陜西省榆林市第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬（開(kāi)學(xué)）考試試題 文（通用）

1、榆林市二中2020學(xué)年第二學(xué)期模擬考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題時(shí)間:120分鐘 滿分:150分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 命題“若x21，則-1x1”的逆否命題是（）A. 若，則或B. 若，則C. 若或， 則D. 若或，則2. “ab”是“a3b3”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件3. 已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）A. B. C. D. 4. 閱讀如圖所示程序框圖.若輸入x為9，則輸出的y的值為( )A. 8B. 3C. 2D. 15. 已知程序框圖如圖：

2、如果該程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入（）A. B. C. D. 6. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是 A. B. C. D. 7. 橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，到另一焦點(diǎn)距離為7，則m等于（）A. 10B. 5C. 15D. 258. 焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B. C. D. 9. 已知雙曲線-=1（ab，b0）的離心率為，則橢圓+=1的離心率為（）A. B. C. D. 10. 已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（）A. 16B. 12C. 9D. 61

3、1. 已知函數(shù)在 (，)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 12. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，有0恒成立，則的解集為（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 某校高三年級(jí)有900名學(xué)生，其中男生500名若按照男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為_(kāi)14. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若規(guī)定不低于80分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為_(kāi)15. 已知f（x）=x（2020+lnx），f（x0）=2020，則x0等于_16

4、. 曲線y=x2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. (10分）甲、乙兩名技工在相同的條件下生產(chǎn)某種零件，連續(xù)6天中，他們?nèi)占庸さ暮细窳慵?shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示（1）寫(xiě)出甲、乙的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）計(jì)算甲、乙的平均數(shù)與方差，并依此說(shuō)明甲、乙兩名技工哪名更為優(yōu)秀18. （12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 求長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 求焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.19. （12分）已知拋物線的方程為y2=4x，過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)（）求直線l的方程

5、； （）求線段AB的長(zhǎng)度20. （12分）如圖所示，橢圓C：=1（ab0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)M（2，1）的距離為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P在橢圓上，且PF1F2=120，求PF1F2的面積21.（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為. （1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3-3x（）求函數(shù)f（x）的極值；（）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍高二文數(shù)答案1. D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.B 12.B13.20 14.350 15. 1 16.x-

6、y+1=0 17.解：（1）根據(jù)莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，眾數(shù)為20；乙的中位數(shù)為，眾數(shù)為23；（2）計(jì)算甲的平均數(shù)為，方差為，乙的平均數(shù)是，方差是，由于，且，所以甲更為優(yōu)秀18.解：（1）根據(jù)題意得2a=4，2c=2，所以a=2，c=1，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或. (2)由焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，因?yàn)闈u近線方程為，所以由得， 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19.解：（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)锳、B在拋物線上，所以有，相減得（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），所以，因?yàn)镸（2，1）為線段AB的中點(diǎn)，所以x1+x2=4，y1

7、+y2=2，所以kAB=2，又因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)M（2，1），所以直線l的方程為y-1=2（x-2），即2x-y-3=0；（）由得，4x2-16x+9=0，所以x1+x2=4，所以，所以線段AB的長(zhǎng)度為20.解：（1）由題目條件，知e=左焦點(diǎn)（-c，0）到點(diǎn)M（2，1）的距離d=（2+c）2+12=10聯(lián)立，解得c2=1,a2=4，b2=3;所以所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由(1)知a=2，c=1， |F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|F1F2|cos120，即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|由橢圓定義，得|PF1|+|PF2|=4，即|PF2|=4-|PF1|代入解得|PF1|=所以PF1F2的面積為：|PF1|F1F2|sin120=2=，即PF1F2的面積是21. 解：（1），因?yàn)辄c(diǎn)M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以,則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域?yàn)?0,+),令，得.列表如下：xf(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.22.解：（I）f（x）=x3-3x，f（x）=3（x-1）（x+1），令f（x）=0，解得x=-1或x=1，列表如下：x（-，-1）-1