八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《14.1 變量與函數(shù)（二）》教案 新人教版

1、廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊14.1 變量與函數(shù)（二）教案 新人教版 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)過回顧思考認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù) 進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式 會(huì)確定自變量取值范圍 教學(xué)重點(diǎn) 進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法 確定自變量的取值范圍 教學(xué)難點(diǎn) 認(rèn)識(shí)函數(shù)、領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個(gè)問題中是否各有兩個(gè)變化？同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量是否隨之確定一個(gè)值呢？ 這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容 導(dǎo)入新課 首先回顧一下上節(jié)活動(dòng)一中的兩個(gè)問題思考它們每個(gè)問題中是否有兩個(gè)變量，變量間存在什么聯(lián)系 活動(dòng)一兩

2、個(gè)問題都有兩個(gè)變量問題（1）中，經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個(gè)值時(shí)，票房收入y就隨之確定一個(gè)值例如早場x=150，則y=1500；日?qǐng)鰔=205，則y=2050；晚場x=310，則y=3100 問題（2）中，通過試驗(yàn)可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個(gè)值時(shí)，彈簧長度L就隨之確定一個(gè)值如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm當(dāng)m=10時(shí)，則L=15，當(dāng)m=20時(shí)，則L=20 再來回顧活動(dòng)二中的兩個(gè)問題看看它們中的變量又怎樣呢？ 問題（1）中，很容易算出，當(dāng)S=10cm2時(shí)，r=178cm；當(dāng)S=20cm2時(shí)，r=252cm每當(dāng)S取定一個(gè)值時(shí)，r隨之確定一個(gè)值，它們的關(guān)系為r= 問

3、題（2）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個(gè)矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計(jì)算出矩形的面積如：當(dāng)x=1cm時(shí)，則1（5-1）=4cm2，當(dāng)x=2cm時(shí)，則2（5-2）=6cm2它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x-x2因此可知，每當(dāng)矩形長度x取定一個(gè)值時(shí)，面積就隨之確定一個(gè)值 由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論： 上面每個(gè)問題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量隨之就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng) 其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個(gè)變量間的關(guān)系我們來看下面兩個(gè)問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生

4、物電流，它們是兩個(gè)變量在心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？ （2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份（x），都對(duì)應(yīng)著個(gè)確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)億19841034198911061994117619991252 通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對(duì)于x的每個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；在問題（2）中，對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y 一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量（ind

5、ependentvariable），y是x的函數(shù)（function）如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值 據(jù)此可以認(rèn)為：上節(jié)情景問題中時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)t=1時(shí)的函數(shù)值s=60，t=2時(shí)的函數(shù)值s=120，t=25時(shí)的函數(shù)值s=150，同樣地，在以上心電圖問題中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)當(dāng)x=1999時(shí)，函數(shù)值y=1252億 從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系 活動(dòng)一 在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作： 填表：x13-40101y 顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？在計(jì)

6、算器上按照下面的程序進(jìn)行操作 下表中的x與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)式（用含有x的式子表示y） 活動(dòng)結(jié)論： 從計(jì)算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個(gè)x的值，操作后都有一個(gè)唯五的y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量、y是x的函數(shù) 從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是這兩個(gè)鍵，且每個(gè)x的值都有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，所以在這兩個(gè)變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1 活動(dòng)二 例1 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加

7、而減少，平均耗油量為01L/km 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式 指出自變量x的取值范圍 汽車行駛200km時(shí)，油桶中還有多少汽油？結(jié)論： 行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù) 行駛里程x時(shí)耗油為：0.1x 油箱中剩余油量為：50-0.1x 所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x 僅從式子y=50-01x上看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為01x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即01x50，x500 因此自變量x的取值范圍是： 0x500 汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-01x在x200時(shí)的函數(shù)值，將x=200

8、代入y=50-01x得： y=50-01200=30汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30升汽油關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍 1實(shí)際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有各是什么樣的限制?問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個(gè)座位，后面每排比前一排多1個(gè)座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。2用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y= 分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對(duì)于上述的第(1)

9、(2)兩題，x取任意實(shí)數(shù)，這兩個(gè)式子都有意義，而對(duì)于第(3)題，(x2)必須不等于0式子才有意義，對(duì)于第(4)題，(x2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義 我們在鞏固函數(shù)意義理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又該學(xué)會(huì)如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義 隨堂練習(xí) 下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子 改變正方形的邊長x，正方形的面積隨之改變 秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化 解答： 正方形邊長x是自變量，正方形面積是x的函數(shù) 函數(shù)關(guān)系

10、式：S=x2 這個(gè)村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式：y= 小結(jié) 本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認(rèn)識(shí)了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個(gè)活動(dòng)加深了對(duì)函數(shù)意義的理解，學(xué)會(huì)了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法，會(huì)求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力 作業(yè)1、習(xí)題11111、2、3、4題2、課堂感悟與探究 活動(dòng)與探究 1、小明去商店為美術(shù)小組買宣紙和毛筆，宣紙每張?jiān)?，毛筆每支元，商店正搞優(yōu)惠活動(dòng)，買一支毛筆贈(zèng)一張宣紙小明買了10支毛筆和x張宣紙，則小明用錢總數(shù)y（元）與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？ 過程： 根據(jù)題意可知： 當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x小于等于10張時(shí)，所

11、用錢數(shù)為：y=510=50（元） 當(dāng)小明所買宣紙數(shù)x大于10張時(shí)，所用錢數(shù)為：y=50+（x-10）3=3x+20（元） 結(jié)果： 當(dāng)010時(shí) y=3x+202、 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過10噸時(shí)，超過的部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸（x 10），應(yīng)交水費(fèi)y元，請(qǐng)用方程的知識(shí)來求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個(gè)變量是否為另一個(gè)變量的函數(shù)？（參考答案：Y=1.8x-6或）2、如圖(二)，請(qǐng)寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式*3如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的邊長均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數(shù)關(guān)系式 板書設(shè)計(jì)1112 函數(shù)一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值二、自變量取值范圍三、課堂練習(xí) 備課資料 校園里栽下一棵小樹高18米，以后每年長03米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式_ 在男子1500米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度v=，則這個(gè)關(guān)系式中_是自變量，_函數(shù) 已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為