陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行教學(xué)設(shè)計 北師大版選修2-1（通用）

1、第4課用向量討論垂直與平行一、學(xué)情分析教學(xué)對象是高二的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)具備空間向量與立方體幾何的相關(guān)知識,前面又學(xué)習(xí)了用向量表示線線、線面、面面間的位置關(guān)系與向量運算的關(guān)系，所以本節(jié)課是通過運用這些關(guān)系解決立體幾何中的平行與垂直問題。本次課內(nèi)容不難理解，但學(xué)生自己做題時往往會遇到一個如何轉(zhuǎn)化的問題，因此，教學(xué)中應(yīng)重點抓住轉(zhuǎn)換思想來進(jìn)行.二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能：掌握用向量方法證明立體幾何中的線、面的垂直與平行問題。 2、過程與方法：通過對定理的證明，認(rèn)識到向量是解決立體幾何問題的基本方法。3、情感、態(tài)度與價值觀：用向量的方法證明立體幾何中的定理，培養(yǎng)學(xué)生從多角度研究立體幾何問題的能力。三、教

2、材分析本節(jié)所涉及到的定理，學(xué)生都已經(jīng)學(xué)習(xí)過，這里主要是要讓學(xué)生體會用向量方法解決幾何問題的過程。本節(jié)沒有給出必修中線面關(guān)系的所有定理，只選取部分，目的是留給學(xué)生自學(xué)的機(jī)會。例1（線面垂直判定定理）使學(xué)生認(rèn)識到空間直線與平面的垂直本質(zhì)是空間直線的方向向量與平面的法向量平行。例2（面面平行判定定理）使學(xué)生認(rèn)識到空間兩個平面的平行本質(zhì)是空間兩個平面的法向量平行。三、重點和難點重點：向量法與坐標(biāo)法.難點：立體幾何中的平行與垂直問題向向量問題的轉(zhuǎn)化.四、課前準(zhǔn)備：ppt五、課時安排：1課時六、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)引入向量是研究立體幾何的基本工具，從本節(jié)開始，我們將用向量研究立體幾何的一些問題。2.新課探究例

3、1、證明線面垂直判定定理（轉(zhuǎn)化為證明直線的方向向量垂直）已知：如圖，是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線a滿足，bcpa求證：證明：設(shè)直線p是平面內(nèi)的任一條直線，只需證設(shè)直線a,b,c,p的方向向量分別是只需證 直線b，c相交 與不共線又因為直線b，c，p在同一平面內(nèi)存在實數(shù)，使得： ，即直線a垂直于平面ab例2、證明面面平行判定定理（轉(zhuǎn)化為證明平面法向量平行）已知：如圖，a與b是平面內(nèi)兩條相交直線平面滿足，求證：證明：設(shè)直線a，b的方向向量分別為 平面的法向量分別為，只要證 又a與b是平面內(nèi)的相交直線 也是的方向量 3. 課堂檢測：（1）課本本節(jié)練習(xí) （2）ppt展示4課堂小結(jié)：（1）向量法與坐標(biāo)法2、用向量證明立體幾何問題的“三部曲”七、板書設(shè)計例1、