黑龍江省哈爾濱師范大學青岡實驗中學校2020學年高二數學下學期期初考試試題 理（通用）

1、哈師大青岡實驗中學2020學年度第二學期開學初考試高二數學(理)試題一、選擇題：（每題5分，共60分）1命題“ ” 的否定是A BC D2.拋物線的準線方程是A B. C D3如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中的數據（單位： ），可知此幾何體的體積是A. B. C. D. 4曲線與曲線的A. 長軸長相等 B. 短軸長相等 C. 離心率相等 D. 焦距相等5.下列各數中最大的數為A101111（2） B1210（3） C112（8） D69（12）6已知變量和之間的幾組數據如下表：468101212356若根據上表數據所得線性回歸方程為，則A. -1.6 B. -1.7 C. -1.8 D. -

2、1.97如圖所示的莖葉圖，記錄了某次歌曲大賽上七位評委為甲選手打出的分數，若去掉一個最高分和一個最低分，則所剩數據的眾數和中位數分別為A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，848執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的A. 2 B. 3 C. 4 D. 59隨機調查某校個學生在“六一”兒童節(jié)的午餐費，結果如下表：餐費（元） 人數這個學生“六一”節(jié)午餐費的平均值和方差分別是A. ， B. ， C. ， D. ，10.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A.

3、36種B.42種C.48種D.54種11北宋歐陽修在賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕因曰：我亦無他，唯手熟爾”可見技能都能透過反復苦練而達至熟能生巧之境的若銅錢是半徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為A B C D12.設雙曲線的左、右焦點分別為， ，過作軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為，已知， ，點是雙曲線右支上的動點，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：（每題5分，共20分）13已知某校高一、高二、高三的學生人數分

4、別為， ， .為了解該校學生的身高情況，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則應從高三年級抽取_名學生.14某同學欲從數學建模、航模制作、程序設計和機器人制作個社團中隨機選擇個，則數學建模社團被選中的概率為_.15.的展開式中的常數項為_.16. 下列命題中已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；已知，則動點的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于；在平面直角坐標系內，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；設定點，動點滿足條件，則點的軌跡是橢圓.正確的命題是_三、解答題：（共70分）17(本小題滿分10分)過拋物線y24x的焦

5、點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點若|AF|3，求AOB的面積18.（本小題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數；（2）你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？（3）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.19（本小題滿分12分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績

6、的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在50,90）之外的人數分數段50,60）60, 70）70,80）80,90）xy1121344520（本小題滿分12分）如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：34562.5344.5（1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（參考：

7、用最小二乘法求線性回歸方程系數公式， ）21（本小題滿分12分）已知四棱錐，四邊形是正方形， （1）證明：平面平面；（2）若為的中點，求二面角的余弦值22.(本小題滿分12分) 已知中心在原點，焦點在軸的橢圓過點，且焦距為2，過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設分別為線段的中點（1）求橢圓的標準方程；（2）當，直線是否恒過定點？如果是，求出定點坐標如果不是，說明理由.2020年度高二下學期開學考試數學試題（理）答案 C B B D D C A B A B A B 25 -5 17.解析：由題意設A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，如圖所示， |AF|x113，x12，y12.設A

8、B的方程為x1ty，由消去x得y24ty40.y1y24，y2，SAOB1|y1y2|.18.解析：（1）甲運動員得分的中位數為22，乙運動員得分的中位數為23.（2），從而甲運動員的成績更穩(wěn)定.（3）從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數為，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3場，甲15分有3場，甲得17分有3場，甲得22分有3場，甲得23分有3場，甲得24分有4場，甲得32分有7場，共計26場.甲的得分大于乙的得分的概率.19.（1）由頻率分布直方圖知（2a002003004）101，解得a0005（2）由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為5500

9、05106500410750031085002109500051073（分）（3）由頻率分布直方圖知語文成績在50,60），60,70），70,80），80,90）各分數段的人數依次為0005101005,0041010040,0031010030,0021010020由題中給出的比例關系知數學成績在上述各分數段的人數依次為5,4020,3040,2025故數學成績在50,90）之外的人數為100（5204025）10 20 解析：（1）， ， ， ，； ，所求的回歸方程為（2）時， （噸），預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低（噸）21解析：（1），即，又為正方形，平面，平面，平面平面；（2） 設的中點為，由（1）可知平面平面，且平面平面，平面，在平面內，過作直線，則兩兩垂直以為坐標原點， 所在直線為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，