陜西省渭南市尚德中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理（通用）

1、陜西省渭南市尚德中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理時(shí)長：120分鐘 滿分：150分第卷 （選擇題60分） 1、 選擇題(共12小題,每小題5分，共60分）1用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是 ()A假設(shè)是有理數(shù) B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù) D假設(shè)是有理數(shù)2我們把1,4,9,16,25，這些數(shù)稱作正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正方形(如下圖)，則第n個(gè)正方形數(shù)是 () A B C D 3用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式 ()A BC D 4設(shè)命題在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，則P是的()()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5下

2、列值等于1的是 ()A B C D6已知函數(shù) ()A0 B2 C2e3 De37拋物線上點(diǎn)處的切線的傾斜角是 ()A. B. C. D.8設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖像如圖所示，則yf(x)的圖像最有可能是 ( )9 函數(shù)的圖象在的點(diǎn)處的切線方程是，則等于 ( )A10 B8 C3 D210函數(shù)在(，)上 ()A是增加的 B是減少的 C先增加后減少 D先減少后增加11已知函數(shù)在(，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A BC D12是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a，b，若，則必有 ()A B C D第卷 （非選擇題90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共2

3、0分）13一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是_.14觀察下列等式：1323(12)2，132333(123)2,13233343(1234)2，根據(jù)上述規(guī)律第5個(gè)等式為 .15求直線與曲線所圍成的平面圖形的面積為 .16下列命題正確的是_若f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)，則對(duì)于任何x(a，b)，都有；若在(a，b)內(nèi)存在，則f(x)必為單調(diào)函數(shù)；若在(a，b)內(nèi)的任意x都有，則f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)；若x(a，b)，總有，則在(a，b)內(nèi)f(x)40,這顯然成立，則原不等式得證。 18、 （14分）解:(1)y3x23.則過點(diǎn)P

4、且以P(1，2)為切點(diǎn)的直線的斜率k1f(1)0，所求直線方程為y2.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，3x0)，則直線l的斜率k2f(x0)33，直線l的方程為y（3x0)(33)(xx0)又直線l過點(diǎn)P(1，2)，2(3x0)(33)(1x0)，3x02(33)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直線斜率k33，于是：y(2)(x1)，即yx19、 （14分）解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x3，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)是為(，1)，(3，)令f(x)0，解得1xf(2)，f(x)在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2，1上單調(diào)遞減，f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值，22a20，則得a2.f(x)x33x29x2，f(1)13927，即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.20、 （14分）解：設(shè)版心的高為，則版心的寬為，此時(shí)四周空白面積為.求導(dǎo)數(shù)，得，令，解得或(舍去).于是寬為.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，.因此，是函數(shù)的極小值，也是最小值點(diǎn).所以，當(dāng)版心高為，寬為時(shí)，能使四周空白