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文檔簡介
1、角的平分線的性質教學課題 課標要求1、知識與技能:掌握作已知角的平分線的方法;能夠利用角平分線的性質和判定進行推理和計算,初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用.2、過程與方法:在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質的過程中,發(fā)展幾何直覺。經歷探索、猜想、證明的過程,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力. 3、情感目標: 在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中,結合實際,創(chuàng)造豐富的情境,培養(yǎng)學生探究問題的興趣,增強解決問題的信心,讓他們在活動中獲得成功的體驗,樹立學習的信心 認知層次知識點識記理解應用綜合知識點1角的平分線的
2、尺規(guī)作圖知識點2角的平分線的性質知識點3角的平分線的判定知識點4角的平分線的性質與判定目標設計1、通過實例及觀察探究角平分線的尺規(guī)作圖。2、通過實驗和理論分析理解角的平分線的性質。并進行簡單應用。3、通過實際問題的引入,探究角的平分線的判定,并由全等加以證明。4、通過實驗和理論分析理解三角形三條角平分線交于一點的原因。5、進一步使學生對角的平分線的性質與判定加深理解,提高解決問題的能力。教學過程設計一、情境與問題設計情境1、如何將一個角平分是一個有趣的實驗課題,有一個簡易平分角的儀器(如圖),其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點,AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線,
3、你能說明它的道理嗎? 問題1、已知一個角你會將它平分嗎?說一說,你有哪些方法?有沒有既簡單又準確的方法?問題2、從上面的探究中,可以得出作已知角的平分線的方法。(1)已知什么?求作什么?(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫?(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法情境2、如圖,將AOB的兩邊對折,再折個直角三角形(以第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結論?你能利用所學過的說明你的結論的正確性嗎
4、? 問題3、觀察折紙(得角平分線的性質:角平分線上的點到角兩邊的距離相等 .)(1)折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關系?PD和PE相等嗎?(2)兩次折疊形成的三條折痕,兩個直角三角形全等嗎?(3)你能歸納出角平分線的性質嗎?(4)請證明你的結論?(利用全等三角形證明課本20頁)小結:證明幾何命題的步驟(1)明確已知和求證。(2)根據題意畫出圖形,用數學符號寫出已知和求證。(3)經過分析,寫出證明過程。情境3、如圖,要在S區(qū)建一個貿易市場,使它到鐵路和公路距離相等, 離公路與鐵路交叉處500米,這個集貿市場應建在何處?為什么?情境4、多媒體課件動態(tài)演示,當拖動AOB內部的點P時,在保持
5、PMPN(PMOA,PNOB)的前提下,觀察點P留下的痕跡。(發(fā)現:射線OP是AOB的平分線,即角平分線的判定方法。)問題4、 你能利用三角形全等知識進行解釋嗎? (用HL證明)情境5、學生活動一:剪一個三角形紙片,通過折疊找出每個角的平分線,觀察這三條角平分線,你發(fā)現了什么?學生活動二:畫一個三角形,利用尺規(guī)作出這個三角形三個內角的平分線,你是否也發(fā)現了同樣的結果?與同伴進行交流問題5、畫一個任意三角形,并作出兩個角的平分線,觀察交點與這個三角形三條邊的距離。(1)你發(fā)現了什么?(2)點P在A的平分線上嗎?問題6、如圖,為了促進當地旅游發(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村。
6、(1)要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建? (2)在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?二、習題設計(落實知識點2)1、如圖,連接平分儀的BD、AC,那么AC與與BD有什么關系?為什么? 2、如圖,ABC中,C=90,AD是ABC的角平分線,DEAB于E,F在AC上,BD=DF, 求證:CF=EB。 3、如圖,在ABC中,C90,AD平分BAC交BC于點D,若BC8,BD5,則點D到AB的距離為多少?4、如圖,在ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于點0,DEAB,垂足為E,且AB6 cm,則DEB的周長為_cm。(落實知識點3)5、如圖BDAM于點D,CEAN于點E,BD、CE交點F,CFBF,求證:點F在A的平分線上6、如圖,在ABC中,D是BC的中點,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F,且BECF。求證:AD是ABC的角平分線。(落實知識點4)7、已知:如下圖,在ABC的外角CBD和B
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