2.3.1直線與平面垂直的判定3.ppt

1、2.3.1直線與平面垂直的判定,旗桿與底面垂直,生活中的線面垂直現(xiàn)象：,大橋的橋柱與水面垂直,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？,軍人與地面垂直,一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？,B,A,問題1、,引入新課,在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子你能發(fā)現(xiàn)旗桿所在直線與它的影子所在直線的位置關(guān)系嗎？,B,A,實(shí)例感受,隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在直線AB始終與影子所在直線BC垂直,也就是說，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過 點(diǎn)B的直線垂直,事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn) B的直線 也是垂直的,B,A,問題1、,引入新課,一條直線與

2、一個(gè)平面垂直的意義是什么？,如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？,直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,B,A,問題1、,引入新課,一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？,如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？,直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,不一定,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，,記作 ,平面 的垂線,垂足,一、直線與平面垂直的定義,二、直線與平面垂直的畫法,畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示,直線與平面的一條邊垂直,三、直線和平面所成

3、的角：,如圖所示，一條直線PA和平面 相交，但不垂直，這 條直線叫這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO ，過垂足O 和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。,斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角。,斜線,斜足,射影,問題2、,除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？,如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：,過 的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸） （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在平面 垂直,探究1、,當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上的高

4、時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面 垂直,一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,四、直線與平面垂直判定定理：,線不在多，相交就靈,記憶：線線垂直，則線面垂直,能否說成“一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，則該直線與此平面垂直”,思考,一旗桿高8 m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6 m，那么旗桿就與地面垂直為什么？,又因?yàn)?所以,因此，旗桿OP與地面垂直,典型例題,如圖，已知 ，求證,根據(jù)直線與平面垂直的定義知,因?yàn)橹本€ ，,典型例題,如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時(shí)， ？,底面四邊形 對(duì)角線相互垂直,探究2、,1直線與平面垂直的概念,（1）利用定義；,（2）利用判定定理,3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,知識(shí)小結(jié),3直線與平面垂直的判定,垂直于平面內(nèi)任意一條直線,2. 線面角的概念及范圍,1、如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 是圓周上一點(diǎn),且PA AC, PA AB,求證： （1）PA BC （2）BC 平面PAC,（2）,2、如圖，空間中直線L和