八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 三角形的證明 1.2.1 直角三角形教案 （新版）北師大版

1、 121直角三角形教學(xué)目標(biāo)：1進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力2證明直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理3結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題并知道原命題成立逆命題不一定成立教學(xué)重點與難點：重點：勾股定理及其逆定理的證明方法，會識別互逆命題、互逆定理難點：勾股定理及其逆定理的證明課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板學(xué)生準(zhǔn)備：收集勾股定理證明的方法教學(xué)過程:一、情境創(chuàng)設(shè)，引入新課下圖是2002年在北京召開的24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它的設(shè)計靈感來自哪類三角形的知識？處理方式：學(xué)生思考回答教師展示會標(biāo)預(yù)設(shè)引導(dǎo)語：本節(jié)課就讓我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與直角三角形有關(guān)的知識【教師板書課題：12直

2、角三角形（1）】設(shè)計意圖：由學(xué)生熟知的問題為引子，創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、合作探究，獲取新知探究一：直角三角形的性質(zhì)師：我們曾經(jīng)初步探索的直角三角形的性質(zhì)是什么？處理方式：學(xué)生思考、總結(jié)性質(zhì)教師及時展示：1直角三角形的兩銳角互余2勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半師：上節(jié)我們已經(jīng)證明了定理3，那么你知道定理1、2是如何證明的嗎？處理方式：學(xué)生小組討論，各抒己見教師及時引導(dǎo)并展示師：實際上，我們利用基本事實和已有定理也能夠證明勾股定理，請同學(xué)們打開課本P16，閱讀“讀一讀”，

3、了解一下利用教科書給出的基本事實和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法師：（學(xué)生閱讀完畢后）目前世界上可以查到的證明勾股定理的方法有幾百種，課下請同學(xué)們搜集一下勾股定理證明的方法設(shè)計意圖：適時地向?qū)W生展現(xiàn)勾股定理的歷史，特別是勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新的精神探究二：直角三角形的判定問題1：如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？請說明理由問題2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距離的結(jié)把一根繩子分成等長12段，一個學(xué)生同時握住繩子的第一個結(jié)和第13個結(jié)，兩個學(xué)生分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在

4、第4個結(jié)你知道這樣做的理由嗎？你能證明此命題嗎？處理方式：學(xué)生思考，小組交流，教師巡視、指導(dǎo)設(shè)計意圖：通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望給學(xué)生一定的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性 探究三：命題的互逆關(guān)系師：觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的的關(guān)系？如果兩個角是對頂角，那么它們相等如果兩個角相等，那么它們是對頂角如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對的角相等三角形中相等的角所對的邊相等你能給它們下一個確切的定義嗎？處理方式：學(xué)生觀察比較，根據(jù)兩個命題的關(guān)系從而能對其命名想

5、一想：你能寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？如果一個命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？師：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，我們把這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理（板書互逆定理的定義）你還能舉一些互逆定理的例子嗎？處理方式：學(xué)生嘗試運用“互逆”，并能舉“互逆定理”多例設(shè)計意圖：結(jié)合事例認(rèn)識互逆命題、逆命題、逆定理的概念，會識別兩個互逆命題，互逆定理，進一步發(fā)展了學(xué)生的演繹推理能力三、強化訓(xùn)練，深化提高1說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)

6、角互補；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.3題圖2已知兩條線段的長為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為cm時，這三條線段能組成一個直角三角形3如圖，在四邊形ABCD中，ADDC，AD8，DC6，CB24，AB26則四邊形ABCD的面積為CABD4題圖4已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9（1）求DC的長；（2）求AB的長；（3）求證：ABC是直角三角形處理方式：學(xué)生嘗試獨立完成，并通過集體進行矯正設(shè)計意圖：做適當(dāng)基本練習(xí)，讓學(xué)生當(dāng)堂運用，當(dāng)堂理解，當(dāng)堂掌握讓學(xué)生注意解題過程的規(guī)范表述四、回顧反思 知識沉淀師：這節(jié)課大家通過自己的努力和小組的合作，相信每個同學(xué)都有所收獲

7、整理一下本節(jié)課的所學(xué)，寫下來我掌握的概念_：我學(xué)會了_；;我還知道了_處理方式：學(xué)生各抒己見，互相補充.教師適時點撥.設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識，寫下來更能加深印象五、課堂檢測，體驗成功A組：1下列命題中，其逆命題成立的是_（只填寫序號）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形2在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求證：AB=ACB組：ECFBDA3

8、如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的長4 某樓房三樓失火，消防隊員趕來滅火，了解到每層樓房高3米，消防隊員搬來一架6.5米長的梯子，要求梯子的底部離墻腳2.5米，請問消防隊員能否順利進入三樓滅火？ 設(shè)計意圖：分層設(shè)置試題，注重基礎(chǔ)的夯實，能力的提升；進一步發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)的不足，強化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)；使不同的學(xué)生都得到更大的收獲，都能獲得成功的喜悅六、分層作業(yè)，發(fā)展個性必做題：習(xí)題1.5 第1、2題ADEBC選做題：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？設(shè)計意圖：作業(yè)層次化，使學(xué)生根據(jù)自身的實際學(xué)習(xí)情況選擇不同的作業(yè)既滿足了不同層次學(xué)生的需求，又提高作業(yè)的實效性，促進學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與質(zhì)量的提高板書設(shè)計：1.2 直角三角形（1）直角三角形性質(zhì)（1）直角三角形的兩個銳角互余判定（2）有兩個角互余的三角形是直角三