A. (1,)B. (1,-)C. (1,0)D. (1,)11. 若直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則直線(xiàn)的斜率為()A. B. -C. D. -12. 在下面圖案中,圖(1)是邊長(zhǎng)為1的正方形,圖(2)是將圖(1)中的正方形同外作直角三角形和正方形,按如此分形規(guī)律,若每幅圖案的正方形面積之和依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,則a10=()A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13. “開(kāi)心辭典”中有這樣個(gè)問(wèn)題:給出一組數(shù),要你根
5、據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù),現(xiàn)給出一組數(shù):,它的第8個(gè)數(shù)可以是_ 14. 已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為_(kāi) 15. 將點(diǎn)的極坐標(biāo)(2,)化為直角坐標(biāo)為_(kāi) 16.在某程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入50時(shí),則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是_ 三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)17.(12分)已知復(fù)數(shù)(1)當(dāng)m取何值時(shí),z為純虛數(shù)?(2)如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.(12分)已知復(fù)數(shù),且為純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù)z及;(2)若,求復(fù)數(shù)的模19.(12分)(1)已知,用分析法證明: (2)用反證法證明:當(dāng)m為任何實(shí)數(shù)時(shí),關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x
6、+6-m=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根20.(12分)隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng),個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車(chē)已不再是一種時(shí)尚車(chē)的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購(gòu)車(chē)一族非常關(guān)心的問(wèn)題某汽車(chē)銷(xiāo)售公司作了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出某款車(chē)的使用年限x與所支出的總費(fèi)用萬(wàn)元有如表的數(shù)據(jù)資料:使用年限x23456總費(fèi)用y(1) 在給出的坐標(biāo)系中做出散點(diǎn)圖;(2) 求線(xiàn)性回歸方程中的;(3) 估計(jì)使用年限為12年時(shí),車(chē)的使用總費(fèi)用是多少?(最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式21.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,的極坐標(biāo)
7、方程為(1)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程;(2)P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求P的直角坐標(biāo)22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)分別在曲線(xiàn):為參數(shù)和曲線(xiàn):上,求線(xiàn)段AB的最小值答案1. C 2. B 3. A4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. D 11. D 12. B13. 14. 15. 16. 617. 解:復(fù)數(shù)當(dāng)并且為純虛數(shù),解得;如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,那么 解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是18.解:,又是純虛數(shù),且,;19. (1)證明:要證原不等式成立,只需證明,即證,即證,而,故只需證明 而此式成立,故原不等式得證(2)解:要證命題的否定為:關(guān)于x的方程與沒(méi)有實(shí)根,假設(shè)關(guān)于x的方程與沒(méi)有實(shí)根,則有,且解得,且,矛盾,故假設(shè)不正確,原命題得證20. 解:散點(diǎn)圖如圖,由圖知y與x間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;,;線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是,當(dāng)年時(shí),萬(wàn)元即估計(jì)使用12年時(shí),支出總費(fèi)用
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