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文檔簡介
1、,定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,,另一條邊叫做底邊.,向同學們出示精美的建筑物圖片,等腰三角形,14.3.1,動手做一做,動手做一做,ABC有什么特點?,看一看,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,概念,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ; 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ; 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 c
2、m,小試牛刀,等腰三角形是軸對稱圖形嗎?,思考,等腰三角形是軸對稱圖形, 對稱軸是頂角平分線所在的直線。,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現它的角有什么性質嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求證:B=C,分析:1.如何證明兩個角相等?,2.如何構造兩個全等的三角形?,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD,,ABAC,12,ADAD,(公共邊), ABD ACD,(SAS), BC,(全等三角形對應角相等),方法一,則有 BDCD,D,在A
3、BD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,(公共邊), ABD ACD,(SSS), BC,(全等三角形對應角相等),方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,(公共邊), RtABDRtACD,(HL), BC,(全等三角形對應角相等),方法三,用符號語言表示為:,在ABC中, AC=AB( 已知) B=C (等邊對等角),等腰三角形的性質1: 等腰三角形的兩個底角相等,等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為:,75, 30,70,40或55,55,35,35,小試牛刀,等腰三角形
4、一個角為70,它的另外兩個角為:,3.等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為:, 頂角+2底角=180, 頂角=1802底角, 底角=(180頂角)2,0頂角180 0底角90,結論:在等腰三角形中,想一想:,剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.,性質2,(等腰三角形三線合一),是真是假,等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合,性質2可分解成下面三個方面來理解:,1、等腰三角形的頂角的平分線,既是底邊上 的中線,又是底邊上的高。,應用格式:
5、ABAC 12(已知) BDDC ADBC(等腰三角形三線合一),2、等腰三角形的底邊上中線,既是底邊上的高,又是 頂角平分線。,應用格式:ABAC BDDC (已知) ADBC 12 (等腰三角形三線合一),3、等腰三角形的底邊上的高,既是底 邊上的中線,又是頂角平分線。,應用格式:ABAC ADBC (已知) BDDC 12 (等腰三角形三線合一),畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高,看看它們是否重合?,不重合!,“三線合一”應該對應等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高,為什么不一樣?,1、等腰三角形的頂角一定是銳角。 2、等腰三角形的底角可能是銳
6、角或者直角、 鈍角都可以。 3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。 4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重 合。 5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角,(X),(X),(),(X),(),明辨是非,例1、如圖,在ABC中 ,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數。,x,x,2x,2x,2x,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD(等邊對等角) 設A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中, 有A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36, 在ABC中, A=36,ABC=C=72,如圖,在ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點,B=30。求和ADC的度數,解:, AB=AC,D是BC邊上的中點,ADC 90。, BAC=180。-30。-30。=120 。,(三線合一),課堂練習:,談談你的收獲!,軸對稱圖形,兩
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