




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、高二數(shù)學合情推理與演繹推理(文)人教實驗版(A)【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容: 合情推理與演繹推理二. 重點、難點:1. 歸納推理:由某類事物的部分對象具有某種特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理。 2. 類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理。 3. 合情推理:經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進行歸納,類比,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。 4. 演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理。 5. 總結(jié):
2、 (1)歸納推理:由個別到一般 (2)類比推理:由特殊到特殊 (3)合情推理:猜想(不一定正確) (4)演繹推理:由一般到特殊【典型例題】例1 在數(shù)列中,試猜想這個數(shù)列的通項公式。分析:根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系,先求出數(shù)列的前幾項,然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律,寫出其通項。解:中, 的通項公式例2 順次計算數(shù)列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前4項的值,由此猜測:結(jié)果。解:1=12 1+2+1=4=22 1+2+3+2+1=9=32 1+2+3+4+3+2+1=16=42從而猜想:例3 已知(n=1、2、),試歸納這個數(shù)列的通項公式。解:例4 在中,若C=90,則,
3、則在立體幾何中,給出四面體性質(zhì)的猜想。分析:考慮到平面中的圖形是直角三角形,所以我們在空間選取有3個面兩兩垂直的四面體PABC,且三個面與面ABC所成的二面角分別是。解:如圖,在中,于是把結(jié)論類比到四面體PABC中,我們猜想,三棱錐PABC中,若三個側(cè)面PAB、PBC、PCA兩兩互相垂直且分別與底面所成的角為。由此可猜想出四面體性質(zhì)為:例5 已知:;。通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題: =(*)并給出(*)式的證明。一般形式:證明:左邊 右邊 原式得證(將一般形式寫成等均正確)例6 DEF中有余弦定理:。拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱ABCA1B1C1的3個側(cè)面面
4、積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式,并予以證明。分析:根據(jù)類比猜想得出其中為側(cè)面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角證明:作斜三棱柱ABCA1B1C1的直截面DEF,則DFE為面ABB1A1與面BCC1B1所成角DEF中有余弦定理:同乘以,得即例7 把下列演繹推理寫成“二段論”的形式。(1)三角函數(shù)都是周期函數(shù),是三角函數(shù),所以是周期函數(shù)。(2)一切奇數(shù)都不能被2整除,(2100+1)是奇數(shù),所以(2100+1)不能被2整除。解:(1)三角函數(shù)都是周期函數(shù)(大前提)是三角函數(shù)(小前提) 是周期函數(shù)(結(jié)論)(2)一切奇數(shù)都不能被2整除(大前提)(2100+1)是奇數(shù)(小前提)(2
5、100+1)不能被2整除(結(jié)論)例8 用三段論證明:三角形內(nèi)角和等于180。證明: 平角等于180(大前提)在ABC中延長BC至E,作CD/AB,則A=ACD,B=DCE A+B+C=ACB+ACD+DCE ACB+ACD+DCE為平角(小前提) A+B+C=180例9 已知實數(shù)p滿足不等式,試判斷方程有無實根,并給出證明。由解得,所以,方程的判別式,因為,所以,所以0,因此得方程無實根。例10 設(shè),求證:。證明: 當且僅當時等號成立,所以例11 已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,成等差數(shù)列,又,證明:為等比數(shù)列。因為成等差數(shù)列,所以即設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則所以從而若d=0,則為常數(shù)列,相應也是
6、常數(shù)列,此時是以首項為正數(shù),公比為1的等比數(shù)列若,則這時是首項為,公比為的等比數(shù)列。所以綜上知為等比數(shù)列。例12 如圖所示為三個拼在一起的正方形,求證:。證明: ,又 例13 求證函數(shù)是奇數(shù),且在定義域上是增函數(shù)。證明:(1) ,定義域為xR 即 是奇函數(shù)(2)任取,且 則 ,從而 ,故f(x)為增函數(shù)【模擬試題】1. 由數(shù)列1,10,100,1000,猜測該數(shù)列的第n項可能是( ) A. B. C. D. 2. 1,3,7,15,( ),63,括號中的數(shù)字應為( ) A. 33 B. 31 C. 27 D. 573. 數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,的第100
7、0項是( ) A. 42 B. 45 C. 48 D. 514. 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認為比較恰當?shù)氖牵?) 各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等; 各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等; 各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。A. B. C. D. 5. 設(shè)平面內(nèi)有n條直線(),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點,若用f(n)表示n條直線交點的個數(shù),則f(4)=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 下列表述正確的是( ) 歸納推理是由部分到整體的推理
8、; 歸納推理是由一般到一般的推理; 演繹推理是由一般到特殊的推理; 類比推理是由特殊到一般的推理; 類比推理是由特殊到特殊的推理。A. B. C. D. 7. 演繹推理是以下哪個為前提,推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法( ) A. 一般的原理原則 B. 特定的命題 C. 一般的命題 D. 定理、公式8. 已知ABC中,A=30,B=60,求證:ab。證明: A=30,B=60, AB, ab畫線部分是演繹推理的( ) A. 大前提 B. 小前提 C. 結(jié)論 D. 三段論9. 已知直線與平面,給出下列三個命題: 若,則m/n; 若,則nm; 若,則。其中真命題的個數(shù)是( ) A. 0 B. 1
9、 C. 2 D. 310. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則( ) A. 0 B. 1 C. D. 511. 在數(shù)列中,則S10= 。12. 已知無窮數(shù)列1,4,7,10,則4891是它的第 項。13. 設(shè),并且對于任意,成立,猜想 。14. 求15. 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,求證:以為通項的數(shù)列為等差數(shù)列。16. 將自然數(shù)排成如下的螺旋狀:21222324252620 7 8910 27 19 6 12 11 28 18 543 12 1716151413第一個拐彎處的數(shù)是2,第二個拐彎處的數(shù)是3,第20個及第25個拐彎處的數(shù)各是多少?17. 已知,求證:18. ABC中,已知,則ABC一定是( ) A. 銳角
10、三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不確定19. 如果有人在1985年以后大學畢業(yè),他就一定讀過鄧小平理論。李強讀過鄧小平理論,所以( )A. 李強是1985年以后的大學畢業(yè)生B. 李強是共產(chǎn)黨員C. 李強可能是1985年以后的大學畢業(yè)生D. 李強喜歡這本書20. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則實數(shù)m的值為( )A. B. 1 C. 1 D. 2 21. 完全歸納推理是( )的推理( ) A. 一般到個別 B. 個別到一般 C. 一般到一般 D. 個別到個別試題答案1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. C11. 35 12. 1541 13. 14. 解析:,將以上n個式子相加,得15. 證明:設(shè)數(shù)列的首項為,公差為 (常數(shù))() 數(shù)列為等差數(shù)列16. 解析:由圖可知,前幾個拐彎處的數(shù)依次是2,3,5,7,10,13,17,21,26,這是一個數(shù)列,題目要求找出它的第20項和第25項各是多少,因此要找出這個數(shù)列的規(guī)律。把數(shù)列的后一項減去前一項,得一新數(shù)列:1,2,2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 智能交通系統(tǒng)中的行人行為預測模型考核試卷
- 企業(yè)安全生產(chǎn)培訓教材的數(shù)字化轉(zhuǎn)型升級考核試卷
- 2025年中國pps濾袋數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報告
- 2025年中國M氫基甲酯數(shù)據(jù)監(jiān)測報告
- 2025年中國BR型板式換熱器數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報告
- 2025年中國2U形電子節(jié)能燈數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報告
- 2025至2030年中國震擊標準震篩機市場分析及競爭策略研究報告
- 2025至2030年中國鋁合金野營床市場分析及競爭策略研究報告
- 2025至2030年中國遠程通訊器市場分析及競爭策略研究報告
- 2025至2030年中國茶葉天然保鮮劑市場分析及競爭策略研究報告
- 農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)園項目可行性研究報告專用模板
- 2025至2030中國醫(yī)藥軟包裝行業(yè)市場發(fā)展分析及競爭格局與投資發(fā)展報告
- 2025年中國氯化聚醚項目投資計劃書
- DB37-T5311-2025建筑工程消防設(shè)計文件編制標準
- 成都市高新區(qū)2023年七年級《歷史》下冊期末試卷與參考答案
- 中國上市銀行2024年回顧及未來展望-安永-202505
- TSG Z7002-2022特種設(shè)備檢測機構(gòu)核準規(guī)則
- 2025年數(shù)字經(jīng)濟下的創(chuàng)業(yè)政策調(diào)整策略試題及答案
- 政治 (道德與法治)八年級下冊自由平等的追求教案
- 山東省濟南市高新區(qū)學卷B2024-2025學年數(shù)學五下期末教學質(zhì)量檢測試題含答案
- 訂單外發(fā)合同協(xié)議
評論
0/150
提交評論