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1、19.1.2(二) 平行四邊形的判定一、 教學(xué)目標(biāo): 1掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法 2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題 3通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用,啟迪學(xué)生的思維,提高分析問(wèn)題的能力二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用,尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法2難點(diǎn):平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用 三、例題的意圖分析 本節(jié)課的兩個(gè)例題都是補(bǔ)充的題目,目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題學(xué)生程度好一些的學(xué)校,可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目,使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的
2、推理證明,通過(guò)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、尋找最佳解題途徑的能力四、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì);2 平行四邊形的判定方法;3 【探究】 取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD,將它們平行放置,再用兩根木條BC、AD加固,得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?結(jié)論:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)已知:如圖,ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),求證:BE=DF 分析:證明BE=DF,可以證明兩個(gè)三角形全等,也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形,比較方法,可以看出第二種方法簡(jiǎn)單 證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, ADCB,AD=CD E、F分別是AD、BC的中點(diǎn), DEB
3、F,且DE=AD,BF=BC DE=BF 四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形) BE=DF 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定,先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件,再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論;題目雖不復(fù)雜,但層次有三,且利用知識(shí)較多,因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路例2(補(bǔ)充)已知:如圖,ABCD中,E、F分別是AC上兩點(diǎn),且BEAC于E,DFAC于F求證:四邊形BEDF是平行四邊形分析:因?yàn)锽EAC于E,DFAC于F,所以BEDF需再證明BE=DF,這需要證明ABE與CDF全等,由角角邊即可 證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, A
4、B=CD,且ABCD BAE=DCF BEAC于E,DFAC于F, BEDF,且BEA=DFC=90 ABECDF (AAS) BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形)六、課堂練習(xí)1(選擇)在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )(A)ABCD,AD=BC (B)A=B,C=D (C)AB=CD,AD=BC (D)AB=AD,CB=CD2已知:如圖,ACED,點(diǎn)B在AC上,且AB=ED=BC, 找出圖中的平行四邊形,并說(shuō)明理由3已知:如圖,在ABCD中,AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證:四邊形AFCE是平行四邊形七、課后練習(xí)1判斷題:(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形; ( )(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; ( )(3)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形; ( )(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; ( )(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形; ( )(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )2延長(zhǎng)ABC的中線AD至E,使DE=AD求證:四邊形ABEC是平行四邊形3在四邊形ABCD中,(1)ABCD
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