數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.3.1 等腰三角形（1）（共26張PPT）.ppt

1、人教版八年級(jí) 上冊(cè),13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用,授課老師： 洛陽市第五十五中學(xué) 王琳蕊,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,有兩邊相等的三角形是等腰三角形,溫故而知新,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。,比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！,10cm,10cm或11cm,19cm,如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC

2、有什么特點(diǎn)？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？,思考,是,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,猜想與論證,1.作BC邊上的高AD,2.作BC邊上的中線AD,3.作頂角的平分線 AD,等腰三角形 常見輔助線,則ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作BC邊上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（H

3、L）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法三,D,如圖，作ABC的中線AD,D,如圖， 作ABC 的高AD,D,如圖，作頂角 的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,歸納總結(jié),想一想:,由剛才證明的ABD ACD，除了能得到BC 你還

4、能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合,這個(gè)結(jié)論可以分解為三個(gè)命題： 等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線； 等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和高； 等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線；,歸納總結(jié),等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角） 性質(zhì) 2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 （簡(jiǎn)寫成三線合一）,性質(zhì) 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性質(zhì) 2 ( 1 ) AB=

5、AC，AD是角平分線， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中線， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,幾何語言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè) 角為 ； 等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角 為 ； 等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè) 角為_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,嘗試運(yùn)用,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC=

6、 C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例題：如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù),解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,提高鞏固,課本第77頁練習(xí)第3題,談?wù)勀愕氖斋@！,這節(jié)課你又學(xué)到了什么知識(shí)？,軸對(duì)稱圖形,兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”,等腰三角形,小 結(jié),2. 能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長(zhǎng)或知道一角求其它兩角或證線段、角相等。,當(dāng)堂檢測(cè),（1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ； （2）如圖，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 則A = ； （3）等腰三角形一個(gè)角為4